- ПРОИЗВОДЯЩИЙ ФУНКЦИОНАЛ
- ПРОИЗВОДЯЩИЙ ФУНКЦИОНАЛ
-
- функционал
функциональные производные к-рого по аргументу 
дают изучаемый набор ф-ций
Формально П. ф. представляется рядом
а ф-ции
наз. коэффициентными ф-циями разложения 
Функцией, аргумент может быть набором многокомпонентных ф-ций многих переменных: 
= =
,
= 1,..., т. Целесообразность введения П. ф. для набора ф-ций 
в том, что многие их свойства переносятся на 
и компактно записываются на языке П. ф. Роль П. ф. в квантовой теории поля основана на той, что в наиб. употребительном в ней Фока представлении векторам состояния Ф и операторам 
по самому их построению отвечают П. ф. (для простоты берётся случай скалярного поля)
где
-фоковский вакуум,
-операторы рождения и уничтожения частиц с 3-импульсом k. П. ф.
наз. нормальным символом оператора 
, а его разложение получается заменой 
на комплексно сопряжённые ф-ции а*, а из нек-рого гильбертова пространства. При этом Ф[ а*] - П. ф. для волновых ф-ций 
n -ча-стичных состояний, а А[а*, а]- П. ф. для матричных элементов 
оператора 
в фоковском базисе.В релятивистской теории в качестве функцион. аргумента берётся нормальный символ
оператора свободного поля:
Нормальный символ матрицы рассеяния
является П. ф. её коэффициентных ф-ций
Поскольку 
как и 
удовлетворяют ур-нию свободного поля,
и 
определены лишь на поверхности энергии. Для формулировки причинности вводят расширенный нормальный символ 
, аргумент к-рого уже не удовлетворяет ур-нию свободного поля. В возмущений теории этот П. ф. выражается ф-лой Хори 
где
- причинная ф-ция Грина ( пропагатор),
- нормальный символ лагранжиана взаимодействия. Эта ф-ла компактно записывает результат применения Вика теоремы к стандартному выражению для S -матрицы в теории возмущений:
Заменой функцион. аргумента у
можно получить П. ф. для Грина функций
где J(x)- внеш. источник поля. Функционал W[J] = = lnZ[J]является П. ф. для связных ф-ций Грина. Лежандра преобразование W[J]даёт П. ф. для сильно связных ф-ций Грина, называемый иногда эфф. действием. На языке П. ф. легко выводятся и компактно формулируются У орда тождества и нек-рые др. соотношения между ф-циями Грина.
П. ф. используется и в статистической физике. Напр., введём s-частичные ф-ции распределения N- ча - стичной системы:
где V- объём,
, а полная ф-ция распределения wN удовлетворяет Лиувилля уравнению
-=
. с Гамильтона функцией H =
I +
. Тогда всю цепочку Боголюбова уравне ний для 
порождает (в термодинамич. пределе V, N
, V/N =
=const) ур-ние 
для П. ф.
а сами
выражаются через него ф-лами 
Лит.: Березин F. А., Метод вторичного квантования, 2 изд., М., 1986; Васильев А. Н., Функциональные методы в квантовой теории поля и статистике, Л., 1976; Славнов А. А.,Фаддеев Л. Д., Введение в квантовую теорию калибровочных полей, 2 изд., М., 1988; Ициксон К., 3 ю-. бер Ж.-Б., Квантовая теория поля, пер. с англ., т. 1-2, М., 1984. А. М. Малокостов, В. П, Павлов,
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.
.
