ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ

ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ
ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ

       
в механике, линейное однородное дифф. ур-ние в частных производных, описывающее распространение волн в среде; имеет вид:
ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ1
где t — время, х, у, z — пространственные декартовы координаты, W= W(х, у, z, t) — ф-ция, характеризующая возмущение среды в точке с координатами х, у, z в момент времени t, с — параметр с размерностью скорости, ( — оператор Д'Аламбера (даламбертиан), D — оператор Лапласа (лапласиан).
Частными видами В. у. (1) явл. двухмерное и одномерное В. у.; последнее совпадает с ур-нием колебаний идеально упругой струны:
ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ2
решение к-рого может быть представлено в виде двух волн, перемещающихся в пр-ве со скоростью с:
W=f1(x+ct)+ f2(x-ct). (3)
Каждая из этих волн и составляет моду, распространяющуюся только в одном направлении (±х) и удовлетворяющую В. у. 1-го порядка (ур-нию волны):
ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ3
В. у. (1) допускает разделение переменных по координатам и времени: W=W1(x,y,z)j(t). При гармонич. зависимости от времени, выраженной с помощью комплексной записи j=еiwt, где (w=kc, k — волн. число (см. КОМПЛЕКСНАЯ АМПЛИТУДА). В. у. превращается в ур-ние Гельмгольца:
DW+k2W =0, (5)
к-рое в двухмерном случае даёт ур-ние мембраны, а в одномерном — ур-ние осциллятора.
В. у. наз. неоднородным, если в его правой части стоит заданная ф-ция координат и времени, т. е.
W=f(x, y, z, t). (6)
В отличие от однородного В. у. неоднородное В. у., помимо собств. решений — нормальных волн, существующих независимо от источника, имеет и вынужденное решение, описывающее движения (колебания, волны и др.), возбуждённые источниками.
В. у. описывает почти все разновидности малых колебаний в распределённых механич. системах (продольные звук. колебания в газе, жидкости, тв. теле, поперечные колебания в струнах, на поверхности воды и др.). В. у. удовлетворяют компоненты векторов эл.-магн. поля и потенциалов, и поэтому многие явления эл.-магн. поля (от квазистатических до оптики) описываются с его помощью.
Среди нелинейных обобщений В. у. наиболее известны нелинейное ур-ние Клейна — Гордона:
W = m2W+F(W) (7)
(т — масса ч-цы), к-рое при F ®0 вырождается в Клейна — Гордона — Фока уравнение, и нелинейное ур-ние Гельмгольца:
DW + k2W=F(?W?2)W. (8)
Нелинейные В. у. позволяют описать такие явления, как вз-ствие монохроматич. волн, возникновение и эволюцию ударных волн и солитонов, самофокусировку. В квантовой механике В. у. иногда наз. Шрёдингера уравнение.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. . 1983.


.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ" в других словарях:

  • Волновое уравнение — в математике  линейное гиперболическое дифференциальное уравнение в частных производных, задающее малые поперечные колебания тонкой мембраны или струны, а также другие колебательные процессы в сплошных средах (акустика, преимущественно… …   Википедия

  • ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ — дифференциальное уравнение с частными производными 2 го порядка, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде. Напр., малые колебания натянутой струны описываются волновым уравнением где u(х,t) искомая функция отклонение… …   Большой Энциклопедический словарь

  • Волновое уравнение — линейное в частных производных второго порядка уравнение с постоянными коэффициентами, описывающее распространение в среде возмущений с постоянной скоростью. При выводе В. у. из уравнений газовой динамики пренебрегают вязкостью и объёмными силами …   Энциклопедия техники

  • волновое уравнение — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN wave equation …   Справочник технического переводчика

  • волновое уравнение — дифференциальное уравнение с частными производными 2 го порядка, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде. Например, малые колебания натянутой струны описываются волновым уравнением ,где u (х, t)  искомая функция … …   Энциклопедический словарь

  • волновое уравнение — banginė lygtis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. wave equation vok. Wellengleichung, f rus. волновое уравнение, n pranc. équation de l’onde, f; équation d’onde, f …   Fizikos terminų žodynas

  • ВОЛНОВОЕ УРАВНЕНИЕ — уравнение с частными производными вида описывающее различные колебательные процессы и процессы распространения волн. Для В. у., являющегося уравнением гиперболич. типа, обычно ставятся две задачи: Коши задача и смешанная задача. Классич. решением …   Математическая энциклопедия

  • Волновое уравнение —         дифференциальное уравнение с частными производными, описывающее процесс распространения возмущений в некоторой среде. В случае малых возмущений и однородной изотропной среды В. у. имеет вид:                  где х, у, z пространственные… …   Большая советская энциклопедия

  • волновое уравнение — волновое уравнение — линейное в частных производных второго порядка уравнение с постоянными коэффициентами, описывающее распространение в среде возмущений с постоянной скоростью. При выводе В. у. из уравнений газовой динамики пренебрегают… …   Энциклопедия «Авиация»

  • волновое уравнение — волновое уравнение — линейное в частных производных второго порядка уравнение с постоянными коэффициентами, описывающее распространение в среде возмущений с постоянной скоростью. При выводе В. у. из уравнений газовой динамики пренебрегают… …   Энциклопедия «Авиация»


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»