интуиционистская логика


интуиционистская логика
одна из наиболее важных ветвей логики неклассической, имеющая своей философской предпосылкой программу интуиционизма. Выдвигая на первый план математическую интуицию, интуиционисты не придавали большого значения систематизации логических правил. Только в 1930 г. голландский математик и логик А. Гейтинг - ученик создателя интуиционизма Л. Брауэра - дал аксиоматическую формулировку И. л., подчеркнув, что "интуиционизм развивается независимо от формализации, которая может идти только по следам математической конструкции". В И. л. не действует закон исключенного третьего, а также ряд других законов логики классической, позволяющих доказывать существование объектов, которые невозможно реализовать или вычислить. В числе таких законов - закон (снятия) двойного отрицания и закон приведения к абсурду.
Отбрасывание закона исключенного третьего не означает принятия отрицания этого закона; напротив, И. л. утверждает, что отрицание отрицания этого закона (его двойное отрицание) является верным. Отбрасывание не должно пониматься также как введение какого-то третьего истинностного значения, промежуточного между истиной и ложью.
В классической логике центральную роль играет понятие истины. На его основе определяются логические связки, позволяющие строить сложные высказывания. В И. л. смысл связок задается путем указания тех необходимых и достаточных условий, при которых может утверждаться сложное высказывание.
Если р и q - некоторые высказывания, то их конъюнкцию (р и q) можно утверждать, только если можно утверждать как р, так и q. Дизъюнкцию (р или q) можно утверждать тогда и только тогда, когда можно утверждать хотя бы одно из высказываний р и q. Математическое высказывание р можно утверждать только после проведения некоторого математического построения с определенными свойствами; соответственно отрицание р можно утверждать, если
и только если имеется построение, приводящее к противоречию предположение о том, что построение р выполнено. Понятие противоречия здесь принимается в качестве неопределяемого, практически противоречие всегда можно привести к форме 1 = 2. Импликацию (если р, то q) можно утверждать, только если имеется такое построение, которое, будучи объединено с построением р, автоматически дает построение q.
Интуиционистское понимание логических связок таково, что из доказательства истинности высказывания всегда можно извлечь способ построения объектов, существование которых утверждается.
И. л. является единственной из неклассических логик, в рамках которой производилась достаточно последовательная и глубокая разработка многих разделов математики. Эта логика позволяет тонко и точно исследовать трудный и важный вопрос о характере существования объектов, исследуемых в математике.
Идеи, касающиеся ограниченной приложимости законов исключенного третьего, снятия двойного отрицания, редукции к абсурду и связанных с ними способов математического доказательства, разрабатывались рус. математиками А. Н. Колмогоровым (1903-1985), В. И. Гливенко (1897-1910), А. А. Марковым (1903-1979), Н. А. Шаниным (р. 1919) и др. В результате критического переосмысления основных принципов И.л. возникла конструктивная логика, также считающая неправильным перенос ряда логических принципов, применимых в рассуждениях о конечных множествах, на область бесконечных множеств.

Словарь по логике. — М.: Туманит, изд. центр ВЛАДОС. . 1997.

Смотреть что такое "интуиционистская логика" в других словарях:

  • ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА — одна из наиболее важных ветвей неклассической логики, имеющая своей филос. предпосылкой программу интуиционизма. Выдвигая на первый план математическую интуицию, интуиционисты не придавали большого значения систематизации логических правил.… …   Философская энциклопедия

  • интуиционистская логика —         ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА первоначально появилась как логика интуиционистской математики, но затем область ее применения чрезвычайно расширилась. Неформально И.л. начал развивать Л. Брауэр в 1907; первую интерпретацию, независимую от… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА — логика, удовлетворяющая интуиционистским требованиям к математическим рассуждениям …   Большой Энциклопедический словарь

  • Интуиционистская логика — Интуиционизм  система философских и математических идей и методов, связанных с пониманием математики как совокупности «интуитивно убедительных» умственных построений. С точки зрения интуиционизма, основным критерием истинности математического… …   Википедия

  • интуиционистская логика — логика, удовлетворяющая интуиционистским требованиям к математическим рассуждениям. * * * ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА, логика, удовлетворяющая интуиционистским требованиям к математическим рассуждениям …   Энциклопедический словарь

  • Интуиционистская логика —         форма логики предикатов (См. Логика предикатов), отражающая взгляд Интуиционизма на характер логических законов, считающихся, с его точки зрения, допустимыми в применении к доказательствам суждений из тех частей дедуктивных наук (особенно …   Большая советская энциклопедия

  • ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА — совокупность приемлемых с точки зрения интуиционизма методов доказательства утверждений. В более узком смысле под И. л. понимается интуиционистское исчисление предикатов, сформулированное А. Рейтингом (A. Heyting) в 1930. Это исчисление… …   Математическая энциклопедия

  • ЛОГИКА В РОССИИ — эволюция современной (математической) логики в России. Кон. 19 в. и нач. 20 в. знаменуют выход логики за рамки силлогистики и появление логиков новаторов, таких как П.С. Порецкий, М.В. Каринский, Л.В. Рутковский, СИ. Поварнин, и др. Казанский… …   Философская энциклопедия

  • ЛОГИКА — (от греч. logos слово, понятие, рассуждение, разум), или Формальная логика, наука о законах и операциях правильного мышления. Согласно основному принципу Л., правильность рассуждения (вывода) определяется только его логической формой, или… …   Философская энциклопедия

  • ЛОГИКА СИМВОЛИЧЕСКАЯ —     ЛОГИКА СИМВОЛИЧЕСКАЯ математическая логика. теоретическая логика область логики, в которой логические выводы исследуются посредством логических исчислений на основе строгого символического языка. Термин “символическая логика” был, по видимому …   Философская энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.