ЗОННЫЙ МАГНЕТИЗМ

ЗОННЫЙ МАГНЕТИЗМ

- магнетизм металлов и сплавов, интерпретируемый в рамках моделей, основанных на зонной теории. Типичные представители зонных магнетиков (ЗМ) - переходные металлы Fe, Co, Ni, Сr, Мn, их сплавы и соединения. <Энергетич. спектр переходных металлов представляет собой широкую sp-зону, в к-рую погружена система пяти узких пересекающихся d-зон (рис. 1) [1].

Рис. 1. Схематическое изображение плотности состояний переходных металлов. В условиях, когда ферми-уровень E_F лежит в пределах d-зоны, плотность уровней r(E) вблизи E_F гораздо выше, чем в sp-зоне.

По сравнению с типичными зонами проводимости sp-электронов d-зоны имеют меньшую ширину, но плотность энергетич. уровней в них оказывается гораздо выше плотности уровней sp-электронов в той же области энергий, где расположены d-зоны. Об этом свидетельствует существенный вклад d-электронов в низкотемпературную теплоёмкость С _эл=g Т, где g~r(E_F), т. е. значению плотности состояний на ферми-уровне. Коэф. g у переходных металлов на порядок величины больше, чем у нормальных [2]; d-электроны переходных металлов по своим свойствам занимают промежуточное положение между локализованными и коллективизированными электронами. Оценки энергии связи электронов в кристалле и исследование ферми-поверхностей свидетельствуют о значит. степени коллективизации d-электронов. Так, ср. магн. моменты на атом в переходных металлах в единицах m _Б(m _Б - магнетон Бора)являются дробными, в то время как магн. моменты изолированных атомов в единицах m _Б- целые числа; кроме того, измеренное значение g-фактора у переходных металлов близко к 2 (значение g=2 отвечает модели свободных электронов). Напр., магн. момент у Ni составляет 0,583m _Б, у Fe-2,177m _Б, у Со- 1,707m _Б [3]; дробность значения магн. момента свидетельствует о том, что спонтанная намагниченность в этих металлах создаётся коллективизированными электронами. Рассеяние медленных нейтронов на спиновых волнах в этих веществах хорошо описывается как в рамках Гейзенберга модели, основанной на представлении о локализованных магн. моментах [4], так и в рамках модели коллективизированных электронов [5].Распределение зарядовой плотности в ферромагн. металлах (Fe, Ni, Co) близко к атомному [3]. Двойств. характер поведения d-электронов обусловлен тем, что перекрытие d-орбиталей соседних атомов в переходных металлах оказывается значительным, и электроны имеют возможность перемещаться по всему образцу. В результате атомный d-уровень уширяется и образуется d-зона. В то же время между d-электронами существует кулоновское взаимодействие. Наиб. значит. вклад в энергию взаимодействия вносит кулоновское отталкивание электронов с противоположными направлениями проекции спина, находящихся вблизи одного и того же узла кристаллич. решётки. Энергия взаимодействия двух таких электронов

где Ф _i(r) - функция Ванье для d-электрона, локализованного вблизи иона, расположенного в узле i кристаллич. решётки. Оценки показывают, что для двух электронов, находящихся на расстоянии r~а ₀, т. е. Бора радиуса, U~10 эВ. Для электронов, локализованных на соседних узлах решётки, эта энергия на порядок меньше [6, 7].Наиб. существенным обстоятельством для появления магн. порядка в переходных металлах является то, что энергия U в этих металлах больше ширины d-зоны (U б W, где W~1эВ - ширина d-зоны). В этом случае кулоновское межэлектронное взаимодействие существенно влияет на движение d-электронов и в силу этого радикально меняет их плотность состояний. Как будет показано ниже, именно это взаимодействие приводит к раздвижке энергетич. зон электронов с разными направлениями спина и возникновению спонтанной намагниченности [7]. Простейшим образом, не учитывая орбитального вырождения и пренебрегая взаимодействиями, проявляющими себя на больших расстояниях, гамильтониан 3. м. можно записать в след. виде (см. Хаббарда модель):

