Накрывающая изотопия

В топологии накрывающая (объемлющая) изотопия, также называющейся h-изотопией, — это вид непрерывной деформации многообразия «объемлющего пространства», переводящее одно подмногообразие в другое. К примеру, в теории узлов два узла считаются одинаковыми, если можно произвести деформацию одного узла в другой, не разрывая его. Такая деформация является примером объемлющей изотопии.

Более точно, накрывающей изотопией для изотопии $f_t:X \to Y$ называется изотопия $F_t:Y \to Y$, такая что $F_t|_X \equiv f_t$. Таким образом, для каждого t задан гомеоморфизм пространства Y на себя.

Два вложения $f_0,f_1:X\to Y$ называются объемлюще-изотопными, если существует накрывающая изотопия $F_t:Y \to Y$, для которой F₀ = id и F₁(f₀(X)) = f₁(X). Это влечёт за собой сохранение ориентации при накрывающей изотопии, к примеру, узел и его зеркальное отражение, вообще говоря, неэквивалентны.

См. также

• Изотопия
• Гомотопия