ФРУАССАРА ОГРАНИЧЕНИЕ

ФРУАССАРА ОГРАНИЧЕНИЕ

-ограничение на максимально возможный рост полных сеченийs_t сильных взаимодействий адронов при высоких энергиях. Получено М. Фруассаром [1] в 1961 на основе Манделетами представления. В 1966 А. Мартен [2] показал, что для справедливости Ф. о. достаточно, чтобы амплитуда упругого рассеяния была аналитич. ф-цией переданного импульса в более узкой области (названной позднее эллипсом Мартена), и в рамках аксиоматич. подхода доказал существование такой области (см. Амплитуда рассеяния, Рассеяние микрочастиц, Аксиоматическая квантовая теория поля). Результаты Мартена выявили значение Ф. о. как строгого следствия аксиом квантовой теории поля, в связи с чем его часто называют ограничением Фруассара - Мартена. Ф. о. имеет вид

s = (p₁ +р₂)², p₁ и p₂ -4-импульсы сталкивающихся частиц, т_p - масса p-мезона, s₀- нек-рый неопредел. параметр. Появление массы p-мезона в Ф. о. связано с тем, что p-мезон как легчайший адрон определяет размеры области аналитич. амплитуды упругого рассеяния F(s, t )по переданному импульсу t, t = (p₁-p₃)², р₃-4-импульс частицы после столкновения. Ограничение выводится для ImF(s, 0), но по оптической теоремеImF(s, 0)~s_l(s). Ф. о. показывает, что взаимодействие частиц в том случае, когда все частицы имеют ненулевую массу, обязано быть короткодействующим (при изучении рассеяния адронов эл.-магн. взаимодействием можно пренебречь). Точный смысл этого утверждения состоит в том, что радиус взаимодействия R [по определению s_l(s) =pR (s)], хотя и может неограниченно возрастать при , но только логарифмически. Радиус взаимодействия определяется числом парциальных сечений s_l(s), к-рые вносят существ. вклад в полное сечение. Ф. о.- следствие экспоненциального падения s_l(s), начиная с нек-рого . Присутствие в Ф. с. неопредел. константы s₀ приводит к тому, что формально это ограничение справедливо лишь для асимптотических (бесконечно высоких) энергий. Однако были получены и конечноэнергетич. аналоги Ф. о. [первый в 1970 Ф. Дж. Индурайном (F. J. Indurain)]. При выводе этих аналогов помимо общих принципов квантовой теории поля используется информация о низкоэнергетич. поведении амплитуды рассеяния. Знак равенства в Ф. о. может достигаться только в случае, когда процесс рассеяния при высоких энергиях оказывается чисто упругим. В общем случае аксиоматическая верх. граница для полных сечений определяется неравенством

s_el(s) - сечение упругого рассеяния. Вслед за Ф. о. были найдены аксиоматические ограничения на амплитуды упругих и неупругих процессов при высоких энергиях. Аналитичность амплитуды упругого рассеяния по энергии приводит к тому, что разность сечений двух процессов, связанных условием перекрёстной симметрии, напр. p⁺ р и p^- р, удовлетворяет более сильному ограничению, чем Ф. о.:

где С- константа. Эксперим. данные свидетельствуют о том, что полные сечения адронов близки к своим верх. границам.

Лит.:1) Froissart M., Asymptotic behavior and substractions in the Mandelstam representation, "Phys. Rev.", 1961, v. 123, p. 1053: 2) Martin A., Extension of the axiomatic analicity domain of scattering amplitudes by unitarity, I, II, "Nuovo Cim.", 1966, v. 42A, p. 930. v. 44A, p. 1219. Ю. С. Вернов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.