МИКРОКАНОНИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГИББСА


МИКРОКАНОНИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГИББСА
МИКРОКАНОНИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГИББСА

       
равновесное распределение вероятностей состояний статистического ансамбля систем с заданной полной энергией при пост. объёме и пост. числе ч-ц, но энергетически изолированных от окружающей среды, т. е. статистич. распределение для микроканонического ансамбля Гиббса. Установлено амер. физиком Дж. У. Гиббсом (1901) как один из осн. законов статистической физики.
В классич. статистике статистич. ансамбль характеризуется ф-цией распределения f(р, q), зависящей от обобщённых координат q и импульсов р всех ч-ц системы. Эта ф-ция определяет плотность вероятности микроскопич. состояния (р, q) системы. Равновесное распределение должно зависеть от интегралов движения системы, её полной энергии H(р, q). Согласно М. р. Г., все микроскопич. состояния на поверхности заданной энергии Н(р, q) (т. е. заданной Гамильтона функции) равновероятны, а вероятности других состояний равны нулю (системы энергетически изолированы), следовательно
f(р, q)=Аd(Н(р, q)-?),
где d — дельта-функция Дирака, ? — заданное значение энергии.
Постоянная А определяется из условия нормировки: суммарная вероятность пребывания системы во всех состояниях равна единице.
В квант. статистике рассматривается ансамбль энергетически изолированных квант. систем с пост. объёмом V и числом ч-ц N, имеющих одинаковую энергию ? с точностью до D?<-?. Величину D? выбирают обычно малой, но конечной, т. к. точная фиксация энергии в квант. механике, в соответствии с неопределённостей соотношением между энергией и временем, потребовала бы бесконечного времени наблюдения. Предполагается, что для таких систем все квантовомеханич. состояния с энергией от ? до ?+D? равновероятны. Такое распределение вероятностей w состояний системы, когда w (?к) =
МИКРОКАНОНИЧЕСКОЕ <a href=РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГИББСА">
наз. М. р. Г. для квантового статистического ансамбля. Здесь W(?, N, V) — статистический вес, равный числу квант. состояний в слое D? и определяемый из условия нормировки Sкw(?к)=1. М. р. Г. малочувствительно к выбору ширины энергетич. слоя D?, поэтому в квант. статистике можно также рассматривать ансамбль полностью изолированных систем, когда D?®0. Такому М. р. Г. соответствует матрица плотности r=Ad(H-?), где Н — гамильтониан, системы.
М. р. Г. неудобно для практич. применений, т. к. для вычисления W нужно найти распределение квант, уровней системы из большого числа ч-ц, что представляет очень сложную задачу. М. р. Г. применяется при теор. исследованиях, т. к, из всех Гиббса распределений оно наиболее тесно связано с механикой. Для конкретных задач удобнее рассматривать не энергетически изолированные системы, а системы, находящиеся в тепловом контакте с окружающей средой, темп-pa к-рой постоянна (с термостатом), и применять каноническое распределение Гиббса или рассматривать системы, для к-рых возможен обмен энергией и ч-цами с термостатом, и использовать Гиббса большое каноническое распределение.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. . 1983.

МИКРОКАНОНИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГИББСА

- равновесное распределение вероятностей для статистич. ансамбля систем с заданной полной энергией 3027-20.jpgпри пост, объёме V и пост, полном числе частиц N, соответствует микроканоническому ансамблю Ги6бса. Установлено Дж. У. Гиббсом (J. W. Gibbs) в 1901 для случая классич. статистики как один из осн. законов статистической физики.

В классич. статистич. механике ф-ция распределения /(р, q )зависит от координат и импульсов р, q всех частиц через Гамильтона функцию H (р, q), к-рая является интегралом движения системы. Согласно M. р. Г., все микроскопич. состояния в узком слое энергии 3027-21.jpg равновероятны, а вероятности др. состояний равны нулю, т. е.


3027-22.jpg


3027-23.jpg - статистич. вес, определяемый из условия нормировки (суммарная вероятность пребывания системы во всех состояниях равна 1). Следовательно,


3027-24.jpg

эта величина слабо зависит от ширины слоя 3027-25.jpg при больших N этой зависимостью можно пренебречь. В случае классич. механики можно перейти к пределу 3027-26.jpg и записать M. р. Г. в виде

3027-27.jpg

3027-28.jpg - дельта-функция Дирака. Статистич. вес связан с энтропией 3027-29.jpg соотношением

