ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
- ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
-
раздел математики, в к-ром изучаются производные, дифференциалы и их применения к исследованию свойств ф-ций. Производной ф-ции у = f(x) наз. предел отношения приращения дельта y = у1 - y0> ф-ции к приращению дельта х = х1 - х0> аргумента при дельта х, стремящемся к нулю (если этот предел существует) . Производная обозначается f'(x) или у'; т.о., у'= lim дельта у/ дельта х при дельта х->0.
Дифференциалом ф-ции y = f(x) наз. выражение dy = y'dx, где dx = дельта x - приращение аргумента х. Очевидно, что у' = dy/dx. Отношение dy/dx часто употребляют как знак производной. Вычисление производных и дифференциалов называют дифференцированием. Если производная f'(x) имеет, в свою очередь, производную, то её наз. 2-й производной ф-ции f(x) и обозначают f"(x), и т. д. Осн. понятия Д. и. могут быть распространены на случай ф-ций нескольких переменных. Если z = f(x, у) - ф-ция двух переменных х и у, то, зафиксировав для у к.-л. значение, можно дифференцировать z по х; полученная производная dz/дх = f'x наз. частной производной z по х. Аналогично определяются частная производная dz/dy = fy, частные производные высш. порядков, частные и полные дифференциалы. Для приложений Д. и. к геометрии важно, что т. н. угловой коэф. касательной, т. е. тангенс угла а (см. рис.) между осью Ох и касательной к кривой y = f(x) в точке M(х0, у0>), равен значению производной при х = хо>, т. е. f'(xo>). В механике скорость прямолинейно движущейся точки можно истолковать как производную пути по времени. Д. и. (как и интегральное исчисление) имеет многочисл. применения.
.
Естествознание. Энциклопедический словарь.
Полезное
Смотреть что такое "ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ" в других словарях:
Дифференциальное исчисление — Дифференциальное исчисление раздел математического анализа, в котором изучаются понятия производной и дифференциала и способы их применения к исследованию функций. Содержание 1 Дифференциальное исчисление функций одной переменной … Википедия
Дифференциальное исчисление — Дифференциальное исчисление. Проведение касательной к графику функции y=f(x) в точке M. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, раздел математики, в котором изучаются производные, дифференциалы и их применения к исследованию свойств функций. Производной… … Иллюстрированный энциклопедический словарь
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — раздел математики, в котором изучаются производные, дифференциалы и их применения к исследованию свойств функций. Производной функции y = f(х) называется предел отношения приращения ?y = y1 y0 функции к приращению ?x = x1 x0 аргумента при ?x,… … Большой Энциклопедический словарь
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — математическая наука, занимающаяся изучением дифференциалов функций, т. е. выражений, показывающих, в какой зависимости переменные величины находятся друг от друга. Дифференциалом функции назыв. бесконечно малое приращение, получаемое ею,… … Словарь иностранных слов русского языка
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ, см. ИСЧИСЛЕНИЕ … Научно-технический энциклопедический словарь
дифференциальное исчисление — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN differential calculus … Справочник технического переводчика
Дифференциальное исчисление — раздел математики, в котором изучаются производные и дифференциалы функций и их применения к исследованию функций. Оформление Д. и. в самостоятельную математическую дисциплину связано с именами И. Ньютона и Г. Лейбница (вторая половина 17 … Большая советская энциклопедия
дифференциальное исчисление — раздел математики, в котором изучаются производные, дифференциалы и их применения к исследованию свойств функций. Производной функции у = f(х) называется предел отношения приращения Δу = у1 – у0 функции к приращению Δх = x1 – х0 аргумента при Δх … Энциклопедический словарь
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — раздел математики, в к ром изучаются понятия производной и дифференциала и способы их применения к исследованию функций. Развитие Д. и. тесно связано с развитием интегрального исчисления. Неразрывно и их содержание. Вместе они составляют основу… … Математическая энциклопедия
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — на аналитических пространствах обобщение классич. исчисления дифференциальных форм и дифференциальных операторов на случай аналитич. ространств. Об исчислении дифференциальных форм на комплексных многообразиях см. Дифференциальная форма. Пусть… … Математическая энциклопедия
Дифференциальное исчисление — Исчисление бесконечно малых, включающее так называемое Д. исчисление, а также ему обратное интегральное, принадлежит к числу наиболее плодотворных открытий человеческого ума и составило эпоху в истории точных наук. Ближайшим поводом к изобретению … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона