Оконная функция

Оконное преобразование Фурье — это разновидность преобразования Фурье, определяемая следующим образом:

$F(t,\omega) = \int\limits_{-\infty}^\infty f(\tau) W(\tau-t) e^{-i\omega \tau}\,d\tau,$

где W(τ − t) — некоторая оконная функция. В случае дискретного преобразования оконная функция используется аналогично:

$F(m,\omega) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} f[n]w[n-m]e^{-j \omega n}$

Типы оконных функций

Окно Хемминга

$w(n)=0.53836 - 0.46164\; \cos \left ( \frac{2\pi n}{N-1} \right)$

где N - ширина окна.

Окно Ханна

$w(n) = \frac{1}{2} \left ( \cos \left ( 2\pi \frac{n-1}{N-1} \right ) \right )$

Окно Кайзера

$w(n) = \frac { | I _0 \left ( \beta \sqrt {1 - \left ( \frac{2n-N-1}{N-1} \right )^2} \right ) | } { | I _0 (\beta) | }$

где I₀ - модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка;

β - коэффициент определяющий долю энергии, сосредоточенной в главном лепестке спектра оконной функции. Чем больше β тем больше доля энергии, и шире главный лепесток, и меньше уровень боковых лепестков. На практике используются значения от 4 до 9.

См. также

• Вейвлет-преобразование
• Функции Бесселя