Окресность

Окресность

Окре́стность точки — множество, содержащее данную точку, и близкие к ней.

Содержание

Определения

  • Аналогично окрестностью множества M \subset X называется такое множество V \subset X, что существует открытое множество U\in \mathcal{T}, для которого выполнено M \subset U \subset V.

Замечания

  • Приведённые выше определения не требуют, чтобы окрестность V была открытым множеством, но лишь чтобы она содержала открытое множество U. Некоторые авторы настаивают на том, что любая окрестность открыта. Тогда окрестностью множества называется любое содержащее его открытое множество. Это не принципиальное для развития дальнейшей топологической теории различие. Однако, в каждом случае важно фиксировать терминологию.
  • Прямо из определения следует, что V является окрестностью множества M тогда и только тогда, когда V есть окрестность любой точки x\in M.

Проколотая окрестность

Множество \dot{V} называется проко́лотой окре́стностью (вы́колотой окрестностью) точки x\in X, если

\dot{V} = V \setminus \{x\},

где V — окрестность x.

Строго говоря, проколотая окрестность не является окрестностью в смысле данного выше определения.

Пример

Пусть дана вещественная прямая со стандартной топологией. Тогда [ − 1,2] является окрестностью, а ( − 1,2) — открытой окрестностью точки 0. Множество (-1,2) \setminus \{0\} = (-1,0) \cup (0,2) является проколотой окрестностью 0.

См. также


Wikimedia Foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "Окресность" в других словарях:

  • Окресность точки — Окрестность точки множество, содержащее данную точку, и близкие к ней. Содержание 1 Определения 2 Замечания 3 Проколотая окрестность 4 Пример …   Википедия

  • ОКРЕСТНОСТЬ — [окресность], окрестности, жен. 1. Местность, прилегающая к чему нибудь. Окрестность города. Деревня с живописными окрестностями. 2. только ед. Окружающее пространство. «Месяц стоял высоко и ясно озарял окрестность.» А.Тургенев. « И всё в ужасной …   Толковый словарь Ушакова


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»