Ньютона законы

Ньютона законы
Классическая механика
История…

Зако́ны Нью́тона — законы классической механики, позволяющие записать уравнения движения для любой механической системы.

Содержание

Первый закон Ньютона

Существуют такие системы отсчета, относительно которых тела сохраняют свою скорость постоянной, если на них не действуют другие тела и поля (или их действие взаимно скомпенсировано).

По сути, этот закон постулирует инерцию тел, то есть их свойство сопротивляться изменению их текущего состояния.

Второй закон Ньютона

Второй закон Ньютона — дифференциальный закон движения, описывающий взаимосвязь между приложенной к материальной точке силой и получающимся от этого ускорением этой точки. Фактически, второй закон Ньютона вводит массу как мерило проявления инерции материальной точки в выбранной инерциальной системе отсчёта (ИСО).

Второй закон Ньютона утверждает, что

В инерциальной системе отсчета ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально приложенной к ней силе и обратно пропорционально её массе.


При подходящем выборе единиц измерения, этот закон можно записать в виде формулы:

 \vec a  = \frac {\vec {F}}  {m} ,

где  \vec a  — ускорение материальной точки;
 \vec {F}  — сила, приложенная к материальной точке;
m — масса материальной точки.

Или в более известном виде:

 \vec {F} = m \vec a .

В случае, когда масса материальной точки меняется со временем, второй закон Ньютона формулируется с использованием понятия импульс:

В инерциальной системе отсчета скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на неё силе.

\frac{d \vec p}{dt} = \vec{F},


где \vec p — импульс точки,

\vec p = m\vec v,
где \vec v — скорость точки;

t — время;
\frac{d \vec p}{dt} — производная импульса по времени.

Когда на тело действуют несколько сил, с учётом принципа суперпозиции второй закон Ньютона записывается:

\sum_{i=1}^{n} {\vec{F_i}} = m \vec a

или

t \cdot \sum_{i=1}^{n} {\vec{F_i}} = \Delta\vec p,

Второй закон Ньютона действителен только для скоростей, много меньших скорости света и в инерциальных системах отсчёта. Для скоростей, приближенных к скорости света, используются законы теории относительности.

Нельзя рассматривать частный случай (при  \vec {F} = 0 ) второго закона как эквивалент первого, так как первый закон постулирует существование ИСО, а второй формулируется уже в ИСО.

Третий закон Ньютона

Этот закон объясняет, что происходит с двумя взаимодействующими телами. Возьмём для примера замкнутую систему, состоящую из двух тел. Первое тело может действовать на второе с некоторой силой \vec{F}_{1 \to 2}, а второе — на первое с силой \vec{F}_{2 \to 1}. Как соотносятся силы? Третий закон Ньютона утверждает: сила действия равна по модулю и противоположна по направлению силе противодействия. Подчеркнём, что эти силы приложены к разным телам, а потому вовсе не компенсируются.

Сам закон:

Тела действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль одной и той же прямой, равными по модулю и противоположными по направлению:

\vec{F}_{2 \to 1} = -\vec{F}_{1 \to 2}.


Выводы

Из законов Ньютона сразу же следуют некоторые интересные выводы. Так, третий закон Ньютона говорит, что, как бы тела ни взаимодействовали, они не могут изменить свой суммарный импульс: возникает закон сохранения импульса. Далее, надо потребовать, чтобы потенциал взаимодействия двух тел зависел только от модуля разности координат этих тел U( | r1r2 | ). Тогда возникает закон сохранения суммарной механической энергии взаимодействующих тел:

{m {v}_1^2 \over 2} + {m {v}_2^2 \over 2} + U(|{r}_1 - {r}_2|) = \operatorname{const}.

Законы Ньютона являются основными законами механики. Из них могут быть выведены все остальные законы механики.

Комментарии к законам Ньютона

Сила инерции

Законы Ньютона, строго говоря, справедливы только в инерциальных системах отсчета. Если мы честно запишем уравнение движения тела в неинерциальной системе отсчета, то оно будет по виду отличаться от второго закона Ньютона. Однако часто, для упрощения рассмотрения, вводят некую фиктивную «силу инерции», и тогда эти уравнения движения переписываются в виде, очень похожем на второй закон Ньютона. Математически здесь всё корректно (правильно), но с точки зрения физики новую фиктивную силу нельзя рассматривать как нечто реальное, как результат некоторого реального взаимодействия. Ещё раз подчеркнём: «сила инерции» — это лишь удобная параметризация того, как отличаются законы движения в инерциальной и неинерциальной системах отсчета.

