теория квантификации

(Функциональная логика) (теория квантификации) (кванторная логика) - основной раздел современной (математической, символической) логики, в котором описываются выводы, учитывающие внутреннюю (субъектно-предикатную) структуру высказываний. Л. п. является расширенным вариантом логики высказываний.

В Л. п. - в дополнение к средствам логики высказываний -вводятся логические операторы" ("для всех") и $ ("для некоторых" или "существует"), называемые кванторами общности и существования соответственно. Для выявления субъектно-предикатной структуры высказываний вводится бесконечный пере-

чень индивидных переменных: х, у, z, ..., х1, у1, zl, ..., представляющих различные объекты, и бесконечный перечень предикатных переменных: Р, Q, R, ..., Р1, Q1, Л1, ..., представляющих свойства и отношения объектов. Индивидные переменные принимают значения в произвольной (непустой) области; наряду с этими переменными могут вводиться индивидные константы, или имена собственные.

Запись ("х)Р (х) означает "Всякий х обладает свойством Р"; ($х)Р(х) - "Некоторые х обладают свойством Р"; ($x)Q(xy) - "Существует х, находящийся в отношении Q с у" и т. п. Индивидная переменная, входящая в область действия квантора по этой переменной, называется связанной; переменная, не являющаяся связанной, называется свободной. Так, во всех трех приведенных формулах переменная х связана, в последней формуле переменная у свободна. Подлинной переменной является только свободная переменная: вместо нее можно подставить одно из ее значений и получить осмысленное выражение. Связанные переменные называются фиктивными.

Формула Л. п. называется общезначимой, если она истинна в каждой интерпретации. Тавтология логики высказываний является частным случаем общезначимой формулы. В Л. п., в отличие от логики высказываний, нет эффективного процесса, позволяющего для произвольно взятой формулы решить, является она общезначимой или нет.

Для Л. п. доказан ряд важных теорем, характеризующих ее основные свойства (см.: Непротиворечивость, Полнота, Разрешимость теории).