- Стохастическая матрица
-
Стохасти́ческая ма́трица в теории вероятности - это матрица, чьи строки или колонки дают в сумме единицу.
Содержание
Определения
- Матрица
называется стохасти́ческой справа (или просто стохастической), если
и
.
- Матрица называется стохасти́ческой сле́ва, если
и
.
- Матрица называется два́жды стохасти́ческой, если она стохастическая справа и слева.
Замечание
Стохастическая матрица является матрицей переходных вероятностей для некоторой цепи Маркова.
Cвойства
- Если
и
- две матрицы стохастические слева (справа, дважды), то и их произведение
также является матрицей стохастической слева (справа, дважды).
Регулярная стохастическая матрица
Конечная стохастическая матрица
называется регуля́рной, если cуществует такое
, что
,
где
- элементы
-ой степени матрицы
, то есть
.
Эргодическая теорема
Если
- регулярная стохастическая матрица, то найдется вектор
такой, что
,
где
- вектор размерности
, состоящий из единиц.
Категория:- Теория вероятностей
- Матрица
Wikimedia Foundation. 2010.