- Гладкое расслоение
-
Гладкое расслоение — локально тривиальное расслоение с гладкими функциями перехода.
Содержание
Определение
Пусть
и
— гладкие многообразия. Эпиморфизм многообразий
называется гладким расслоением, если существуют: открытое покрытие
многообразия
, многообразие
и семейство диффеоморфизмов
, связанных гладкими функциями перехода
на
.
Гладкое расслоение является локально тривиальным расслоением с пространством расслоения
, базой
, типичным слоем
и атласом расслоения
. Замкнутое подмногообразие
называется типичным слоем гладкого расслоения в точке
.
Примеры
- Векторное расслоение, в частности касательное расслоение
- Главное расслоение
Свойства
- Пространство расслоения
наделено координатным атласом
, где
— координаты на
и
— координаты на
, функции перехода которых не зависят от координат
.
- Для всякой точки
существует открытая окрестность
и вложение
, такое что
. Это отображение называется (локальным) сечением гладкого расслоения.
Вариации и обобщения
Литература
- Greub W., Halperin S., Vanstone R. Connections, curvature and cohomology, vol. I—III. — N.-Y.: Academic Press, 1972—1976.
- Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. — М.: Наука, 1981. — Т. 1. — 344 с.
- Сарданашвили Г. А. Современные методы теории поля. 1. Геометрия и классические поля. — М.: УРСС, 1996. — 224 с. — ISBN 5-88417-087-4.
Категория:- Расслоения
Wikimedia Foundation. 2010.