Ошибка квантования

Шум квантования — ошибки, возникающие при оцифровке аналогового сигнала. В зависимости от типа аналого-цифрового преобразования могут возникать из-за округления (до определённого разряда) сигнала или усечения (отбрасывания младших разрядов) сигнала.

Математическое описание

Модель

Шум квантования можно представить как аддитивный дискретный сигнал $e(nT) \!$, учитывающий ошибки квантования. Если $d(nT) \!$ — входной сигнал квантователя, а $F[] \!$ — его передаточная функция, то имеем следующую линейную модель шума квантования:

$e(nT) = F[d(nT)] - d(nT) \!$

Линейная модель используется для аналитического исследования свойств шума квантования.

Детерминированные оценки

Детерминированные оценки позволяют определить абсолютные границы шума квантования:

$|max[e(nT)]| = \frac{1}{m} 2^{-b} = \frac{1}{m} Q$,

где $b \!$ — число разрядов квантования (сигнала $e(nT) \!$), $Q \!$ — шаг квантования $m = 2 \!$ — при округлении $m = 1 \!$ — при усечении.

Вероятностные оценки

Вероятностные оценки основаны на представлении ошибок квантования (сигнала e(nT)) как случайного шумоподобного процесса. Допущения, вводимые относительно шума квантования:

• Последовательность $e(nT) \!$ является стационарным случайным процессом
• Последовательность $e(nT) \!$ не коррелирована с квантуемым сигналом d(nT)
• Любые два отсчёта последовательности $e(nT) \!$ не коррелированы, то есть шум квантования является процессом типа «белый шум».
• Распределение вероятности ошибок квантования является равномерным по диапазону ошибок квантования.

В таком случае математическое ожидание $\! M_e$ и дисперсия $\! D_e$ шума квантования определяется следующим образом (при квантовании используется дополнительный код):

• $\! M_e = -0,5Q$
• $\! D_e = Q^2/12$

См. также

• Отношение сигнал-шум
• Дизеринг

Ссылки

• Round-Off Error Variance(англ.)
• «Цифровая обработка сигналов». Л. М. Гольденберг, Б. Д. Матюшкин — М.: Радио и связь, 1985