ХАОС

ХАОС
ХАОС

- сложное, нерегулярное (апериодическое) изменение состояния физ. системы в пространстве и/или во времени.

Происхождение хаотического поведения может быть обусловлено разл. причинами.

X. может представлять собой нек-рое многопериодическое движение:

5080-41.jpg

где F-2p-периодическая ф-ция по каждому аргументу. Тогда если среди частот wi есть несоизмеримые, то реализация представляет сложное изменение со временем вектора состояния X. С возникновением многопериодических движений связан сценарий появления турбулентности по Ландау - Хопфу. В фазовом пространстве n -периодиче-ское движение описывается траекторией, наматывающейся на n -мерный тор. В частном случае n -торы образуются в результате сложения (суперпозиции) конечного числа гармонических колебаний. Напр., автономная система двух связанных осцилляторов, описываемая ур-ниями

5080-42.jpg

совершает двухпериодическое движение:

5080-43.jpg

где А1= А2, В1=-В2,w21= w2 - k2,w22=w2 + k2,a1 a2 -нач. фазы. Если частоты w1 и w2 действительные и несоизмеримые, то соответствующее движение в общем случае апериодическое.

Сложная динамика может возникать также за счёт того, что под действием внеш. факторов параметры системы меняются со временем. Примером является неавтономная система, описываемая у р а в н е н и е м М а т ь ё:

5080-44.jpg

В областях стабильности (за исключением дискретного множества точек) величина х ограничена и меняется апериодически. В соответствии с теоремой Флоке - Ляпунова (иногда называемой Блоха теоремой )эта величина является двухпериодической ф-цией.

X. возникает, если в системе протекают случайные процессы. Такие процессы могут быть связаны со случайными внеш. воздействиями, а также с флуктуациями внутр. параметров. Примером случайного, хаотического процесса является броуновское движение. Динамика случайных процессов описывается ур-ниями для физ. характеристик - координат, скоростей и др., включающими случайные параметры (ур-ниями Ланжевена), а также ур-ниями для вероятностных характеристик системы. Напр., если процесс марковский, то при определ. допущениях эволюция ф-ции распределения f случайной величины и определяется из ур-ния Фоккера- Планка - Колмогорова:

5080-45.jpg

в к-ром В и D - интегральные моменты вероятности перехода системы между разл. допустимыми состояниями.

Случайный процесс характеризуется такими параметрами, как среднее, дисперсия, корреляц. ф-ция, спектральная ф-ция. Важным признаком случайности процесса является убывание корреляций по мере увеличения интервала времени между сопоставляемыми наблюдениями:

5080-46.jpg

Этому условию не удовлетворяют, вообще говоря, многопериодические движения, подобные тем, к-рые описываются ур-ниями (1), (3). Кроме того, спектральный анализ таких движений выявляет наличие лишь конечного числа несоизмеримых частот и/или счётного (или конечного) чис-ла кратных частот. Поэтому многопериодические движения и колебания линейных неавтономных систем (если, конечно, внеш. "силы" не меняются стохастически) не обладают необходимыми свойствами истинно стохастических колебаний и по отношению к ним термины "хаотический" и "стохастический" употребляются редко.

Сложное поведение, обладающее основными свойствами случайного процесса, обнаруживается у мн. нелинейных динамических систем (т. н. хаос динамический). Качественно происхождение X. в таких системах связывают с тем, что нелинейные системы можно рассматривать как совокупность неск. взаимодействующих подсистем, обладающих разл. динамическими свойствами. Хаотическая динамика возникает в результате разл. рода процессов синхронизации колебаний указанных подсистем.

Наконец, в квантовых системах, описываемых линейным ур-нием Шрёдингера, стохастические колебания, вообще говоря, невозможны. Однако если характерные времена переходных процессов велики, может наблюдаться явление квантового X. Возможность подобного режима легко понять из того, что в классическом пределе система будет описываться нелинейными ур-ниями движения, для к-рых такая динамика известна (см. выше).

