НОРМАЛЬНОЕ


НОРМАЛЬНОЕ
НОРМАЛЬНОЕ

ПРОИЗВЕДЕНИЕ операторовв квантовой теории - запись произведения операторов в виде, когда все операторырождения стоят слева от всех операторов уничтожения. Н. п. возникает вметоде вторичного квантования, при этом предполагается, что любойоператор представим в виде полинома по операторам рождения и уничтожения. <Отличит. свойство Н. п. - равенство нулю вакуумного среднего отлюбого оператора, записанного в виде Н. п. и не содержащего слагаемого, <кратного единичному оператору. Н. п. было введено Дж. К. Виком (G. С. Wick)в 1950 для того, чтобы исключить из квантовой теории поля (КТП)формальные бесконечные величины типа энергии и заряда вакуумного состояния. <Понятие Н. п. оказывается основным при решении многих фундам. вопросовКТП, таких, как вывод фейнмановской диаграммной техники (см. Фейнманадиаграммы), установление связи между операторным формализмом и формализмом функциональногоинтеграла, при построении аксиоматической квантовой теории поля ит. п.
Н. п. операторов А 1,..., А п обозначается символом : А 1,..., А п: Все свойства обычного произведения (линейностьи т. д.) остаются и для Н. п., к-рое, кроме того, обладает свойством перестановочностиоператоров под знаком Н. п., при этом операторы, подчиняющиеся Базе- Эйнштейна статистике, оказываются перестановочными, а подчиняющиеся Ферми- Дирака статистике - антиперестановочными.
Все динамич. величины, зависящие от операторовс одинаковыми аргументами (лагранжиан, тензор энергии-импульса, заряд ит. д.), во вторично-квантованной теории записываются в форме Н. п. Напр.,оператор числа частиц для свободного скалярного поля 15003-44.jpg,удовлетворяющего Клейна - Гордона уравнению, в терминах оператороврождения 15003-45.jpgи уничтожения 15003-46.jpgчастиц с импульсом k имеет вид

15003-47.jpgДля вакуумного ср. оператора N получим (N)0 =15003-48.jpg=0, т. к.15003-49.jpgN не был представлен в виде Н. п., то выражение вскобках, возникающее из принципа соответствия с классич. теорией (см. Соответствияпринцип), привело бы к (N)0, пропорциональному расходящемусяинтегралу. Это типичный пример перестройки произведения в формализме Н. <п. для операторов, подчиняющихся статистике Бозе - Эйнштейна. В случаефермионов выражение в скобках имеет вид (s- спиновая переменная),и для 15003-50.jpg полученияправильного оператора N, суммирующего все фермионные состояния, <операторы рождения (а +) и уничтожения (а -) фермионовдолжны антикоммутировать под знаком Н. п. (черта над оператором означаетдираковское сопряжение). Это - утверждение теоремы о связи спина и статистики( Паулитеорема), вытекающей пз принципа соответствия и формализма Н. п.
Для вычислений в квантовой теории полянеобходимо установить связь Н. п. с обычным произведением и хронологическимпроизведением. Эту связь устанавливают Вика теоремы. Определимспаривание двух линейных по операторам рождения и уничтожения операторов(соответственно хронологич. спаривание), обозначаемое 15003-51.jpgкак вакуумное среднее от обычного произведения (хронологич. произведения).Спаривание даётся соответствующей перестановочной функцией. ДляН. п. двух линейных операторов получим

15003-52.jpg

( х, у - точки пространства-времени).В общем случае справедлива след. теорема Вика: обычное (хронологическое)произведение п линейных операторов равно сумме Н. п. со всеми возможнымиспариваниями (хронологич. спариваниями), включая и Н. п. без спариваний. <Линейность Н. п. гарантирует то, что спаривание выносится за знак Н. п.
При разложении действия в ряд теории возмущенийвозникает задача представить в виде Н. п. произведение операторов (напр.,лагранжианов взаимодействия), к-рые сами уже приведены к форме Н. п. Соответствующаятеорема Вика утверждает, что такое произведение равно сумме всех соответствующихН. п. со спариваниями, из числа к-рых исключены спаривания между линейнымиоператорами, находившимися в первонач. произведении под знаком одного Н. <п.
Представляя процедуру нормального упорядоченияграфически, получим фейнмановскую диаграммную технику, сопоставив каждомуспариванию 15003-53.jpgлинию, соединяющую точки х и у. Найдём, напр., в квантовойэлектродинамике вакуумное среднее от произведения двух операторов электромагнитноготока:

15003-54.jpg

все остальные слагаемые дают нулевой вклад[здесь 15003-55.jpg- оператор спинорного поля,15003-56.jpg(15003-57.jpg = 0, 1, 2,3) - Дирака матрицы]. Графически последнее выражение даётсядиаграммой

15003-58.jpg

где S'(x - у) - перестановочнаяф-ция для поля электрона.

