ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА


ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА

- совокупность приемлемых с точки зрения интуиционизма методов доказательства утверждений. В более узком смысле под И. л. понимается интуиционистское исчисление предикатов, сформулированное А. Рейтингом (A. Heyting) в 1930. Это исчисление формулируется обычно в стандартном языке предикатов исчисления, содержит все схемы аксиом и правила вывода интуиционистского исчисления высказываний (но для языка исчисления предикатов) и, кроме того, следующие кванторные аксиомы и правила вывода. Аксиомы:

Два правила вывода:

где х- переменная, t- терм языка, формула Сне содержит хв качестве параметра.

Полнота интуиционистского исчисления предикатов зависит от семантич. принципов, к-рые лежат в основе рассматриваемой интуиционистской теории. Так, принцип конструктивного подбора Маркова (см. Конструктивного подбора принцип )в форме

не выводится в интуиционистском исчислении предикатов, но принимается как истинный в нек-рых разновидностях конструктивизма. Другой пример такого рода - так наз. принцип униформизации:

являющийся истинным в нек-рых интуиционистских интерпретациях и в то же время несовместный с принципом конструктивного подбора в рамках арифметич. теории с Чёрча тезисом. Приведенные примеры показывают, что не существует единого полного интуиционистского исчисления предикатов, к-рое могло бы служить логич. базисом всех прикладных интуиционистских теорий. В зависимости от применяемых семантич. соглашений возможны существенно различные варианты И. л. Развитие интуиционистской теории видов позволяет в рамках интуиционизма точно формулировать многие семантич. проблемы. Так, К. Гёдель (К. Godel) показал, что полнота интуиционистского исчисления предикатов относительно интуиционистской теории видов влечет принцип конструктивного подбора Маркова для примитивно-рекурсивных предикатов, что является аргументом в пользу неполноты исчисления предикатов с точки зрения такой семантики. С другой стороны, были найдены интуиционистски приемлемые доказательства полноты И. л. относительно алгебраич. семантик типа моделей Бета или моделей Крипке.

Лит.:[1] Гейтинг А., Интуиционизм, пер. с англ., М., 1965; [2] К л и н и С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957.

А. Г. Драгалин.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Смотреть что такое "ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА" в других словарях:

  • ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА — одна из наиболее важных ветвей неклассической логики, имеющая своей филос. предпосылкой программу интуиционизма. Выдвигая на первый план математическую интуицию, интуиционисты не придавали большого значения систематизации логических правил.… …   Философская энциклопедия

  • интуиционистская логика —         ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА первоначально появилась как логика интуиционистской математики, но затем область ее применения чрезвычайно расширилась. Неформально И.л. начал развивать Л. Брауэр в 1907; первую интерпретацию, независимую от… …   Энциклопедия эпистемологии и философии науки

  • ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА — логика, удовлетворяющая интуиционистским требованиям к математическим рассуждениям …   Большой Энциклопедический словарь

  • Интуиционистская логика — Интуиционизм  система философских и математических идей и методов, связанных с пониманием математики как совокупности «интуитивно убедительных» умственных построений. С точки зрения интуиционизма, основным критерием истинности математического… …   Википедия

  • интуиционистская логика — логика, удовлетворяющая интуиционистским требованиям к математическим рассуждениям. * * * ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА ИНТУИЦИОНИСТСКАЯ ЛОГИКА, логика, удовлетворяющая интуиционистским требованиям к математическим рассуждениям …   Энциклопедический словарь

  • Интуиционистская логика —         форма логики предикатов (См. Логика предикатов), отражающая взгляд Интуиционизма на характер логических законов, считающихся, с его точки зрения, допустимыми в применении к доказательствам суждений из тех частей дедуктивных наук (особенно …   Большая советская энциклопедия

  • интуиционистская логика — одна из наиболее важных ветвей логики неклассической, имеющая своей философской предпосылкой программу интуиционизма. Выдвигая на первый план математическую интуицию, интуиционисты не придавали большого значения систематизации логических правил.… …   Словарь терминов логики

  • ЛОГИКА В РОССИИ — эволюция современной (математической) логики в России. Кон. 19 в. и нач. 20 в. знаменуют выход логики за рамки силлогистики и появление логиков новаторов, таких как П.С. Порецкий, М.В. Каринский, Л.В. Рутковский, СИ. Поварнин, и др. Казанский… …   Философская энциклопедия

  • ЛОГИКА — (от греч. logos слово, понятие, рассуждение, разум), или Формальная логика, наука о законах и операциях правильного мышления. Согласно основному принципу Л., правильность рассуждения (вывода) определяется только его логической формой, или… …   Философская энциклопедия

  • ЛОГИКА СИМВОЛИЧЕСКАЯ —     ЛОГИКА СИМВОЛИЧЕСКАЯ математическая логика. теоретическая логика область логики, в которой логические выводы исследуются посредством логических исчислений на основе строгого символического языка. Термин “символическая логика” был, по видимому …   Философская энциклопедия

Книги



Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.