3027-30.jpg

В квантовой статистич. механике рассматривают ансамбль замкнутых, энергетически изолиров. систем с объёмом V и числом частиц N, имеющих одинаковую энергию 3027-31.jpgс точностью до 3027-32.jpgВеличину 3027-33.jpgвыбирают малой, но конечной, т. к. точная фиксация энергии в квантовой механике, в соответствии с неопределённостей соотношением между энергией и временем, потребовала бы бесконечного времени наблюдения. Предполагается, что для таких систем все квантовомеханич. состояния с энергией 3027-34.jpg равновероятны, а вне этого слоя их вероятность равна нулю. Такое распределение вероятности w состояний системы:

3027-35.jpg

наз. M. р. Г. для квантового статистич. ансамбля. Здесь 3027-36.jpg - статистич. вес, равный числу квантовых состояний в слое 3027-37.jpg при фиксиров.3027-38.jpg он определяется из условия нормировки вероятности

3027-39.jpg

В квантовом случае также можно устремить 3027-40.jpg к нулю, такому M. р. Г. соответствует статистический оператор (матрица плотности) 3027-41.jpg где 3027-42.jpg- гамильтониан системы.

M. р. Г. неудобно для практич. применений, т. к. для вычисления W нужно найти плотность распределения квантовых уровней для системы из большого числа частиц, что представляет собой сложную задачу. M. р. Г. важно для теоретич. исследований, т. к. из всех Гиббса распределений оно наиб, тесно связано с механикой. С помощью M. р. Г. доказывается теорема Гиббса о том, что малая подсистема большой системы, распределённой по M. р. Г., соответствует каноническому распределению Гиббса. Для конкретных задач удобнее рассматривать системы, находящиеся в тепловом контакте с окружающей средой, темп-pa к-рой постоянна (с термостатом), и применять канонич. распределение Гиббса или рассматривать системы, для к-рых возможен обмен энергией и частицами с термостатом, и использовать большое каноническое распределение Гиббса.

Лит. см. при ст. Статистическая физика. Д. H. Зубарев.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Смотреть что такое "МИКРОКАНОНИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГИББСА" в других словарях:

  • микроканоническое распределение Гиббса — mikrokanoninis Gibso skirstinys statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Gibbs microcanonical distribution vok. Gibbssche mikrokanonische Verteilung, f rus. микроканоническое распределение Гиббса, n pranc. distribution microcanonique de Gibbs …   Fizikos terminų žodynas

  • Микроканоническое распределение —         то же, что Гиббса распределение микроканоническое …   Большая советская энциклопедия

  • КАНОНИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ГИББСА — распределение вероятностей состояний статистич. ансамбля систем, к рые находятся в тепловом равновесии со средой (термостатом) и могут обмениваться с ней энергией при пост. объёме и пост. числе частиц; соответствует канонич. ансамблю Гиббса. К. р …   Физическая энциклопедия

  • ГИББСА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — каноническое распределение вероятностей различных состояний макроскопической системы с постоянным объемом и постоянным числом частиц, находящейся в равновесии с окружающей средой заданной температуры; если система может обмениваться частицами со… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Гиббса распределение — каноническое, распределение вероятностей различных состояний макроскопической системы с постоянным объёмом и постоянным числом частиц, находящейся в равновесии с окружающей средой заданной температуры; если система может обмениваться частицами со …   Энциклопедический словарь

  • ГИББСА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — распределение вероятностей обнаружения равновесной статистич. системы в любом из ее стационарных микроскопич. состояний. Последние обычно задаются как чистые квантово механич. состояния, определяемые решением yn стационарного Шрёдингера уравнения …   Математическая энциклопедия

  • Гиббса распределение —         фундаментальный закон статистической физики (См. Статистическая физика), определяющий вероятность данного микроскопического состояния системы, т. е. вероятность того, что координаты и импульсы частиц системы имеют определённые значения.… …   Большая советская энциклопедия

  • ГИББСА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — каноническое, распределение вероятностей разл. состояний макроскопич. системы с пост. объёмом и пост. числом частиц, находящейся в равновесии с окружающей средой заданной темп ры; если система может обмениваться частицами со средой, то Г. р. наз …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Gibbs microcanonical distribution — mikrokanoninis Gibso skirstinys statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Gibbs microcanonical distribution vok. Gibbssche mikrokanonische Verteilung, f rus. микроканоническое распределение Гиббса, n pranc. distribution microcanonique de Gibbs …   Fizikos terminų žodynas

  • Gibbssche mikrokanonische Verteilung — mikrokanoninis Gibso skirstinys statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Gibbs microcanonical distribution vok. Gibbssche mikrokanonische Verteilung, f rus. микроканоническое распределение Гиббса, n pranc. distribution microcanonique de Gibbs …   Fizikos terminų žodynas


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.