Понятие Н. п. позволяет установить связьмежду операторным формализмом и формализмом функционального интеграла. <Для системы с одной степенью свободы каждому вектору Фока пространства 15003-59.jpgставится в соответствие аналитическая, функция f( а*) числовогоаргумента а* (* - знак комплексного сопряжения). Оператор уничтоженияв таком голоморфном представлении есть оператор дифференцирования по а*,а произвольному оператору А соответствует интегральный операторс ядром А( а*, а). Действие оператора А навектор f, скалярное произведение двух векторов, произведение операторов A1 х A2 описываются соответствующими свёртками с гауссовоймерой интегрирования:
15003-60.jpg

Для ядра произведения двух операторов имеем

15003-61.jpg

Поставим в соответствие оператору А, заданномуввиде Н. п.:15003-62.jpgфункцию К(а*, а) =15003-63.jpg Тогда ядро оператора А связано с К (а*, а )соотношением

А( а*, а) = ехр(а*а)К(а*, а).

Рассмотрим оператор эволюции 15003-64.jpgгде Н= :h(а+, а -):. Его ядро для малых 15003-65.jpg

15003-66.jpg

для конечного интервала 15003-67.jpgследует взять свёртку N таких ядер. При этом из первого члена имеры интегрирования возникнет сумма

15003-68.jpg

и после симметризации по а* = aN и а = а 0 в формальном пределе 15003-69.jpg15003-70.jpgполучим

15003-71.jpg

Это выражение и есть ф-ла для оператораэволюции, возникающая в методе функционального интеграла.

Лит.: Боголюбов Н. Н., Ширков Д. <В., Введение в теорию квантованных полей, 4 изд., М., 1984; Березин Ф. <А., Метод вторичного квантования, 2 изд., М., 1986; Славнов А. А., ФаддеевЛ. Д., Введение в квантовую теорию калибровочных полей, 2 изд., М., 1988:Боголюбов Н. Н., Ширков Д. В., Квантовые поля, 2 изд., М., 1990; ГлиммД., Джаффе А., Математические методы квантовой физики. Подход с использованиемфункциональных интегралов, пер. с англ., М., 1984.

Л. О. Чехов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Смотреть что такое "НОРМАЛЬНОЕ" в других словарях:

  • нормальное — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN normal formation pressure …   Справочник технического переводчика

  • нормальное ПУ — 3.8 нормальное ПУ: Конструкция, обладающая индикаторной способностью и несущая силовую нагрузку от 1,0 до 10 кН (от 100 до 1000 кгс). Источник: ГОСТ 31282 2004: Устройства пломбировочные. Классификация оригинал документа …   Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

  • НОРМАЛЬНОЕ — соответствующее правилу, норме.Понятие «нормальный индивид» употребляется обычно в социальном смысле. Это индивид, рост и тип которого соответствуют среднестатистическим данным его страны (американец нормального роста окажется в Италии… …   Философский словарь

  • Нормальное распределение — Плотность вероятности Зеленая лин …   Википедия

  • НОРМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ — (normal distribution) График плотности этого распределения имеет вид колокола, Такая форма – следствие вариаций большого числа независимых и сторонних случайных факторов. Плотность нормально распределенной случайной величины х со средней… …   Экономический словарь

  • нормальное значение влияющей величины — нормальное значение Значение влияющей величины, установленное в качестве номинального. Примечание. При измерении многих величин нормируется нормальное значение температуры 20 °С или 293 К, а в других случаях нормируется 296 К (23 °С). На… …   Справочник технического переводчика

  • нормальное сечение боковой поверхности зуба конического зубчатого колеса — нормальное сечение боковой поверхности зуба Сечение боковой поверхности зуба конического зубчатого колеса плоскостью нормальной к теоретической линии зуба. Примечание При отсутствии указаний нормальное сечение боковой поверхности зуба нормально к …   Справочник технического переводчика

  • нормальное сечение зубa (впадины) конического зубчатого колеса — нормальное сечение зуба (впадины) Сечение зуба (впадины) конического зубчатого колеса плоскостью нормальной к средней линии зуба (впадины) в заданной точке. Примечания 1. Различают внешнее, среднее, внутреннее и др. нормальные сечения зуба… …   Справочник технического переводчика

  • Нормальное распределение (кривая Гаусса) — Симметричная параболическая кривая, иногда возникающая при изображении серии результатов на частотном графике. Многие переменные образуют нормальное распределение, когда измерения проводятся в целой популяции. Считается, что рост человека и… …   Большая психологическая энциклопедия

  • нормальное значение ускорения силы тяжести Земли — нормальное ускорение силы тяжести Значение ускорения силы тяжести Земли, соответствующее ее теоретической модели. [ГОСТ 22268 76] Тематики геодезия Обобщающие термины фигура земли Синонимы нормальное ускорение силы тяжести EN normal gravity… …   Справочник технического переводчика

Книги

Другие книги по запросу «НОРМАЛЬНОЕ» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.