- Линзовое пространство
-
Линзовое пространство — многообразие нечётной размерности, являющееся факторпространством
сферы
по изометрическому свободному действию циклической группы
.
Сферу
всегда возможно расположить в комплексном пространстве
с фиксированным базисом, так чтобы образующая
, действовала на каждой координате
умножениями на
где
. Такое действие является свободным тогда и только тогда, когда для каждого
,
взаимнопросто с
. Это пространство обычно обозначается
.
Фундаментальную область действия
на
удобно представлять себе в виде «линзы» — пересечение двух полусфер — откуда и возникло название «линзовое пространство».
Свойства
- Прямой предел линзовых пространств при
дает пространство Эйленберга — Маклейна типа
.
- В трехмерном случае линзовое пространство совпадают с многообразиями, имеющими диаграмму Хегора рода 1, и поэтому они являются многообразиями Зейферта.
Категория:- Многообразия
- Прямой предел линзовых пространств при
Wikimedia Foundation. 2010.