Модель агрегации, ограниченной диффузией

Пример броуновского дерева

Броуновское дерево, выращенное из медного купороса

Бро́уновское де́рево является формой компьютерного искусства, которое было популярно в 1990-х, когда домашние компьютеры стали обладать достаточной производительностью для моделирования броуновского движения (отсюда и название). Броуновские деревья — математические модели древовидных структур, связанных с физическим процессом, известным как агрегация, ограниченная диффузией.

Компьютерная модель агрегации, ограниченной диффузией (англ. diffusion-limited aggregation, DLA), представляет собой поле, заполненное частицами, совершающими хаотическое броуновское движение. На поле вносится центр агрегации, к которому «прилипает» всякая случайно прикоснувшаяся частица; начинается рост конгломерата частиц — фрактального кластера. Зачастую в моделировании используется только одна движущаяся частица.

У получающегося дерева может быть много различных форм, преимущественно зависящих от трёх факторов:

• положение центра агрегации;
• начальное положение движущейся частицы;
• алгоритм моделирования броуновского движения;

При изменении цвета частицы между итерациями можно наблюдать интересные цветовые эффекты.

В период популярности этого искусства средний персональный компьютер тратил часы и даже дни для создания маленького дерева. Современные персональные компьютеры могут создавать деревья из многих тысяч частиц за считанные секунды.

Подобные деревья могут быть выращены в камере электролитического осаждения. Их форма также объясняется агрегацией, ограниченной диффузией.