- Ортогональные функции
-
Две вещественные функции
и
на интервале
называются ортогональными, если
Для комплексных функций вводится комплексное сопряжение одной из функций под интегралом, для векторных — скалярное произведение функций под интегралом, а также интегрирование по отрезку заменяется на интегрирование по области соответствующей размерности.
Полезным обобщением понятия ортогональности является ортогональность с определённым весом. Ортогональны с весом
функции
и
, если
где
— скалярное произведение векторов
и
— значений векторнозначных функций
и
в точке
,
— точка области
, а
— элемент её объёма (меры). Эта формула записана наиболее общим способом по сравнению со всеми выше. В случае вещественных скалярных
,
скалярное произведение следует заменить на обычное; в случае комплексных скалярных
,
:
.
Пример
и
являются ортогональными функциями на интервале
) и
, где
— целое ортогональны на интервале
и
ортогональны на интервале
См. также
Категории:- Функции
- Линейная алгебра
Wikimedia Foundation. 2010.