РАЗМЕШИВАНИЕ

РАЗМЕШИВАНИЕ
РАЗМЕШИВАНИЕ

(перемешивание) в фазовом пространстве - свойство потока траекторий консервативной динамической системы, достаточное для перехода этой системы в процессе её временной эволюции к стохастич. поведению.

Поток траекторий динамической системы не уходит на бесконечность, и движение происходит в нек-рой ограниченной области D объёмом VD фазового пространства, тогда формально Р. выражается существованием предела


4025-106.jpg


где А, В- две произвольные (как правило, малые) области, принадлежащие D, m(А), m(В)- их меры (B простейшем случае - относит. объёмы этих областей). Обычно область В предполагается фиксированной, а область А эволюционирует во времени в соответствии с Гамильтона уравнениями, At - значение А в момент времени t, область At4025-107.jpg В является пересечением областей At и В. Для консервативных систем m(At) = = m(A) (т. н. инвариантность меры, см. также Лиувил-ля теорема). Р. означает, что независимо от размеров, формы и взаимного расположения областей А а В по прошествии достаточно длительного времени элементы области А могут быть обнаружены в любой сколь угодно малой окрестности произвольной точки области D (рис. 1).


4025-108.jpg

Рис. 1. Эволюция области А в случае размешивания.

Термин "Р." введён Дж. У. Гиббсом (J. W. Gibbs, 1902) по аналогии между движением системы взаимодействующих частиц в фазовом пространстве и перемешиванием жидкостей ("растворителя" и "красителя"). При этом жидкости рассматриваются как непрерывные среды, неразрывные и несжимаемые; реальные молекулярная структура и диффузия не учитываются. Если в нач. момент жидкости не были перемешаны, то при любом возмущении (встряхивание, взбалтывание и др.) такая система с течением времени станет практически однородно перемешанной (рис. 2).

4025-109.jpg

Рис. 2. Расплывание капли при размешивании.

Доказано, что из Р. следует эргодичность системы (см. Эргодическая гипотеза), однако обратное утверждение неверно. Эргодичность обеспечивает допустимость использования статистических средних лишь в смысле среднего по времени, тогда как при Р. это справедливо и асимптотически. Эргодичность (без Р.) соответствует регулярному квазипериодическому заполнению фазового пространства траекториями, Р.- хаотическому (рис. 3).

4025-110.jpg

Рис. 3. Различие между эргодическим движением без размешивания (а) и движением с размешиванием (б).

Выполнение условия (1) строго доказано лишь для нек-рых динамич. систем с малым числом степеней свободы. Предполагается, что Р. характерно для мн. систем и отражает общее свойство неустойчивости (раз-бегания) фазовых траекторий по отношению к малым возмущениям нач. условий. Р. обусловливает непредсказуемость и необратимость поведения динамич. системы (хаос динамический). Р. соответствует представлению о характере движений в сложной динамич. системе, требующем перехода к статистич. описанию, но не даёт строгого обоснования применимости методов статистич. механики.

Важнейшим следствием существования Р. является расцепление временных корреляций, т. е. выполнение условия

4025-111.jpg

где 4025-112.jpg- корреляц. ф-ция динамич. переменных f и g, 4025-113.jpg и 4025-114.jpg- их статистические средние. Свойство (2) означает, что система, обладающая Р., со временем "забывает" о своих нач. условиях и корреляциях.

Лит.: Гиббс Д ж., Термодинамика. Статистическая механика, пер. с англ., М., 1982, гл. 12; Крылов Н. С., Работы по обоснованию статистической физики, М.- Л., 1950; Бале-ску Р., Равновесная и неравновесная статистическая механика, пер. с англ., т. 2, приложение: Эргодическая проблема, М., 1978; Заславский Г. М., Стохастичность динамических систем, М., 1984, гл. 1; Лоскутов А. Ю., Михайлов А. С., Введение в синергетику, М., 1990. Д. Н. Зубарев.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Нужно решить контрольную?
Синонимы:

Полезное


Смотреть что такое "РАЗМЕШИВАНИЕ" в других словарях:

  • размешивание — перемешение, разбалтывание, промешивание, перемешивание, разболтка, мешание, помешивание, растворение, расмеска, разведение Словарь русских синонимов. размешивание сущ. 1. • помешивание • перемешивание 2. • перемешивание …   Словарь синонимов

  • Размешивание — I ср. 1. процесс действия по гл. размешивать I 2. Результат такого действия. II ср. 1. процесс действия по гл. размешивать II 2. Результат такого действия. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 …   Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

  • Размешивание — I ср. 1. процесс действия по гл. размешивать I 2. Результат такого действия. II ср. 1. процесс действия по гл. размешивать II 2. Результат такого действия. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 …   Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

  • размешивание — разм ешивание, я …   Русский орфографический словарь

  • размешивание — см. Размешать …   Энциклопедический словарь

  • размешивание — I см. размеситься; я; ср. Разме/шивание теста. II см. размешать; я; ср …   Словарь многих выражений

  • перемешивание — шурование, тасование, спутывание, сбалтывание, смешивание, путание, помешивание, перепутывание, перетасовка, размешивание, перетасовывание, перетасование, разбалтывание, перемешение, сболчивание Словарь русских синонимов. перемешивание сущ. 1. •… …   Словарь синонимов

  • Керосин — (петролеум, фотоген, гелиозоль, астралол, олеофин и проч.). Продукт, обращающийся ныне под этими названиями в огромном количестве в житейском обиходе, состоит из смеси различных веществ, получаемых перегонкой из нефти и подвергнутых некоторой… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

  • помешивание — мешание, перемешивание, размешивание Словарь русских синонимов. помешивание сущ. • размешивание • перемешивание Словарь русских синонимов. Контекст 5.0 Информатик. 2012 …   Словарь синонимов

  • Угленатровая соль* — или сода, Na2CO3, содержит 58,49% Na 2O и 41,51% CO 2. Она представляет белого цвета и неприятного щелочного (мыльного) вкуса порошковатое вещество уд. в. 2,4 (при 20°), плавится при темп. от 810° до 1098° (по различным данным) и при более… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»