- МЁРМИНА - ВАГНЕРА ТЕОРЕМА
- МЁРМИНА - ВАГНЕРА ТЕОРЕМА
-
- утверждает невозможность ферро- или антиферромагн. упорядочения в одно- и двумерной решётке спинов
описываемой изотропной Гейзенберга моделью, при темп-рах 
. Разумеется, M.- В. т. не исключает магн. упорядочения в реальных квазиодно- и двумерных системах (в силу их конечности, а также анизотропии), где условия теоремы, как правило, не выполняются. В частности, магн. упорядочение возникает в решётках, соответствующих двумерной Изинга модели.Утверждения, аналогичные M.- В. т., справедливы также для спонтанного параметра порядка в др. низкоразмерных системах, в частности для явлений сверхпроводимости и сверхтекучести [2].
Доказательство M.- В. т. основано на неравенстве Боголюбова для статистич. средних. Подстановка в него Фурье-компонент операторов спиновой плотности и гамильтониана Гейзенберга даёт для двумерной решётки спинов
для одномерной решётки спинов
В ф-лах (1) и (2) А - внеш. магн. поле, mz - намагниченность (для случая антиферромагнетика - намагниченность магнитной подрешётки),
- граничный вектор Бриллюэна зоны,
- объём, приходящийся на один спин, и [конечность
, т. е. достаточно 
быстрое спадание обменного взаимодействия 
с расстоянием 
является условием теоремы].Из (1) и (2) следует, что при
намагниченность исчезает. Физически этот результат связан с сильным развитием для низкоразмерных систем ДВ-флуктуа-ций, разрушающих дальний порядок (ср. квадратичная флуктуация M.-В. т.
запрещается возникновение спонтанной намагниченности, но не др. фазовые переходы. В частности, состояние с 
, но с восприимчивостью 
при 
не противоречит (1) и (2).Такой переход, связанный с изменением асимптотики корреляц. ф-ций, действительно имеет место для двумерных систем при нек-рой темп-ре Ts. Для одномерных систем фазовые переходы отсутствуют вплоть до T= 0.
Лит.:1) Mеrmin N., Wagner H., Absence of ferro-magnetism or antiferromagnetism in one- or two-dimensional isotropic Heisenberg models, "Phys. Rev. Lett.", 1966, v. 17, p. 1133 (рус. пер. в кн.: Mаттис Д., Теория магнетизма, M., 1967, с. 399-403); 2)Паташинский А. 3., Покровский В. Л., Флуктуационная теория фазовых переходов, 2 изд., M., 1982, с. 177-182. Ю. П. Ирхин, В. Ю. Ирхин.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.
.
