ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

- один из методов математической статистики, применяемый для анализа результатов наблюдений, зависящих от различных, одновременно действующих факторов, к-рые не поддаются, как правило, количеств. описанию.

Рассмотрим простейшую из задач Д. а. Пусть в эксперименте получено k групп наблюдений, соответствующих k уровням исследуемого фактора. Пусть i-я группа содержит n_i величин , распределённых нормально со ср. значениями m_i и дисперсией , одинаковой для всех групп. Требуется проверить гипотезу о том, что все значения равны друг другу, т. е. не зависят от исследуемого фактора (однофакторный анализ). Для решения этого вопроса вычисляют величины

где

- среднее по i-й группе;

- среднее всех наблюдений. Если m_i=m для всех i, то величины и имеют -распределение с k-1 и п-k степенями свободы соответственно, а величина имеет F-распределение с параметрами k и п. Используя таблицы F -распределения, можно указать для R такой предел, вероятность превышения к-рого равна заданному малому числу. Если вычисленная по результатам измерений величина R больше этого предела, то гипотезу о равенстве средних m_i надо отвергнуть. Если же величина R будет меньше этого предела, то гипотезу следует принять (см. Статистический критерий).

Лит.: Шеффе Г., Дисперсионный анализ, пер. с англ., M., 1980. А. А. Лебедев.

Топографические Д. р. В 1970-х гг. был разработан новый, голографический метод изготовления как плоских, так и вогнутых Д-р., причём у последних астигматизм может быть устранён в значит. области спектра. В этом методе плоская или вогнутая сферич. подложка, покрытая слоем спец. светочувствительного материала - фоторезиста, освещается двумя пучками когерентного лазерного излучения (с длиной волны ), в области пересечения к-рых образуется стационарная интерференц. картина с косинусоидальным распределением интенсивности (см. Интерференция света), изменяющая фоторезистный материал в соответствии с изменением интенсивности в картине. После соответствующей обработки экспонированного фоторезистного слоя и нанесения на него отражающего покрытия получается голографич. фазовая отражат. решётка с косинусоидальной формой штриха, т. е. не является эшелеттом и потому обладает меньшей светосилой. Если освещение производилось параллельными пучками, образующими между собой угол (рис. 6), а подложка плоская, то получается плоская эквидистантная голографич. Д. р. с периодом , при сферич. подложке - вогнутая голографич. Д. р., эквивалентная по своим свойствам обычной нарезной вогнутой решётке. При освещении сферич. подложки двумя расходящимися пучками от источников, расположенных на круге Роуланда, получается голографич. Д. р. с криволинейными и неэквидистантными штрихами, к-рая свободна от астигматизма в значит. области спектра.

Рис. 6. Схема изготовления голографической дифракционной решётки.

Для каждой Д. р. с периодом d существует предельная длина волны света ("красная граница"), для к-рой можно получить спектр ненулевого порядка. Она определяется из осн. ур-ния решётки при m=1, и равна . Это - теоретич. предел, т. к. работа при углах невозможна. Практически Д. р. можно использовать при 75-80°, при к-рых =(1,9-l,95)d. Поэтому при работе в разл. областях спектра и небольших порядках спектра т используются Д. р. с разл. периодом, а следовательно разл. числом штрихов на 1 мм: в УФ-области - 36001200 штрих/мм, в видимой области - 1200600 штрих/мм, в ИК-области спектра - 3001 штрих/мм. Со стороны коротких длин волн принципиальных ограничений нет, т. к. ур-ние решётки удовлетворяется и при , но при высоких порядках спектра. Кроме того, и при возможна работа в малых порядках, если близки по величине, но разных знаков и ур-ние решётки имеет вид =.

Нарезные плоские Д. р. (эшелетты) применяются в широкой области спектра - от 1000 до 1-2 мм, вогнутые - в осн. в области спектра от 10 до 1000 и обычно при углах разных знаков и больших величинах самих углов (до 80°). Голографич. вогнутые Д. р. с компенсиров. астигматизмом используются как в УФ-, так и в видимой областях спектра.

Отражательные металлич. Д. р. (эшелетты) изменяют поляризацию падающего на них света. Это связано с различием в коэф. отражения световых волн, электрич. вектор к-рых направлен вдоль штрихов и перпендикулярен к ним.

Качество Д. р. определяется гл. обр. величиной интенсивности рассеянного света, обусловленного наличием мелких дефектов на гранях отд. штрихов, и интенсивностью "духов" - ложных линий, возникающих в спектре в результате нарушения строгой эквидистантности в расположении штрихов у нарезных Д. р. Преимуществом голографич. Д. р. по сравнению с нарезными являются отсутствие "духов" и меньшая интенсивность рассеянного света.

В рентг. области спектра в качестве Д. р. используют разл. монокристаллы, у к-рых атомы и молекулы, расположенные в узлах кристаллич. решётки, образуют трёхмерную периодич. структуру (см. Дифракция рентгеновских лучей).

Для радиоволн (>2 мм) и акустич. волн используют различные проволочные и др. решётки, период к-рых должен быть соизмерим с длиной волны (см. Дифракция волн).

Кроме спектральных приборов плоские оптич. Д. р.- эшелетты также используются в качестве одного из зеркал резонаторов лазеров с перестраиваемой частотой генерации.

Лит.: Ландсберг Г. С., Оптика, 5 изд., M., 1976; Герасимов Ф. M., Современные дифракционные решетки, ч. 1, "Оптико-механическая промышленность", 1965, № 10, с. 33; Тарасов К. И., Спектральные приборы, 2 изд., Л., 1977; Лебедева В. В., Техника оптической спектроскопии, 2 изд., M., 1986: Малышев В. И., Введение в экспериментальную спектроскопию, M., 1979. В. И. Малышев.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.