- Координаты Леметра
-
Координа́ты Леме́тра — координаты в пространстве-времени Шварцшильда, впервые полученные Жоржем Леметром в 1938 году[1][2] при помощи преобразования координат. В этих координатах была впервые устранена координатная сингулярность на гравитационном радиусе.
Метрика Леметра
Метрика Шварцшильда в системе
дана выражением:
где
— интервал;
— гравитационный радиус;
— масса центрального тела;
— координаты Шварцшильда, асимптотически превращающиеся в плоские сферические координаты;
— скорость света;
— гравитационная постоянная.
В метрике Шварцшильда присутствует сингулярность на гравитационном радиусе при
.
Жорж Леметр первым указал, что эта сингулярность не является физической, а является следствием того, что стационарные координаты Шварцшильда невозможно реализовать с помощью физических тел под гравитационным радиусом. Действительно, под гравитационным радиусом все тела, включая лучи света, падают по направлению к центру и никакими силами невозможно удержать физическое тело на постоянном радиусе.
Преобразование от координат Шварцшильда
к новым координатам Леметра
:
приводит к метрике Леметра:
где
В координатах Леметра сингулярность на гравитационном радиусе, где
, отсутствует. Истинная же сингулярность в центре,
, сохраняется.
Метрика Леметра является синхронной — тела, неподвижные в координатах Леметра, находятся в состоянии свободного падения в гравитационном поле центрального тела. Вертикально падающие тела достигают гравитационного радиуса и центра за конечное собственное время.
Вдоль траектории луча света
поэтому никакой сигнал не может выйти за пределы гравитационного радиуса, где всегда
, и лучи света, испущенные вертикально вверх и вниз, оба оказываются в центре.
Примечания
- ↑ Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теория поля. — («Теоретическая физика», том II).
- ↑ Gsponer A. More on the early interpretation of the Schwarzschild solution.
См. также
Категории:- Пространство-время Шварцшильда
- Координаты в общей теории относительности
Wikimedia Foundation. 2010.