Проекционный оператор

Проекционный оператор

Прое́ктор, проекцио́нный опера́тор — линейный оператор A в линейном пространстве E, сопоставляющий элементу v\in E его проекцию на некоторое подпространство F (образ проектора) вдоль некоторого другого подпространства G (ядро проектора).

Определения проектора

Следующие определения проектора равносильны:

  • линейный оператор A является проектором, если существуют такие подпространства F и G, что пространство E раскладывается в их прямую сумму, причем для любого элемента f\in F имеем Af = f, а для любого элемента g\in G имеем Ag = 0.
  • линейный оператор A является проектором, если A2 = A.

Примеры

  • Ортогональный проектор — частный случай проектора, когда в качестве пространства G фигурирует ортогональное дополнение пространства F. В этом случае проекция элемента v является ближайшим к нему элементом пространства F.

Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Проекционный оператор" в других словарях:

  • ПРОЕКЦИОННЫЙ ОПЕРАТОР — (действующий на векторном пространстве L) оператор Р, определённый на всём L, такой, что =Р. Если L гильбертово пространство [пространство ф ций на множестве интегрируемых с квадратом по мере ] …   Физическая энциклопедия

  • проекционный оператор — projekcijos operatorius statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. projection operator vok. Projektionsoperator, m rus. проекционный оператор, m pranc. opérateur de projection, m …   Fizikos terminų žodynas

  • Проекционный оператор — (математический)         Оператор в n мерном евклидовом или бесконечномерном гильбертовом пространстве (См. Гильбертово пространство), ставящий в соответствие каждому вектору х его проекцию на некоторое фиксированное подпространство. Например,… …   Большая советская энциклопедия

  • Самосопряжённый оператор —         оператор, совпадающий со своим сопряжённым (см. Сопряжённые операторы). иначе называется эрмитовым. Теория С. о. возникла как обобщение теории интегральных уравнений с симметричным ядром, самосопряжённых дифференциальных уравнений,… …   Большая советская энциклопедия

  • ПРОЕКТОР — проекционный оператор, линейный оператор Рв векторном пространстве X такой, что Р 2=Р. М. И. Войцеховский …   Математическая энциклопедия

  • СИЛЬНО НЕПРЕРЫВНАЯ ПОЛУГРУППА — семейство линейных ограниченных операторов T(t), t>0, в банаховом пространстве X, обладающее свойствами: 1) 2) функции Т(t)xнепрерывны на при любом При выполнении 1) из измеримости всех функций , и, в частности, из односторонней (справа или… …   Математическая энциклопедия

  • Проектор (математика) — У этого термина существуют и другие значения, см. Проектор. На этом рисунке преобразование является ортогональной проекцией на прямую . В линейной алгебре и функциональном анализе линейный оператор …   Википедия

  • Проектор (алгебра) — У этого термина существуют и другие значения, см. Проектор. Преобразование P является ортогональной проекцией на прямую m. В линейной алгебре и функциональном анализе линейный оператор P, действующи …   Википедия

  • Спектральный анализ — I Спектральный анализ         физический метод качественного и количественного определения атомного и молекулярного состава вещества, основанный на исследовании его спектров. Физическая основа С. а. Спектроскопия атомов и молекул, его… …   Большая советская энциклопедия

  • Ковариантный метод — подход в теоретической физике, разработанный Ф. И. Фёдоровым на основе линейной алгебры и прямого тензорного исчисления. Получил распространение в приложении к описанию оптических явлений и, частично, в физике элементарных частиц. Содержание 1… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»