Законы Ньютона и Лагранжева механика

Законы Ньютона — не самый глубокий уровень формулирования классической механики. В рамках Лагранжевой механики имеется одна-единственная формула (запись механического действия) и один-единственный постулат (тела движутся так, чтобы действие было стационарным), и из этого можно вывести все законы Ньютона. Более того, в рамках Лагранжева формализма можно легко рассмотреть гипотетические ситуации, в которых действие имеет какой-либо другой вид. При этом уравнения движения станут уже непохожими на законы Ньютона, но сама классическая механика будет по-прежнему применима…

Решение уравнений движения

Уравнение  \vec {F} = m \vec a (то есть второй закон Ньютона) является дифференциальным уравнением: ускорение есть вторая производная от координаты по времени. Это значит, что эволюцию механической системы во времени можно однозначно определить, если задать её начальные координаты и начальные скорости.

Заметим, что если бы уравнения, описывающие наш мир, были бы уравнениями первого порядка, то из нашего мира исчезли бы такие явления, как инерция, колебания, волны.

Исторический очерк

Страница «Начал» Ньютона с аксиомами механики

Основные законы механики Ньютон сформулировал в своей книге «Математические начала натуральной философии» в следующем виде.

  1. Всякое тело продолжает удерживаться в состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние.
  2. Изменение количества движения пропорционально приложенной силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.
  3. Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе, взаимодействия двух тел друг на друга между собой равны и направлены в противоположные стороны.

Первый закон (закон инерции), в менее чёткой форме, опубликовал ещё Галилей. Надо отметить, что Галилей допускал свободное движение не только по прямой, но и по окружности (видимо, из астрономических соображений). Галилей также сформулировал важнейший принцип относительности, который Ньютон не включил в свою аксиоматику, потому что для механических процессов этот принцип является прямым следствием уравнений динамики. Кроме того, Ньютон считал пространство и время абсолютными понятиями, едиными для всей Вселенной, и явно указал на это в своих «Началах».

Ньютон также дал строгие определения таких физических понятий, как количество движения (не вполне ясно использованное у Декарта) и сила. Он ввёл в физику понятие массы как меры инерции и, одновременно, гравитационных свойств (ранее физики пользовались понятием вес).

Завершили математизацию механики Эйлер и Лагранж.

См. также

Литература


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Ньютона законы" в других словарях:

  • НЬЮТОНА ЗАКОНЫ — механики, три закона, лежащие в основе так называемой классической механики. Сформулированы И. Ньютоном (1687). Первый закон: Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку …   Современная энциклопедия

  • Ньютона законы — механики, три закона, лежащие в основе так называемой классической механики. Сформулированы И. Ньютоном (1687). Первый закон: “Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и… …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

  • НЬЮТОНА ЗАКОНЫ — механики три закона, лежащие в основе т. н. классической механики. Сформулированы И. Ньютоном в 1687. Первый закон: всякое тело пребывает в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока действующие на него силы не… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Ньютона законы — механики, три закона, лежащие в основе так называемой классической механики. Сформулированы И. Ньютоном в 1687. Первый закон: всякое тело пребывает в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока действующие на него… …   Энциклопедический словарь

  • Ньютона Законы — три закона, лежащие в основе классической (ньтоновской) механики. 1 й закон (закон инерции): если на материальную точку не действуют другие тела, то она находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. 2 й закон (основной… …   Астрономический словарь

  • НЬЮТОНА ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ — три закона, лежащие в основе т. н. классич. механики или механики Ньютона. Сформулированы И. Ньютоном (1687). Первый закон: «Всякое тело продолжает удерживаться в своём состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и поскольку… …   Физическая энциклопедия

  • Ньютона законы механики —         три закона, лежащие в основе т. н. классической механики (См. Механика). Сформулированы И. Ньютоном (1687). Первый закон: «Всякое тело продолжает удерживаться в своём состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока и… …   Большая советская энциклопедия

  • НЬЮТОНА ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ — три основных закона, описывающие движения материальных тел под действием приложенных к ним сил. Первый закон: если на материальную точку не действуют никакие силы (или если приложенные к ней силы взаимно уравновешиваются), то по отношению к… …   Математическая энциклопедия

  • НЬЮТОНА ЗАКОНЫ МЕХАНИКИ — три закона, лежащие в основе т. н. классич. ньютоновской механики. 1 й закон (закон инерции): если на материальную точку не действуют другие тела, то она находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. Системы отсчёта, в к… …   Большой энциклопедический политехнический словарь

  • Ньютона закон тяготения —         закон всемирного тяготения, один из универсальных законов природы; согласно Н. з. т. все материальные тела притягивают друг друга, причём величина силы тяготения не зависит от физических и химических свойств тел, от состояния их движения …   Большая советская энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «Ньютона законы» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»