Теплопроводности уравнение
- Теплопроводности уравнение
-
дифференциальное уравнение (См.
Дифференциальные уравнения) с частными производными параболического типа, описывающее процесс распространения теплоты в сплошной среде (газе, жидкости или твёрдом теле); основное уравнение математической теории теплопроводности (См.
Теплопроводность). Т. у. выражает тепловой баланс для малого элемента объёма среды с учётом поступления теплоты от источников и тепловых потерь через поверхность элементарного объёма вследствие теплопроводности. Для изотропной неоднородной среды Т. у. имеет вид:
,
где
ρ — плотность среды;
cv — теплоёмкость среды при постоянном объёме;
t — время;
х, у, z — координаты;
Т = Т (
х, у, z, t) — температура, которая вычисляется при помощи Т. у.;
λ — коэффициент теплопроводности;
F = F (
x, y, z, t) — заданная плотность тепловых источников. Величины
ρ, Cv, λ зависят от координат и, вообще говоря, от температуры. Для анизотропной среды Т. у. вместо
λ содержит
Тензор теплопроводности
λir, где
i, k = 1, 2, 3.
В случае изотропной однородной среды Т. у. принимает вид:
,
Первые исследования Т. у. принадлежат Ж.
Фурье (1822) и С.
Пуассону (1835). Важные результаты в исследовании Т. у. были получены И. Г. Петровским (См.
Петровский)
, А. Н.
Тихоновым
, С. Л.
Соболевым.
Лит.: Карслоу Г. С., Теория теплопроводности, пер. с англ., М.— Л., 1947: Владимиров В. С., Уравнения математической физики, М., 1967; Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1966.
Д. Н. Зубарев.
Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия.
1969—1978.
Полезное
Смотреть что такое "Теплопроводности уравнение" в других словарях:
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УРАВНЕНИЕ — уравнение, описывающее процесс распространения теплоты в сплошной среде (газе, жидкости или тв. теле); осн. ур ние матем. теории теплопроводности. Т. у. выражает тепловой баланс для малого элемента объёма среды с учётом поступления теплоты от… … Физическая энциклопедия
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УРАВНЕНИЕ — дифференциальное уравнение с частными производными 2 го порядка, описывающее процесс распространения тепла в среде. где T(x, t) искомая функция температура в точке с координатой x в момент t … Большой Энциклопедический словарь
теплопроводности уравнение — дифференциальное уравнение с частными производными 2 го порядка, описывающее процесс распространения тепла в среде. В простейшем случае имеет вид , где Т(х, t) искомая функция температура в точке с координатой х в момент t, a2 коэффициент… … Энциклопедический словарь
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УРАВНЕНИЕ — однородное дифференциальное уравнение с частными производными Это уравнение является простейшим представителем параболического типа уравнений. При n=3 оно описывает процесс распространения тепла в твердом теле. К основным корректно поставленным… … Математическая энциклопедия
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УРАВНЕНИЕ — дифференц. ур ние с частными производными, описывающее процесс распространения теплоты в среде. Если эта среда однородна и изотропна, т. е. одинакова во всех точках и направлениях, и в ней отсутствуют внутр. источники теплоты, то Т. у. имеет вид … Большой энциклопедический политехнический словарь
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ УРАВНЕНИЕ — дифференциальное ур ние с частными производными 2 го порядка, описывающее процесс распространения тепла в среде. В простейшем случае имеет вид где Т(х, t) искомая функция темп pa в точке с координатой х в момент t, a2 коэф. температуропроводности … Естествознание. Энциклопедический словарь
Теплопроводности уравнение — … Википедия
Уравнение в частных производных — Дифференциальное уравнение в частных производных (общеупотребительно сокращение (Д)УЧП, также известны как уравнения математической физики, УМФ) дифференциальное уравнение, содержащее неизвестные функции нескольких переменных и их частные… … Википедия
Уравнение Лапласа — Уравнение Лапласа дифференциальное уравнение в частных производных. В трёхмерном пространстве уравнение Лапласа записывается так: и является частным случаем уравнения Гельмгольца. Уравнение рассматривают также в двумерном и одномерном… … Википедия
уравнение стационарной теплопроводности — — [А.С.Гольдберг. Англо русский энергетический словарь. 2006 г.] Тематики энергетика в целом EN steady state heat conduction equation … Справочник технического переводчика
,где ρ — плотность среды; cv — теплоёмкость среды при постоянном объёме; t — время; х, у, z — координаты; Т = Т (х, у, z, t) — температура, которая вычисляется при помощи Т. у.; λ — коэффициент теплопроводности; F = F (x, y, z, t) — заданная плотность тепловых источников. Величины ρ, Cv, λ зависят от координат и, вообще говоря, от температуры. Для анизотропной среды Т. у. вместо λ содержит Тензор теплопроводности λir, где i, k = 1, 2, 3.В случае изотропной однородной среды Т. у. принимает вид:
,где ΔT — Лапласа оператор, a2 = λ/(ρcv) — коэффициент температуропроводности; f = F/(ρcv). В стационарном состоянии, когда температура не меняется со временем, Т. у. переходит в Пуассона уравнение ΔТ = f/a2 = F/λ или, при отсутствии источников теплоты, в Лапласа уравнение ΔТ = 0. Основными задачами для Т. у. является Коши задача и смешанная краевая задача (см. Краевые задачи).Первые исследования Т. у. принадлежат Ж. Фурье (1822) и С. Пуассону (1835). Важные результаты в исследовании Т. у. были получены И. Г. Петровским (См. Петровский), А. Н. Тихоновым, С. Л. Соболевым.Лит.: Карслоу Г. С., Теория теплопроводности, пер. с англ., М.— Л., 1947: Владимиров В. С., Уравнения математической физики, М., 1967; Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1966.Д. Н. Зубарев.