ПРОИЗВОДЯЩИЙ ФУНКЦИОНАЛ

ПРОИЗВОДЯЩИЙ ФУНКЦИОНАЛ
ПРОИЗВОДЯЩИЙ ФУНКЦИОНАЛ

- функционал 4014-160.jpg функциональные производные к-рого по аргументу 4014-161.jpg дают изучаемый набор ф-ций

4014-162.jpg

4014-163.jpg

Формально П. ф. представляется рядом

4014-164.jpg

а ф-ции 4014-165.jpgназ. коэффициентными ф-циями разложения 4014-166.jpg Функцией, аргумент может быть набором многокомпонентных ф-ций многих переменных: 4014-167.jpg= =4014-168.jpg,4014-169.jpg= 1,..., т. Целесообразность введения П. ф. для набора ф-ций 4014-170.jpgв том, что многие их свойства переносятся на 4014-171.jpgи компактно записываются на языке П. ф. Роль П. ф. в квантовой теории поля основана на той, что в наиб. употребительном в ней Фока представлении векторам состояния Ф и операторам 4014-172.jpg по самому их построению отвечают П. ф. (для простоты берётся случай скалярного поля)

4014-173.jpg

где 4014-174.jpg -фоковский вакуум,4014-175.jpg -операторы рождения и уничтожения частиц с 3-импульсом k. П. ф.4014-176.jpg наз. нормальным символом оператора 4014-177.jpg, а его разложение получается заменой 4014-178.jpgна комплексно сопряжённые ф-ции а*, а из нек-рого гильбертова пространства. При этом Ф[ а*] - П. ф. для волновых ф-ций 4014-179.jpg n -ча-стичных состояний, а А[а*, а]- П. ф. для матричных элементов 4014-180.jpgоператора 4014-181.jpgв фоковском базисе.

В релятивистской теории в качестве функцион. аргумента берётся нормальный символ 4014-182.jpgоператора свободного поля:

4014-183.jpg

Нормальный символ матрицы рассеяния4014-184.jpg

4014-185.jpg

является П. ф. её коэффициентных ф-ций 4014-186.jpgПоскольку 4014-187.jpgкак и 4014-188.jpgудовлетворяют ур-нию свободного поля,4014-189.jpgи 4014-190.jpgопределены лишь на поверхности энергии. Для формулировки причинности вводят расширенный нормальный символ 4014-191.jpg, аргумент к-рого уже не удовлетворяет ур-нию свободного поля. В возмущений теории этот П. ф. выражается ф-лой Хори

4014-192.jpg

где 4014-193.jpg- причинная ф-ция Грина ( пропагатор),

4014-194.jpg - нормальный символ лагранжиана взаимодействия. Эта ф-ла компактно записывает результат применения Вика теоремы к стандартному выражению для S -матрицы в теории возмущений:4014-195.jpg

Заменой функцион. аргумента у 4014-196.jpg можно получить П. ф. для Грина функций4014-197.jpg

4014-198.jpg

где J(x)- внеш. источник поля. Функционал W[J] = = lnZ[J]является П. ф. для связных ф-ций Грина. Лежандра преобразование W[J]даёт П. ф. для сильно связных ф-ций Грина, называемый иногда эфф. действием. На языке П. ф. легко выводятся и компактно формулируются У орда тождества и нек-рые др. соотношения между ф-циями Грина.

П. ф. используется и в статистической физике. Напр., введём s-частичные ф-ции распределения N- ча - стичной системы:

4014-199.jpg

где V- объём,4014-200.jpg, а полная ф-ция распределения wN удовлетворяет Лиувилля уравнению4014-201.jpg-

=4014-202.jpg. с Гамильтона функцией H =4014-203.jpgI +4014-204.jpg. Тогда всю цепочку Боголюбова уравне ний для 4014-205.jpg порождает (в термодинамич. пределе V, N4014-206.jpg, V/N =4014-207.jpg=const) ур-ние

4014-208.jpg

для П. ф.

4014-209.jpg

а сами 4014-210.jpgвыражаются через него ф-лами

4014-211.jpg

Лит.: Березин F. А., Метод вторичного квантования, 2 изд., М., 1986; Васильев А. Н., Функциональные методы в квантовой теории поля и статистике, Л., 1976; Славнов А. А.,Фаддеев Л. Д., Введение в квантовую теорию калибровочных полей, 2 изд., М., 1988; Ициксон К., 3 ю-. бер Ж.-Б., Квантовая теория поля, пер. с англ., т. 1-2, М., 1984. А. М. Малокостов, В. П, Павлов,

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Полезное


Смотреть что такое "ПРОИЗВОДЯЩИЙ ФУНКЦИОНАЛ" в других словарях:

  • Производящий функционал — это расширение понятия производящей функции моментов для одномерного / конечномерного распределения Гаусса на континуальное распределение Гаусса. Содержание 1 Определение …   Википедия

  • эффективное действие — Производящий функционал для вершинных функций, приближенно описывающих поведение системы с учетом квантовых поправок …   Политехнический терминологический толковый словарь

  • ФОКА МЕТОД ФУНКЦИОНАЛОВ — особый способ формулировки ур ний квантовой теории поля и квантовой теории многих частиц, основанный на введении спец функционального аргумента, носящего вспомогат. характер и по выполнении всех выкладок устремляемого к ну лю. Соответствующие ур… …   Физическая энциклопедия

  • Континуальное распределение Гаусса — было введено в квантовой теории поля как расширение понятия распределения Гаусса для конечномерных векторов на континуальные пространства скалярных и векторных полей. Континуальное распределение активно используется в аппарате функциональных… …   Википедия

  • РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — осн. понятие вероятностей теории и матем. статистики. Р. полностью характеризует случайную величину. Пусть x дискретная случайная величина, принимающая (конечное или бесконечное) счётное множество значений {xn}. Если вероятность реализации… …   Физическая энциклопедия

  • РОЖДЕНИЕ ПАР — частица античастица один из видов взаимопревращенияэлементарных частиц, в к ром в результате эл. магн. или к. л. др. взаимодействияодновременно возникают частица и античастица. Возможность Р. п. (как и аннигиляция пар)предсказывалась как… …   Физическая энциклопедия

  • ВЕТВЯЩИЙСЯ ПРОЦЕСС — случайный процесс, описывающий широкий круг явлений, связанных с размножением и превращением к. л. объектов (напр., частиц в физике, молекул в химии, особей к. л. популяции в биологии и т. п.). Основным математич. предположением, выделяющим класс …   Математическая энциклопедия

  • ВЕТВЯЩИЙСЯ ПРОЦЕСС С ДИФФУЗИЕЙ — модель ветвящегося процесса, в к ром размножающиеся частицы диффундируют в к. л. области G. Пусть область G r мерна, ее граница дG поглощающая, и в самой области частицы независимо друг от друга совершают броуновское движение. Каждая частица в… …   Математическая энциклопедия

  • Теория Черна — Саймонса — Теория Черна Саймонса  это трехмерная топологическая квантовая теория поля типа Шварца, предложенная Эдвардом Виттеном. Теории получила такое название, так как её действие пропорционально форме Черна Саймонса. В физике конденсированного… …   Википедия

  • Теория Черна — Саймонса  это трехмерная топологическая квантовая теория поля типа Шварца, предложенная Эдвардом Виттеном. Теории получила такое название, так как её действие пропорционально форме Черна Саймонса. В физике конденсированного состояния теория… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»