Минор матрицы


Минор матрицы

Минор A \begin{bmatrix} \alpha_1 & \alpha_2 \dots \alpha_k \\ \beta_1 & \beta_2 \dots \beta_k \end{bmatrix} матрицы Aопределитель матрицы, элементы которой стоят в данной прямоугольной матрице порядка k (который называется также порядком этого минора) на пересечении строк с номерами \alpha_1, \alpha_2, \dots, \alpha_k и столбцов с номерами \beta_1, \beta_2, \dots, \beta_k.

Если номера отмеченных строк совпадают с номерами отмеченных столбцов, то минор называется главным, а если отмечены первые k строк и первые k столбцов ― угловым или ведущим главным.

Дополнительный минор элемента матрицы n-го порядка есть определитель порядка (n-1), соответствующий той матрице, которая получается из матрицы путем вычеркивания i-ой строки и j-го столбца.

Базисным минором матрицы называется любой её ненулевой минор максимального порядка. Для того чтобы минор был базисным, необходимо и достаточно, чтобы все окаймляющие его миноры (то есть содержащие его миноры на единицу большего порядка) были равны нулю. Система строк (столбцов) матрицы, связанных с базисным минором, является максимальной линейно независимой подсистемой системы всех строк (столбцов) матрицы.

Пример

Например, есть матрица:

\begin{pmatrix}
\,\,\,1 & 4 & 7 \\
\,\,\,3 & 0 & 5 \\
-1 & 9 & \!11 \\
\end{pmatrix}

Предположим, надо найти дополнительный минор M23. Этот минор - определитель матрицы, получающейся путем вычеркивания строки 2 и столбца 3:

 \begin{vmatrix}
\,\,1 & 4 & \Box\, \\
\,\Box & \Box & \Box\, \\
-1 & 9 & \Box\, \\
\end{vmatrix} \longrightarrow \begin{vmatrix}
\,\,\,1 & 4\, \\
-1 & 9\, \\
\end{vmatrix} = (9-(-4)) = 13

Получаем M23 = 13

См. также

Дополнительный минор


Wikimedia Foundation. 2010.

Смотреть что такое "Минор матрицы" в других словарях:

  • Минор (математич.) — Минор (от лат. minor меньший) k го порядка матрицы, определитель, составленный из элементов, стоящих на пересечении произвольно выделенных k строк и k столбцов матрицы. Так, определитель есть М. 2 го порядка матрицы составленный из ее элементов,… …   Большая советская энциклопедия

  • МИНОР — определитель, составленный из элементов, состоящих на пересечении произвольно выделенных k строк и k столбцов данной матрицы или определителя …   Большой Энциклопедический словарь

  • МИНОР (в математике) — МИНОР, определитель, составленный из элементов, состоящих на пересечении произвольно выделенных k строк и k столбцов данной матрицы или определителя …   Энциклопедический словарь

  • МИНОР — 1. М. элемента aij определителя А есть определитель, полученный из А после вычеркивания элементов i ой строки и j гo столбца. М. m го порядка матрицы А ||aij|| есть определитель m го порядка, составленный из m2 элементов, стоящих на пересечении… …   Геологическая энциклопедия

  • Минор — [minor] см. Определитель матрицы …   Экономико-математический словарь

  • Минор (линейная алгебра) — У этого термина существуют и другие значения, см. Минор (значения). Минор матрицы ― определитель такой квадратной матрицы порядка (который называется также порядком этого минора), элементы которой стоят в матрице на пересечении строк с номерами …   Википедия

  • Минор — I Минор         Лазарь Соломонович [17(29).12.1855 1942], советский невропатолог, заслуженный деятель науки РСФСР (1927). В 1879 окончил медицинский факультет Московского университета, работал у А. И. Бабухина, А. Я. Кожевникова. В 1910 17… …   Большая советская энциклопедия

  • минор — а; м. [от итал. minore меньший]. 1. Музыкальный лад, звуки которого образуют аккорд, построенный на малой трапеции (характеризуется звуковой окраской, связанной с настроениями грусти, скорби; противоп.: мажор). Играть в миноре. 2. Разг. О… …   Энциклопедический словарь

  • МИНОР — порядка к определитель матрицы, элементы к рой стоят в данной прямоугольной матрице на пересечении кразных столбцов и кразных строк. Если номера отмеченных строк совпадают с номерами отмеченных столбцов, то М. наз. главным, а есля отмечены первые …   Математическая энциклопедия

  • МИНОР — определитель, составленный из элементов, стоящих на пересечении произвольно выделенных k строк и k столбцов данной матрицы или определителя …   Естествознание. Энциклопедический словарь