- ЭЙЛЕРА УРАВНЕНИЯ
- ЭЙЛЕРА УРАВНЕНИЯ
-
1) в механике — динамич. и кинематич. ур-ния, используемые в механике при изучении движения тв. тела; даны Л. Эйлером (L. Euler; 1765).Динамические Э. у. представляют собой дифф. ур-ния движения тв. тела вокруг неподвижной точки и имеют вид:
где Ix., Iу, Iz— моменты инерции тела относительно гл. осей инерции, проведённых из неподвижной точки; wх, wу, wz — проекции мгновенной угл. скорости тела на эти оси; Мх, Мy, Mz — гл. моменты сил, действующих на тело, относительно тех же осей; w'х, w'y, w'z — производные по времени от wх, wу, wz.Кинематические Э. у. дают выражения wх, wу, wz через Эйлеровы углы j, y, q и имеют вид:
Система ур-ний (1) и (2) позволяет, зная закон движения тела, определить момент действующих на него сил и, наоборот, зная действующие на тело силы, определить закон его движения.2) В гидродинамике — дифф. ур-ния движения идеальной жидкости в переменных Эйлера. Если давление р, плотность r, проекции скоростей ч-ц жидкости u, v, w и проекции действующей объёмной силы X, У, Z рассматривать как ф-ции координат х, у, z точек пр-ва и времени t (переменные Эйлера), то Э. у. в проекциях на оси прямоугольной декартовой системы координат будут:
Решение общей задачи гидромеханики в переменных Эйлера сводится к тому, чтобы, зная X, Y, Z, а также начальные и граничные условия, определить u, v, w, р, r как функции х, у, z и t. Для этого к Э. у. присоединяют ур-ние неразрывности в переменных Эйлера
В случае баротропной жидкости, у к-рой плотность зависит только от давления, 5-м ур-нием будет ур-ние состояния r=j(р) (или r=const, когда жидкость несжимаема).Э. у. пользуются при решении разнообразных задач гидромеханики.
Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.
- ЭЙЛЕРА УРАВНЕНИЯ
-
в механике твердого тела.
Динамические Э. у. представляют собой дифференц. ур-ния движения твёрдого тела вокруг неподвижной точки и имеют вид
где
-моменты инерции тела относительно гл. осей инерции, проведённых из неподвижной точки; wx, wy, W2 -проекции мгновенной угл. скорости тела на эти оси;
- гл. моменты сил, действующих на тело, относительно тех же осей;
-производные по времени от 
Кинематические Э. у. дают выражения
через Эйлера углы
и имеют вид
Система ур-ний (1) и (2) позволяет, зная закон движения тела, определить момент действующих на него сил и наоборот, зная действующие на тело силы, определить закон его движения.
Лит.: Бухгольц Н. H., Основной курс теоретической механики, 6 изд., ч. 2, M., 1972. С. M. Тарг.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.
.