Лит.: Заславский Г. М., Стохастичность динамических систем, М., 1984; Рабинович М. И., Трубецков Д. И., Введение в теорию колебаний и волн, 2 изд., М., 1992; Гардинер К. В., Стохастические методы в естественных науках, пер. с англ., М., 1986; Неймарк Ю. И., Ланда П. С., Стохастические и хаотические колебания, М., 1987. Н. А. Кириченко.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Поможем написать реферат
Синонимы:

Антонимы:

Полезное


Смотреть что такое "ХАОС" в других словарях:

  • ХАОС — (греч. chaos) в греч. мифологии зияющая бездна, наполненная туманом и мраком, из которой произошло все существующее; совершенно бесформенное, беспорядочное, неопределенное состояние вещей; в греч. космологии то первобытное состояние, из которого… …   Философская энциклопедия

  • хаос — • хаос и хаос сущ., м., употр. сравн. часто Морфология: (нет) чего? хаоса и хаоса, чему? хаосу и хаосу, (вижу) что? хаос и хаос, чем? хаосом и хаосом, о чём? о хаосе и в хаосе 1. Хаосом называется полное отсутствие порядка, особенно если раньше… …   Толковый словарь Дмитриева

  • ХАОС —     ХАОС, в др. греч. мифологии, поэзии и философии докосмическое состояние, зияющая пра бездна (от др. греч. χάσκω, χαίνω зиять, зевать, разевать рот, быть пустым и голодным); неупорядоченное первовещество; противоположность конечному,… …   Античная философия

  • Хаос — (Chaos, τὸ Χάος). Зияющее, неизмеримое мировое пространство, первоначальный источник всякой жизни в мире. Позднейшие философы стали называть Хаосом беспорядочную массу, из которой образовался мир. Из Хаоса произошли Гея (Земля), Тартар и Эрот;… …   Энциклопедия мифологии

  • хаос — а, м. chaos m. <, гр. chaos. 1. В греко римской мифологии беспредельное мировое пространство с изначальным смешением всех стихий. Космогония греков начинается хаосом и развивается в олимпийскую федерацию богов. Герц. Дилет. в науке. || Об… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

  • ХАОС — ХАОС, хаоса, муж. (греч. chaos). 1. (чаще хаос). В древнегреческой мифологии и философии беспорядочная материя, неорганизованная стихия, существовавшая в мировом пространстве до образования известного человеку мира. «О, страшных песен сих не пой… …   Толковый словарь Ушакова

  • хаос — См …   Словарь синонимов

  • ХАОС — ХАОС, а и ХАОС, а, муж. 1. (хаос). В древнейших мифологических представлениях: беспорядочная материя, неорганизованная стихия, из к рой образовалось впоследствии всё существующее. Первозданный х. 2. (хаос). Отсутствие порядка, полная путаница. Х …   Толковый словарь Ожегова

  • ХАОС — ХАОС, а и ХАОС, а, муж. 1. (хаос). В древнейших мифологических представлениях: беспорядочная материя, неорганизованная стихия, из к рой образовалось впоследствии всё существующее. Первозданный х. 2. (хаос). Отсутствие порядка, полная путаница. Х …   Толковый словарь Ожегова

  • ХАОС — (греч. chaos неизмеримое, пустое темное пространство). 1) первобытная, безвидная масса, смешение всех элементов, из которой произошел мир. 2) в музыке: нестройная масса звуков, нескладица. 3) в обыденной жизни означает вообще всякий беспорядок.… …   Словарь иностранных слов русского языка

  • хаос — и хаос. В знач. «мировое пространство с изначальным смешением стихий» хаос, род. хаоса. Первозданный хаос. В знач. «крайний беспорядок, неразбериха» обычно хаос, род. хаоса. В комнате у него хаос …   Словарь трудностей произношения и ударения в современном русском языке

Книги

  • Хаос, Гронеманн Сэмми. В романе Сэмми Гронеманна (1875-1952) "Хаос", впервые изданном в 1920 году, представлена широкая панорама жизни как местечковых евреев России, так и различных еврейских слоев Германии.… Подробнее  Купить за 1170 руб
  • Хаос, А. Ширванзаде. Роман основоположника армянской реалистической прозы, выдающегося драматурга А. Ширванзаде, описывает хаос капиталистического мира, зверскую эксплуатацию рабочих, разложение буржуазной семьи,… Подробнее  Купить за 330 руб
  • Хаос, А. Ширванзаде. Москва, 1956 год. Государственное издательство художественной литературы. Издательский переплет. Сохранность хорошая. В романе "Хаос" (1898), своем наиболее значительном произведении, А.… Подробнее  Купить за 260 руб
Другие книги по запросу «ХАОС» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»