- АЛГЕБРА ТОКОВ
- АЛГЕБРА ТОКОВ
-
в квантовой теории поля, соотношения, связывающий коммутатор двух токов с самими токами. А. т. выступает как проявление киральной симметрии и используется для нахождения связей между амплитудами разл. процессов в области низких энергий.
Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.
- АЛГЕБРА ТОКОВ
-
- система перестановочных соотношений между компонентами разл. локальных токов в один и тот же момент времени. В частности, для временных компонент SU (З)-октетов токов эта алгебра замкнута (т. е. коммутатор токов выражается через сами токи):
(1)
где
- дельта-функция Дирака,
-т. н. структурные константы группы SU(3),
,
- Гелл-Мана матрицы, действующие в пространстве и-, d-,s-кварков, k, l,m=l, 2, ..., 8, а значки
означают "плюс" и "минус" компоненты векторных
и аксиальных
токов:
,
= 0, 1, 2, 3 (используется система единиц
=с=1).
В пределе нулевой массы
-мезона токи
( х )являются плотностями сохраняющихся зарядов и А. т. описывает киральную симметрию.
Аналогичные соотношения для пространств. компонент токов содержат в правой части производные от 6-функции - т. н. швингеровские члены.
Перестановочные соотношения (1) имеют такой же вид, как и для токов, составленных из полей свободных кварков. В квантовой хромодинамике (КХД) это объясняется свойством асимптотической свободы: на малых расстояниях эфф. константа связи (эффективный заряд )мала и сильным взаимодействием можно пренебречь.
А. т. сформулирована как эвристич. утверждение М. Гелл-Маном (М. Gell-Mann) в нач. 1960-х гг. до появления совр. кварковых теорий (КХД, теории электрослабых взаимодействий). Она дала возможность получить ряд соотношений, допускающих не-посредств. сравнение с опытом. Эти соотношения носят характер правил сумм (т. е. предсказаний для интегралов от наблюдаемых сечений) или низкоэнергетич. теорем, т. е. предсказаний для амплитуд процессов в пределе нулевых 4-импульсов одной или неск. частиц. Используя дисперсионные соотношения (см. Дисперсионных соотношений метод), значение амплитуды при нулевых 4-импульсах иногда (напр., для pN-рассеяния) удаётся переписать в виде интеграла от сечений, так что одно и то же предсказание может фигурировать и как правило сумм, и как низкоэнергетич. теорема.
Одно из наиболее известных следствий А. т.- соотношение Адлера - Вайсбергера [сформулированное С. <Адлером (С. Adler) и У. Вайсбергером (W. I. Weisberger) в 1965] для т. н. аксиальной константы иb-распада нуклона gA, определяющей матричный элемент аксиального тока для перехода п<->р (эксперим. значение
):
(2)
Здесь mN - масса нуклона,
-константа связи
-мезона с нуклоном
,
-полное сечение взаимодействия pb -мезонов с протоном,
-масса
-мезона,
и q - его энергия и величина импульса в лаб. системе. Правило сумм (2) может быть представлено в виде низкоэнергетич. теоремы-предсказания для разности длин рассеяния
- и
-мезонов на нуклоне. Соотношение (2) хорошо (в пределах 10%) согласуется с опытом. Остающееся расхождение связано не с нарушением перестановочных соотношений (1), а с тем, что при выводе (2) приходится пренебрегать массой
-мезона, поскольку точка нулевого 4-импульса
-мезона является нефизической.
Сочетание А. т. с гипотезой частичного сохранения аксиального тока (см. Аксиального тока частичное сохранение), учитывающей конечную массу
-мезона, оказалось особенно плодотворным для слабых и эл.-магн. процессов (поскольку многие распады частиц связаны с испусканием
-мезонов). В общем виде амплитуда испускания
-мезона с 4-импульсом
сводится к матричному элементу одновременного коммутатора гамильтониана взаимодействия
(x0=0, x = 0) с аксиальным током:
(3)
где
-пионное состояние,
=1, 2, 3 - изотопич. индекс, А, В - адронные состояния,
-константа
-распада [см. Вакуумный конденсат, формула (4)] (
93МэВ). Гамильтониан слабого и эл.-магн. взаимодействия Н (0) строится из токов
, так что А. т. позволяет найти одновременной коммутатор в правой части соотношения (3). В результате возникают соотношения между амплитудами процессов с разным числом p-мезонов, напр.:
(4)
где
-амплитуды соответствующих слабых нелептонных распадов нейтральных короткоживущих
и долгоживущих
К-мезонов; значение амплитуды при
= 0 получают экстраполяцией эксперим. данных из физ. области. Сравнение этого и др. подобных соотношений с опытом позволило проверить правильность как самой А. т. (1, так и разл. предположений о структуре слабого взаимодействия.
А. т. и после создания совр. кварковых теорий остаётся наиболее надёжным способом описать взаимодействия адронов при низких энергиях, исходя непосредственно из вида лагранжиана КХД (в тех случаях, когда применение А. т. возможно).
Лит.: Адлер С., Дашен Р., Алгебры токов и их применение в физике частиц, пер. с англ., М., 1970.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.
.