- Распределение Фишера-Снедекора
-
Распределение Фишера Плотность вероятности
Функция распределения
Параметры - числа степеней свободы Носитель Плотность вероятности Функция распределения Математическое ожидание , если d2 > 2 Медиана Мода , если d1 > 2 Дисперсия , если d2 > 4 Коэффициент асимметрии ,
если d2 > 6Коэффициент эксцесса Информационная энтропия Производящая функция моментов ' Характеристическая функция
Распределе́ние Фи́шера в теории вероятностей — это двухпараметрическое семейство абсолютно непрерывных распределений.Содержание
Определение
Пусть Y1,Y2 — две независимые случайные величины, имеющие распределение хи-квадрат: Yi˜χ2(di), где . Тогда распределение случайной величины
- ,
называется распределением Фишера со степенями свободы d1 и d2. Пишут F˜F(d1,d2).
Моменты
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, имеющей распределение Фишера, имеют вид:
- , если d2 > 2,
- , если d2 > 4.
Свойства распределения Фишера
- Если F˜F(d1,d2), то
- .
- Распределение Фишера сходится к единице: если , то
- по распределению при ,
где δ(x − 1) — дельта-функция в единице, то есть распределение случайной величины-константы .
Связь с другими распределениями
- Если , то случайные величины сходятся по распределению к χ2(d1) при .
Вероятностные распределения Одномерные Многомерные Дискретные: Бернулли | биномиальное | геометрическое | гипергеометрическое | логарифмическое | отрицательное биномиальное | Пуассона | равномерное мультиномиальное Абсолютно непрерывные: Бета | Вейбулла | Гамма | Колмогорова | Коши | Лапласа | логнормальное | Лоренца | нормальное (Гаусса) | равномерное | Парето | Стьюдента | Фишера | хи-квадрат | экспоненциальное | Эрланга многомерное нормальное править
Wikimedia Foundation. 2010.