Здесь t_ij - интеграл переноса электрона между узлами i и j, a⁺_is(a_is) - оператор рождения (уничтожения)электрона с проекцией спина s/2 на узле i(j), п^s_i=a⁺_isa_is - оператор числа электронов с ориентацией спина а на узле i, s принимает значения +1 и -1 [5]. Первый член гамильтониана описывает переходы электронов с узла на узел, а второй - кулоновское взаимодействие электронов с противоположными направлениями проекций спина на одном узле решётки. В рамках среднего поля приближения п^s_i п ^-s_i заменяется на п^s_i<п ^-s_i>, т. е. считается, что на электрон, находящийся в узле i и обладающий проекцией спина s/2, действует ср. поле U< п ^-s_i> создаваемое электронами с противоположной ориентацией спина. В этом случае гамильтониан модели Хаббарда после преобразованияФурье переходит в гамильтониан Стонера модели[8]:

где k - импульс, t(k)- закон дисперсии невзаимодействующих электронов (фурье-образ интеграла переноса t_ij), т - ср. намагниченность на атом. Именно с этой моделью связаны осн. представления о 3. м. <Для того чтобы система коллективизированных электронов обладала намагниченностью, необходимо, чтобы подзоны электронов с проекциями спинов +¹/₂ и -¹/₂ были по-разному заполнены. В рамках данной модели это достигается простейшим способом: предполагается, что кулоновское взаимодействие между электронами приводит лишь к раздвижке подзон электронов с разными проекциями спина, причём закон дисперсии и плотность состояний не изменяются. Схематически это изображено на рис. 2.Ср. число электронов с ориентацией спина а и импульсом k определяется ф-цией распределения Ферми:

где b=(kt)^-1, E^s_k=t(k)-sUm/2. Намагниченность т системы d -электронов определяется разностью числа электронов с ориентацией спинов по намагниченности и числа электронов с ориентацией спинов против намагниченности:

Это ур-ние определяет величину суммарного магн. момента d -электронов металла при любой темп-ре. Среди его решений всегда имеется тривиальное решение m=0, а темп-pa, при к-рой появляется нетривиальное решение m№0, представляет собой темп-ру Кюри ( Т _C )в данной модели. Значение Т _C определяют из ур-ния, к-рое получается при дифференцировании левой и правой частей ур-ния для магн. момента по m в точке m=0. Существование ферромагнетизма возможно, если T_C>0. Полагая T_C=0, получим критич. условие возникновения ферромагнетизма в данной модели - критерий Стонера:Ur(E_F)> 1,где r(E_F) - значение плотности электронных состояний на ферми-уровне. Как видно из этого условия, для возникновения ферромагнетизма в модели Стонера необходимо, чтобы достаточно большими были как энергия взаимодействия d -электронов, так и плотность состояний на уровне Ферми. Т. о., уже для самой простой модели ферромагн. металла оказывается, что темп-pa перехода и само существование ферромагн. состояния определяется структурой энергетич. зон электронов, значением плотности состояний вблизи поверхности Ферми и раздвижкой подзон электронов с разл. проекцией спина.

Рис. 2. Схематическое изображение зонного расщепления для модели Стонера: r⁺(E) - плотность уровней в подзоне, где спины электронов ориентированы по направлению намагниченности; р ^-(E) - плотность уровней в подзоне антипараллельных спинов.

Детальное исследование модели Хаббарда показывает, что раздвижка зон при росте U, достигнув величины W, перестаёт увеличиваться и форма электронных зон существенно меняется при переходе из парамагн. состояния в ферромагнитное [9]. Схематически это изображено на рис. 3. Структура энергетич. зон определяет и осн. состояние, и равновесные термодинамич. свойства системы, такие, напр., как зависимость магн. момента от темп-ры, к-рая связана с одноэлектронными возбуждениями. Дополнит. вклад в термодинамич. характеристики дают коллективные возбуждения типа спиновых волн. Наиб. успешно для количеств, расчёта свойств 3. м. в осн. состоянии применяется метод функционала спиновой плотности. В рамках этого подхода точный гамильтониан системы взаимодействующих электронов заменяется гамильтонианом газа невзаимодействующих частиц в эфф. нелокальном потенциале.

Рис. 3. Схематическое изображение зонного расщепления при последовательном учёте межэлектронного кулоновского взаимодействия.

