ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УРАВНЕНИЕ
- ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УРАВНЕНИЕ
- ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УРАВНЕНИЕ
-
уравнение, описывающее процесс распространения теплоты в сплошной среде (газе, жидкости или тв. теле); осн. ур-ние матем. теории теплопроводности. Т. у. выражает тепловой баланс для малого элемента объёма среды с учётом поступления теплоты от источников и тепловых потерь через поверхность элементарного объёма вследствие теплопроводности. Для изотропной неоднородной среды Т. у. имеет вид: 
где r —
плотность среды; сV —
теплоёмкость среды при пост. объёме V; t —
время; х, у, z — координаты; Т= = Т(х, у, z)—темп-ра, к-рая вычисляется при помощи Т. у.; l — коэфф. теплопроводности; F=F(x, y, z) — заданная плотность тепловых источников. Величины r, cV, l зависят от координат и, вообще говоря, от Т. В случае изотропной однородной среды Т. у. принимает вид:
где DТ —
оператор Лапласа для Т, а2=l/(rcV) — коэфф. температуропроводности, f=F/(rcV). В стационарном состоянии, когда Т не меняется со временем, Т. у. переходит в Пуассона уравнение: DT—f/a2=F/l, а при отсутствии источников теплоты в Лапласа уравнение DТ=0. Процессы диффузии также описываются ур-ниями типа Т. у.
Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия.
Главный редактор А. М. Прохоров.
1983.
- ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УРАВНЕНИЕ
-
-ур-ние, описывающее процесс распространения теплоты в сплошной среде (газе, жидкости или твёрдом теле); осн. ур-ние матем. теории теплопроводности. Т. у. выражает тепловой баланс для малого элемента, объёма среды с учётом поступления теплоты от источников и тепловых потерь через поверхность элементарного объёма вследствие теплопроводности. Для изотропной неоднородной среды Т. у. имеет вид
где r - плотность среды, cV - теплоёмкость среды при пост. объёме V; t - время; х, у, z - координаты; Т= = Т(х, у, z) - темп-pa, к-рая вычисляется при помощи Т. у.: l - коэф. теплопроводности; F=F (х, у,z) - заданная плотность тепловых источников. Величины r, cV, l зависят от координат и, вообще говоря, от Т.
В случае изотропной однородной среды Т. у. принимает вид
где D - оператор Лапласа; rcV. В стационарном состоянии, когда Т не меняется со временем, Т. у. переходит в Пуассона уравнение:DT=f/a2 = Fl, а в отсутствие источников теплоты- в Лапласа уравнение D Т=0. Процессы диффузии также описываются ур-ниями типа Т. у.
Лит.: Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 5 изд., М., 1977; Карслоу Г., Егер Д., Теплопроводность твердых тел, пер. с англ., М., 1964; Владимиров В. С., Уравнения математической физики, 5 изд., М., 1988.
Д. <Н. Зубарев.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.
Главный редактор А. М. Прохоров.
1988.
.
Полезное
Смотреть что такое "ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УРАВНЕНИЕ" в других словарях:
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УРАВНЕНИЕ — дифференциальное уравнение с частными производными 2 го порядка, описывающее процесс распространения тепла в среде. где T(x, t) искомая функция температура в точке с координатой x в момент t … Большой Энциклопедический словарь
теплопроводности уравнение — дифференциальное уравнение с частными производными 2 го порядка, описывающее процесс распространения тепла в среде. В простейшем случае имеет вид , где Т(х, t) искомая функция температура в точке с координатой х в момент t, a2 коэффициент… … Энциклопедический словарь
Теплопроводности уравнение — дифференциальное уравнение (См. Дифференциальные уравнения) с частными производными параболического типа, описывающее процесс распространения теплоты в сплошной среде (газе, жидкости или твёрдом теле); основное уравнение математической… … Большая советская энциклопедия
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УРАВНЕНИЕ — однородное дифференциальное уравнение с частными производными Это уравнение является простейшим представителем параболического типа уравнений. При n=3 оно описывает процесс распространения тепла в твердом теле. К основным корректно поставленным… … Математическая энциклопедия
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УРАВНЕНИЕ — дифференц. ур ние с частными производными, описывающее процесс распространения теплоты в среде. Если эта среда однородна и изотропна, т. е. одинакова во всех точках и направлениях, и в ней отсутствуют внутр. источники теплоты, то Т. у. имеет вид … Большой энциклопедический политехнический словарь
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УРАВНЕНИЕ — дифференциальное ур ние с частными производными 2 го порядка, описывающее процесс распространения тепла в среде. В простейшем случае имеет вид где Т(х, t) искомая функция темп pa в точке с координатой х в момент t, a2 коэф. температуропроводности … Естествознание. Энциклопедический словарь
Теплопроводности уравнение — … Википедия
Уравнение в частных производных — Дифференциальное уравнение в частных производных (общеупотребительно сокращение (Д)УЧП, также известны как уравнения математической физики, УМФ) дифференциальное уравнение, содержащее неизвестные функции нескольких переменных и их частные… … Википедия
Уравнение Лапласа — Уравнение Лапласа дифференциальное уравнение в частных производных. В трёхмерном пространстве уравнение Лапласа записывается так: и является частным случаем уравнения Гельмгольца. Уравнение рассматривают также в двумерном и одномерном… … Википедия
уравнение стационарной теплопроводности — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN steady state heat conduction equation … Справочник технического переводчика
