Паскаля теорема

Паскаля теорема
Геометрическая интерпретация

Теоре́ма Паска́ля гласит:

Если шестиугольник вписан в окружность либо любое другое коническое сечение (эллипс, параболу, гиперболу, даже пару прямых), то точки пересечения трёх пар противоположных сторон лежат на одной прямой.


Теорема Паскаля двойственна к теореме Брианшона.

Самое короткое доказательство основано на теореме Безу.

Вариации и обобщения

Теорема верна и в том случае, когда две или даже три соседних вершины совпадают (но не более чем по две в одной точке). В этом случае в качестве прямой, проходящей через две совпадающие вершины, принимается касательная к линии в этой точке.

В частности:

Касательная к линии 2-го порядка, проведенная в одной из вершин вписанного пятиугольника, пересекается со стороной, противоположной этой вершине, в точке, которая лежит на прямой, проходящей через точки пересечения остальных пар несмежных сторон этого пятиугольника.


Если ABCD ― четырехугольник, вписанный в линию 2-го порядка, то точки пересечения касательных в вершинах С и D соответственно со сторонами AD и ВС и точка пересечения прямых А В и CD лежат на одной прямой.


Точки пересечения касательных в вершинах треугольника, вписанного в линию 2-го порядка, с противоположными сторонами лежат на одной прямой.


В 1847 появилось обобщение теоремы Паскаля, сделанное Мёбиусом, которое звучит так:

Если многоугольник с 4n + 2 сторонами вписан в коническое сечение и противоположные его стороны продолжены таким образом, чтобы пересечься в 2n + 1 точке, то если 2n этих точек лежат на прямой, последняя точка будет лежать на той же прямой.


Теорема Киркмана:

Пусть точки A, B, C, D, E и F лежат на одном коническом сечении. Тогда прямые Паскаля шестиугольников ABFDCE, AEFBDC и ABDFEC пересекаются в одной точке.


История

Впервые сформулирована и доказана Блезом Паскалем в возрасте 16 лет как обобщение теоремы Паппа.

Ссылки


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "Паскаля теорема" в других словарях:

  • Паскаля теорема —         теорема геометрии, утверждающая, что во всяком шестиугольнике, вписанном в коническое сечение (эллипс, гиперболу, параболу), точки пересечения трёх пар противоположных сторон (или их продолжений) лежат на одной прямой, называемой прямой… …   Большая советская энциклопедия

  • ПАСКАЛЯ ТЕОРЕМА — противоположные стороны шестиугольника, вписанного в линию 2 го порядка, пересекаются в трех точках, лежащих на одной прямой (на прямой Паскаля, см. рис. 1). П. т. верна и в том случае, когда две или даже три соседних вершины совпадают (но не… …   Математическая энциклопедия

  • Теорема Паскаля — Шестиугольник вписан в эллипс, точки пересечения трёх пар противоположных сторон лежат на одной (красной) прямой Теорема Паскаля  теорема проективной геометрии, которая гласит, что …   Википедия

  • Теорема Паппа — Теорема Паппа  это классическая теорема геометрии. Она формулируется следующим образом: Пусть A, B, C  три точки на одной прямой, A , B , C   три точки на другой прямой. Пусть три прямые АВ , BC , CA пересекают три прямые A’B, B’C …   Википедия

  • Теорема о 9 точках на кубике — Иллюстрация к теореме о 9 точках Теорема о 9 точках на кубике  теорема аналитической геометрии, которая гласит, что[1] …   Википедия

  • Теорема о бесконечных обезьянах — Абсолютно случайным образом ударяя по клавишам пишущей машинки, гипотетическая обезьяна рано или поздно напечатает одну из пьес Шекспира …   Википедия

  • Брианшона теорема —         теорема геометрии, утверждающая, что во всяком шестиугольнике, описанном около конического сечения Эллипса (в частности, окружности), гиперболы (См. Гипербола), параболы (См. Парабола), прямые, соединяющие три пары противоположных вершин …   Большая советская энциклопедия

  • Теорема Брианшона — является классической теоремой проективной геометрии. Она сформулируется следующим образом: Если шестиугольник описан около конического сечения, то три диагонали, соединяющие противоположные вершины этого шестиугольника, проходят через одну точку …   Википедия

  • Брианшона теорема — Теорема Брианшона является классической теоремой проективной геометрии. Она сформулируется следующим образом: Если шестиугольник описан около конического сечения, то три диагонали, соединяющие противоположные вершины этого шестиугольника,… …   Википедия

  • БРИАНШОНА ТЕОРЕМА — во всяком шестистороннике (см. рис. ), .описанном вокруг кривой 2 го порядка (шестистороннике Брианшона), прямые соединяющие пары противоположных вершин, проходят через одну точку (точку Брианшона). Б. т. двойственна Паскаля теореме. Б. т.… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»