Ортонормированные функции

Ортонормированные функции

Ортонорми́рованная система элементов линейного пространства со скалярным произведением — частный случай ортогональной системы, когда каждый элемент системы имеет единичную длину (в смысле расстояния, индуцируемого скалярным произведением).

Для любых элементов этой системы \varphi_i, \varphi_j скалярное произведение (\varphi_i, \varphi_j) = \delta_{ij}, где δijсимвол Кронекера.

Ортонормированная система в случае её полноты может быть использована в качестве базиса пространства. При этом разложение любого элемента \vec a может быть вычислено по формулам: \vec a = \sum_{k} \alpha_i \varphi_i, где \alpha_i = (\vec a, \varphi_i).

Примеры

  • Функции \varphi_1(t), \varphi_2(t),...,\varphi_n(t) образуют ортонормированную систему функций на конечном интервале [a,b] , если для них выполняется условие
    \int\limits_{a}^{b}\!\varphi_i(t)\varphi_j(t)\,dt =\left\{\begin{matrix} 1, & i = j \\ 0, & i \neq j  \end{matrix}\right.  = \delta_{ij}.

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "Ортонормированные функции" в других словарях:

  • ортонормированные функции — — [http://www.iks media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324] Тематики электросвязь, основные понятия EN orthonormal functions …   Справочник технического переводчика

  • ортонормированные функции — ortonormuotosios funkcijos statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. orthonormal functions vok. orthonormierte Funktionen, f rus. ортонормированные функции, f pranc. fonctions orthonormales, f …   Fizikos terminų žodynas

  • fonctions orthonormales — ortonormuotosios funkcijos statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. orthonormal functions vok. orthonormierte Funktionen, f rus. ортонормированные функции, f pranc. fonctions orthonormales, f …   Fizikos terminų žodynas

  • orthonormal functions — ortonormuotosios funkcijos statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. orthonormal functions vok. orthonormierte Funktionen, f rus. ортонормированные функции, f pranc. fonctions orthonormales, f …   Fizikos terminų žodynas

  • orthonormierte Funktionen — ortonormuotosios funkcijos statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. orthonormal functions vok. orthonormierte Funktionen, f rus. ортонормированные функции, f pranc. fonctions orthonormales, f …   Fizikos terminų žodynas

  • ortonormuotosios funkcijos — statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. orthonormal functions vok. orthonormierte Funktionen, f rus. ортонормированные функции, f pranc. fonctions orthonormales, f …   Fizikos terminų žodynas

  • Базис — У этого термина существуют и другие значения, см. Базис (значения). Базис (др. греч. βασις, основа)  множество таких векторов в векторном пространстве, что любой вектор этого пространства может быть единственным образом представлен в виде… …   Википедия

  • Бесконечномерное пространство — Базис множество векторов в линейном пространстве, таких, что любой вектор пространства может быть единственным образом представлен в виде их линейной комбинации. Существуют две основных разновидности определения: базис Гамеля, и базис Шаудера.… …   Википедия

  • Проблема Банаха-Шаудера — Базис множество векторов в линейном пространстве, таких, что любой вектор пространства может быть единственным образом представлен в виде их линейной комбинации. Существуют две основных разновидности определения: базис Гамеля, и базис Шаудера.… …   Википедия

  • Проблема Банаха — Шаудера — Базис множество векторов в линейном пространстве, таких, что любой вектор пространства может быть единственным образом представлен в виде их линейной комбинации. Существуют две основных разновидности определения: базис Гамеля, и базис Шаудера.… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»