Метод сильно связанных электронов

В приближении сильно связанных электронов предполагается, что полный гамильтониан H системы можно приблизить гамильтонианом изолированного атома, сосредоточенного на каждом узле кристаллической решётки. Атомные орбитали ψ_n, которые являются собственными функциями гамильтониана одного атома H_at, как предполагают, являются очень маленькими на расстояниях, превышающих постоянную решётки. Это - то, что подразумевается под сильной связью. Далее предполагается, что любые добавки к атомному потенциалу ΔU, из которых нужно получить полный гамильтониан системы H, являются заметными только когда атомные орбитали являются маленькими. Решение стационарного уравнение Шрёдингера для единственного электрона φ, как предполагают, является линейной комбинацией атомных орбиталей

$\phi(\vec{r}) = \sum_n b_n \psi_n(\vec{r})$.

Это приводит к матричному уравнению для кэффициентов b_n и блоховских энергий $\varepsilon$ в форме

$\varepsilon(\vec{k}) = E_m - {\beta_m + \sum_{\vec{R}\neq 0} \gamma_m(\vec{R}) e^{i \vec{k} \cdot \vec{R}}\over b_m + \sum_{\vec{R}\neq 0} \alpha_m(\vec{R}) e^{i \vec{k} \cdot \vec{R}}}$,

где E_m — энергия m-го атомного уровня,

$\beta_m = -\int \psi_m^*(\vec{r})\Delta U(\vec{r}) \phi(\vec{r}) d\vec{r}$,

$\alpha_m(\vec{R}) = \int \psi_m^*(\vec{r}) \phi(\vec{r}-\vec{R}) d\vec{r}$,

и

$\gamma_m(\vec{R}) = -\int \psi_m^*(\vec{r}) \Delta U(\vec{r}) \phi(\vec{r}-\vec{R}) d\vec{r}$

интегралы перекрытия.

Модель сильно связанных электронов обычно используется для вычислений электронной зонной структуры и энергетических зон в статическом режиме. Однако, динамический отзыв систем можно изучать в комбинации с другими методами, наподобии приближения случайных фаз (RPA).

См. также

• Приближение почти свободных электронов

Ссылки

• J.C. Slater and G.F. Koster, Phys. Rev. 94, 1498 (1954).
• C.M. Goringe, D.R. Bowler and E. Hernández, Rep. Prog. Phys. 60, 1447 (1997).
• N. W. Ashcroft and N. D. Mermin, Solid State Physics (Thomson Learning, Toronto, 1976).