Полиномиальный коэффициент

Полиномиальный коэффициент

Мультиномиальные коэффициенты — коэффициенты в разложении (x_1+x_2+\dots + x_m)^n по мономам x_1^{k_1} x_2^{k_2}\dots x_m^{k_m}:

(x_1+x_2+\dots + x_m)^n = \sum_{k_1+k_2+\dots+k_m=n} {n\choose k_1,\ k_2,\ \dots,\ k_m} x_1^{k_1} x_2^{k_2}\dots x_m^{k_m}.

Значение мультиномиального коэффициента {n\choose k_1,\ k_2,\ \dots,\ k_m} определено для всех целых неотрицательных чисел n и k_1, k_2, \dots, k_m таких, что k_1+k_2+\dots+k_m=n:

{n\choose k_1,\ k_2,\ \dots,\ k_m} = \frac{n!}{k_1!k_2!\dots k_m!}.

Биномиальный коэффициент {n\choose k} для неотрицательных n,k является частным случаем мультиномиального коэффициента (для m = 2), а именно

{n\choose k} = {n\choose k,\ n-k}.

В комбинаторном смысле мультиномиальный коэффициент {n\choose k_1,\ k_2,\ \dots,\ k_m} равен числу упорядоченных разбиений n-элементного множества на m подмножеств мощностей k_1, k_2, \dots, k_m.

Свойства

\sum_{k_1+k_2+\dots+k_m=n} {n\choose k_1,\ k_2,\ \dots,\ k_m} = m^n

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "Полиномиальный коэффициент" в других словарях:

  • ПОЛИНОМИАЛЬНЫЙ КОЭФФИЦИЕНТ — коэффициент при в разложении многочлена (полинома) (x1+x2+. . .+х т) п. В комбинаторике П. к. выражает: а) число всевозможных перестановок из пэлементов, из к рых nl элементов одного вида, n2 элементов другого вида, . . ., п т элементов m го… …   Математическая энциклопедия

  • Тест Агравала — В информатике тест Агравала  Каяла  Саксены (или тест AKS)  это полиномиальный детерминированный тест простоты чисел, предложенный индийскими учёным Маниндрой Агравалом (англ.) и его двумя студентами Нираджем Каялом (англ …   Википедия

  • Базис Грёбнера — некоторого идеала I алгебры многочленов относительно порядка « » на мономах  это конечное множество G многочленов из такое, что старший (относительно ) член каждого многочлена из I делится на старший член хотя бы одного многочлена из G. При… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»