РЕКУРРЕНТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

РЕКУРРЕНТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ
РЕКУРРЕНТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ

(от лат. recur-rens, род. падеж recurrentis - возвращающийся) - однотипные ф-лы, к-рые связывают между собой идущие друг за другом элементы нек-рой последовательности (это может быть последовательность чисел, ф-ций и т. д.). В зависимости от природы объектов, связанных Р. с., эти соотношения могут быть алгебраическими, функциональными, дифференциальными, интегральными и т. п.

Наиб. известный класс Р. с.- это рекуррентные ф-лы для специальных функций. Так, для цилиндрических функций Zm(x)P. с. имеют вид

4038-1.jpg

Они позволяют по ф-ции Zm0(x )найти ф-ции Zm(x )п-ри т= т0 b 1, т0 b 2 и т. д. либо, напр., по значениям ф-ций 4038-2.jpgв нек-рой точке х0. 0 найти (в численных расчётах) значение любой из ф-ций

4038-3.jpg в этой же точке (здесь m0 - любое вещественное число).

Др. важный класс Р. с. дают многочисленные методы последовательных приближений (см. Итераций метод); сюда же примыкают и методы возмущений теории.

В квантовой механике есть ещё один вид Р. с., связывающих между собой векторы в гильбертовом пространстве состояний. Напр., стационарные состояния гармония, осциллятора параметризуются целыми неотрицательными числами. Соответствующие векторы, обозначаемые 4038-4.jpg, где n- целое, при разных n могут быть получены друг из друга действием операторов рождения а + и уничтожения а:

4038-5.jpg

Эти соотношения можно разрешить, выразив любой вектор 4038-6.jpg через 4038-7.jpg (наинизшее энергетич. состояние, h =0):

4038-8.jpg

Обобщением этой конструкции является представление вторичного квантования в квантовой статистич. механике и квантовой теории поля (см. Фока пространство).

Типичный пример Р. с. в статистич. механике - ур-ния для частичных ф-ций распределения, образующие цепочку Боголюбова (см. Боголюбова уравнения); знание таких ф-ций позволяет найти все термодинамич. характеристики системы.

В квантовой теории поля динамич. информация содержится, напр., в Грина функциях. Для их вычисления используют разл. приближения, чаще всего - расчеты по теории возмущений. Альтернативный подход основан на интегродифференциальных Дайсона уравнениях, являющихся Р. с.: ур-ние для двухточечной ф-ции Грина содержит четырёхточечную и т. д. Как и ур-ния Боголюбова, эту систему удаётся решать, лишь "оборвав" цепочку (место "обрыва" выбирается обычно из физ. соображений и определяет получаемое приближение).

Ещё один вид Р. с. в квантовой теории поля - У орда тождества в теориях калибровочных полей. Эти тождества также представляют собой цепочку интегродифференциальных соотношений, связывающих между собой ф-ции Грина с разл. числом внешних линий, p являются следствием калибровочной инвариантности теории. Решающую роль они играют для проверки калибровочной симметрии при проведении процедуры перенормировки.

Наконец, сама перенормировка - тоже рекуррентная процедура: на каждом шаге (в каждой следующей петле) используются контрчлены, полученные из вычисления диаграмм с меньшим числом петель (подробнее см. R-операция). А. М. Малокостов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Полезное


Смотреть что такое "РЕКУРРЕНТНЫЕ СООТНОШЕНИЯ" в других словарях:

  • рекуррентные соотношения — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN recurrence relations …   Справочник технического переводчика

  • Функции параболического цилиндра — (функции Вебера) общее название для специальных функций, являющихся решениями дифференциальных уравнений, получающихся при применении метода разделения переменных для уравнений математической физики, таких как уравнение Лапласа, уравнение… …   Википедия

  • Задача Иосифа Флавия — или считалка Джозефуса  известная математическая задача с историческим подтекстом. Задача основана на легенде, что отряд Иосифа Флавия, защищавший город Йодфат, не пожелал сдаваться в плен блокировавшим пещеру превосходящими силам римлян.… …   Википедия

  • Ортогональные многочлены — Пафнутий Львович Чебышёв В математике последовательностью ортогональных многочленов называют бесконечную последовательность действительных многочленов …   Википедия

  • Математика гармонии — Эта статья предлагается к удалению. Пояснение причин и соответствующее обсуждение вы можете найти на странице Википедия:К удалению/22 ноября 2012. Пока процесс обсуждени …   Википедия

  • Последовательность Падована — Последовательность Падована  это целочисленная последовательность P(n) с начальными значениями и линейным рекуррентным соотношением Первые значения P(n) таковы 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, 28, 37, 49, 65, 86, 114, 151, 200, 265 …   Википедия

  • Многочлены Эрмита — Многочлены Эрмита  определённого вида последовательность многочленов одной вещественной переменной. Многочлены Эрмита возникают в теории вероятностей, в комбинаторике, физике. Эти многочлены названы в честь Шарля Эрмита. Содержание 1… …   Википедия

  • ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ — (функции Бесселя) решения Zv(z )ур ния Бесселя где параметр (индекс) v произвольное действительное или комплексное число. В приложениях чаще встречается ур ние, зависящее от четырёх параметров: решения к рого выражаются через Ц …   Физическая энциклопедия

  • КВАДРАТНОГО КОРНЯ МЕТОД — метод решения системы линейных алгебраич. уравнений А х= b с эрмитовой невырожденной матрицей А. Среди прямых методов он наиболее эффективен при реализации на ЭВМ. Вычислительная схема метода в общем случае основана на факторизации эрмитовой… …   Математическая энциклопедия

  • Модифицированные функции Бесселя — Модифицированные функции Бесселя  это функции Бесселя от чисто мнимого аргумента. Если в дифференциальном уравненни Бесселя заменить на , оно примет вид Это уравнение называется модифицированным уравнением Бессел …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»