Постулят

Постулят

Аксио́ма (др.-греч. ἀξίωμα — утверждение, положение) или постулат — утверждение (факт), принимаемое истинным без доказательства, а также как «фундамент» для построения доказательств.

Слово «аксиома», кроме того, имеет значения:

  1. перен. то, что не требует никаких доказательств
  2. утверждение, отрицание истинности которого, отрицает основы логического мышления

Аксиоматизация теории — явное указание конечного или счетного, рекурсивно перечислимого (как, например, в аксиоматике Пеано) набора аксиом и правил вывода. После того как даны названия изучаемым объектам и их основным отношениям, а также аксиомы, которым эти отношения должны подчиняться, всё дальнейшее изложение должно основываться исключительно лишь на этих аксиомах, не опираясь на обычное конкретное значение этих объектов и их отношений. Утверждения на основе аксиом называются теоремами. С формальной точки зрения, сами аксиомы также входят в число теорем.

Примеры различных, но равносильных наборов аксиом можно встретить в математической логике и евклидовой геометрии.

Набор аксиом называется непротиворечивым, если из аксиом набора, пользуясь правилами логики, нельзя прийти к противоречию, то есть доказать одновременно и некое утверждение и его отрицание. Аксиомы являются своего рода «точками отсчёта» (фактами) для построения любой науки, при этом сами они не доказываются, а выводятся непосредственно из эмпирического наблюдения (опыта).

Содержание

История

Впервые термин «аксиома» встречается у Аристотеля (384322 до н. э.) и перешёл в математику от философов Древней Греции. Евклид различает понятия «постулат» и «аксиома», не объясняя их различия. Со времен Боэция постулаты переводят как требования (petitio), аксиомы — как общие понятия. Первоначально слово «аксиома» имело значение «истина, очевидная сама по себе». В разных манускриптах Начал Евклида разбиение утверждений на аксиомы и постулаты различно, не совпадает их порядок. Вероятно переписчики придерживались разных воззрений на различие этих понятий.

Литература

  • Начала Евклида. Книги I—VI. М.-Л., 1950
  • Гильберт Д. Основания геометрии. М.-Л., 1948

См. также

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "Постулят" в других словарях:

  • Постулят — (от лат. postulare требовать) термин, употребляемый как в логике, так и в математике и философии; соответствует аристотелевскому αϊτημα, обозначающему положение, которое, не будучи доказанным, принимается в силу теоретической или практической… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • постулят — ляту, ч. Пр. Твердження, яке приймають без доказів …   Словник лемківскої говірки

  • постулат — а, м. postulat m. <лат. postulatum. Исходное положение, принимаемое без доказательств. МАС 2. Теперь возьмемся за афоризм: chacun chez soi, chacun pour soi. Точный смысл его в устах рутинных политико экономов: каждый пусть будет полным… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • политико-эконом — а, м. politico économe m. устар. То же, что политэконом<специалист по политической экономии>. БАС 1. С некоторого времени внимание Европы обращено на кадастр, о чем толкую политэкономы в своих сочинениях, разсуждают светские витии в салонах …   Исторический словарь галлицизмов русского языка


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»