ГИББСА БОЛЬШОЕ КАНОНИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

ГИББСА БОЛЬШОЕ КАНОНИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

       

распределение вероятностей состояний статистического ансамбля систем, к-рые находятся в тепловом и материальном равновесии со средой (термостатом и резервуаром ч-ц) и могут обмениваться с ними энергией и ч-цами (через полупроницаемые перегородки) при пост. объёме. Г. б. к. р.— статистич. распределение, соответствующее Гиббса большому каноническому ансамблю. Установлено амер. физиком Дж. У. Гиббсом (J. W. Gibbs) в 1901 как фундам. закон статистической физики.

В классич. статистике вероятность распределения по состояниям определяется ф-цией распределения f(p, q), зависящей от координат q и импульсов р всех ч-ц системы. Вероятность пребывания N частиц в бесконечно малом фазовом объёме dpdq равна

.

элемент фазового объёма системы в ед. h3N, a N! учитывает, что перестановка тождеств. ч-ц не меняет состояния (см. ТОЖДЕСТВЕННОСТИ ПРИНЦИП).

Полная вероятность пребывания системы в к.-л. из состояний равна единице (она достоверно находится в одном из состояний), откуда следует, что

.

(условие нормировки).

Равновесная ф-ция распределения, согласно Г. б. к. р., зависит от координат и импульсов через Гамильтона функцию HN(p,q) системы

.

где m — химический потенциал, Z — постоянная, определяемая из условия нормировки и равная:

.

где суммирование ведётся по всем целым положит. N, а интегрирование — по фазовому пр-ву N ч-ц. Т. о., Z выражается через статистич. интегралы для N ч-ц и зависит от m, V, Т.

Г. б. к. р. можно вывести из микроканонического распределения Гиббса, если рассматривать данную систему вместе с термостатом и резервуаром ч-ц как одну большую замкнутую и изолиров. систему и применить к ней микроканонич. распределение. Тогда малая подсистема обладает Г. б. к. р., к-рое можно найти интегрированием по фазовым переменным термостата и резервуара ч-ц и суммированием по числам ч-ц (теорема Гиббса).

В квант. статистике статистич. ансамбль характеризуется распределением вероятности wi,N, квант. состояний г с энергией ?i,N, соответствующих числу ч-ц N, с условием нормировки Si,N WI,N= l. Г. б. к. р. для квант. систем имеет вид:

.

где Z — статистическая сумма для большого канонич. ансамбля Гиббса, определяемая из условия нормировки и равная:

.

Г. б. к. р. в квант. случае можно представить через матрицу плотности r=Z-1ехр{(H-mN)/kT}, где H — гамильтониан системы.

Г. б. к. р. как в классич., так и в квант. случае позволяет вычислить потенциал термодинамический F в переменных m, V, Т, равный: F=-kTlnZ. Г. б. к. р. не требует выполнения дополнит. условия, связанного с постоянством числа ч-ц, и поэтому удобно для практич. вычислений.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.