В приближении локальной спиновой плотности удаётся показать, что критерий Стонера справедлив только для ферромагн. переходных металлов Fe, Co, Ni (при Т=0)[10]. Однако при конечных темп-pax свойства 3. м. описать на основе теории Стонера не удаётся. В рамках этой теории невозможно согласовать большие (~1 эВ) значения энергии межзонного расщепления, необходимые для создания измеряемого на эксперименте магн. момента насыщения, и низкие (~1000 К) темп-ры Кюри переходных металлов. Кроме того, не удаётся объяснить наблюдаемое экспериментально кюривейсовское поведение восприимчивости при темп-pax выше темп-ры Кюри (см. Кюри - Вейса закон). Слишком высокое по сравнению с экспериментальным значение темп-ры Кюри, получаемое в рамках теории Стонера, свидетельствует о том, что осн. ферромагн. состояние разрушается не стонеровскими возбуждениями (т. е. возбуждениями, создаваемыми при переходе одного электрона из зоны с ориентацией спина +¹/₂ ^B зону с ориентацией спина -¹/₂), а коллективными флуктуациями спиновой плотности. <На основе преобразования Стратоновича - Хаббарда [11] Т. Мория (Т. Moriya) с соавторами развил теорию спиновых флуктуации [11]. С помощью этого преобразования они заменили систему взаимодействующих спинов системой невзаимодействующих спинов в произвольно флуктуирующих полях. Рассчитанное в рамках этой теории значение темп-ры Кюри хотя и выше эксперим. значения, но значительно ниже рассчитанного в рамках теории Стонера. Температурная зависимость восприимчивости c при повышении темп-ры в согласии с экспериментом переходит от кюривейсовской [c=С/(Т-q)] к паулиевской (c=const). Однако спин-флуктуационная теория далека от завершения и во многом дискуссионна. В целом до настоящего времени полное и адекватное описание термодинамич. свойств ЗМ отсутствует. <В ЗМ может возникать не только ферромагн. порядок. Эксперименты по рассеянию нейтронов в Сr, a-фазе Мn и g-фазе Fe показывают, что в спектрах рассеяния возникает ряд пиков, свидетельствующих о существовании в этих материалах антиферромагн. упорядочения. Наиб. интересен с точки зрения магнетизма коллективизированных электронов хром, существенно отличающийся от обычных антиферромагнетиков. Во-первых, в чистом Сr длина волны спиновой плотности несоизмерима с периодом кристаллической решётки. Волновой вектор этой структуры Q с компонентами [2p(1-d)/а; 0; 0] (а - постоянная решётки, d=0,05) направлен вдоль одной из осейтипа [100] и слабо зависит от темп-ры. Во-вторых, выше Нееля точки Сr (T_N=312 К) не существует локализованных магн. моментов. Ср. магн. момент на атом Сr равен 0,46 m _Б. При 120 К в Сr происходит магнитный фазовый переход (спин-флип переход с переориентацией магн. моментов). Поперечная модуляция магн. моментов сменяется продольной. Существование антиферромагн. структуры, несоизмеримой с постоянной кристаллич. решётки, <связано с явлением нестинга - наличием вкладывающихся участков ферми-поверхности у хрома [12]. Лит.:1) М о t t N. F., Electrons in transition metals, "Adv. Phys.", 1964, v. 13, p. 325; 2) А ш к р о ф т Н., Мермин Н., Физика твердого тела, пер. с англ., т. 1, М., 1979; 3) В о н с о в с к и й С. В., Магнетизм, М., 1971; 4) L у n n J. W., Temperature dependence of the magnetic exicitations in iron, "Phys. Rev.", 1975, v. В 11, p. 2624; 5) I z u у a m а Т., Kim D.-J., Kubo R., Band theoretical interpretation of neutron diffraction phenomena in ferromagnetic metals, "J. Phys. Soc. (Jap.)", 1963, v. 18, p. 1025; 6) H u b b a r d J., Electron correlations in narrow energy bands, 2, "Proc. Roy. Soc.", 1964, v. A 277, p. 237; 7) М а т т и с Д., Теория магнетизма, пер. с англ., М., 1967; 8) S toner E. G., Collective electron ferro-magnetism, "Proc. Roy. Soc.", 1938, v. A 165, p. 372; 9) Ведяев А. В., Николаев М. Ю., Концентрационный фазовый переход в модели Хаббарда, "Письма в ЖЭТФ", 1985, т. 41, с. 18; 10) Janak J. F., Uniform susceptibilities of metallic elements, "Phys. Rev.", 1977, v. В 16, p. 255; 11) Hubbard J., Calculation of partition function, "Phys. Rev. Lett.", 1959, y. 3, p. 77; 12) М о r i у а Т., Recent progress in the theory of itinerant electron magnetism, "J. Magn. and Magn. Mater" 1979, v. 14, p. 11; 13) КуликовН. И., Тугушев В. <В., Волны спиновой плотности и зонный антиферромагнетизм в металлах, "УФН", 1984, т. 144, с. 643. А. В. Ведяев, М. Ю. Николаев.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.