ТВЁРДОЕ ТЕЛО

ТВЁРДОЕ ТЕЛО

       

агрегатное состояние в-ва, характеризующееся стабильностью формы и хар-ром теплового движения атомов, к-рые совершают малые колебания вокруг положений равновесия. Различают крист. и аморфные Т. т. Кристаллы характеризуются пространств. периодичностью в расположении равновесных положений атомов (см. ДАЛЬНИЙ И БЛИЖНИЙ ПОРЯДОК). В аморфных телах атомы колеблются вокруг хаотически расположенных точек. Устойчивым состоянием (с миним. внутр. энергией) Т. т. является кристаллическое. С термодинамич. точки зрения аморфное тело находится в метастабильном состоянии и с течением времени должно закристаллизоваться (см. АМОРФНОЕ СОСТОЯНИЕ). Все в-ва в природе (за исключением гелия жидкого) затвердевают при атм. давлении и темп-ре Т>0 К.

Исследования св-в Т. т. объединились в большую область — физику Т. т., развитие к-рой стимулируется потребностями техники. Ок. половины физиков мира работают в области физики Т. т., почти половина всех науч. физ. публикаций относится к исследованию Т. т. Физика Т. т.— источник новых материалов, новые физ. идеи, рождающиеся в физике Т. т., проникают в ядерную физику, астрофизику, биофизику и др. области науки.

Св-ва Т. т. можно объяснить, исходя из знания его атомно-мол. строения и законов движения его атомных (атомы, ионы, молекулы), а также субатомных, (эл-ны, ат. ядра) ч-ц.

Накопление и систематизация данных о макроскопич. св-вах Т. т. (металлов, минералов и др.) началось с 17 в. Был установлен ряд эмпирич. законов, описывающих воздействие на Т. т. механич. сил, света, электрич. и магн. полей и т. д. Были открыты Гука закон (1660), Дюлонга и Пти закон (1819), Ома закон (1826), Видемана — Франца закон (1853) и др. В 1-й пол. 19 в. были созданы осн. концепции упругости теории, для к-рой характерно представление о Т. т. как о сплошной среде.

Представление о кристалле как совокупности атомов, упорядоченно расположенных в пр-ве и удерживаемых около положения равновесия силами вз-ствия, было в окончат. виде сформулировано франц. учёным О. Браве в 1848. Однако развитие этой идеи восходит ещё к работе Ньютона (1686), в к-рой рассчитана скорость звука в цепочке упруго связанных ч-ц, и продолжалось Бернулли (1727), Коши (1830) и др. В 1890—91 Е. С. Фёдоров доказал возможность существования 230 пространств. групп симметрии кристаллов — 230 вариантов упорядоченного расположения ч-ц в Т. т.

В 1912 нем. физики М. фон Лауэ, П. Книппинг и В. Фридрих открыли дифракцию рентг. лучей на кристаллах, окончательно утвердив представление о Т. т. как упорядоченной дискретной структуре. В 1913 англ. учёный У. Л. Брэгг и Г. В. Вульф установили соотношение, связывающее период крист. решётки, длину волны рентг. излучения и направления дифракц. максимумов (см. БРЭГГА — ВУЛЬФА УСЛОВИЕ). На основе этого были разработаны методы эксперим. определения расположения атомов в кристаллах и измерения межат. расстояний, что положило начало рентгеновскому структурному анализу и др. дифракц. методам исследования атомно-крист. структуры Т. т. В 1927 амер. физики К. Дж. Дэвиссон и Л. X . Джермер наблюдали дифракцию эл-нов на кристалле (см. ЭЛЕКТРОНОГРАФИЯ). В дальнейшем была обнаружена дифракция нейтронов на кристалле (см. НЕЙТРОНОГРАФИЯ).

Атомы в твёрдом теле. Межатомные связи. Структурными единицами Т. т. служат атомы, молекулы или ионы. Крист. структура Т. т. зависит от сил, действующих между ат. ч-цами. Одни и те же ат. ч-цы могут образовывать разл. структуры — серое и белое олово, графит и алмаз и т. д. (см. ПОЛИМОРФИЗМ).

Изменяя расстояние между атомами с помощью внеш. давления, можно существенно изменить крист. структуру и св-ва Т. т. Обнаружено большое число разл. крист. модификаций, образующихся при высоких давлениях. Многие ПП под давлением переходят в металлич. состояние (S при 120 000 атм становится металлом). Когда благодаря внеш. давлению объём, приходящийся на 1 атом, становится меньше обычного ат. размера, атомы теряют свою индивидуальность и в-во превращается в сильно сжатую электронно-ядерную плазму. Исследование такого состояния в-ва важно, в частности, для понимания структуры звёзд.

Изменение структуры и св-в Т. т. (фазовые переходы) происходит также при изменении темп-ры, под действием магн. полей и др. внеш. воздействий.

По типам связи Т. т. делят на пять классов, каждый из к-рых характеризуется своеобразным пространств. распределением эл-нов.

1) В ионных кристаллах (NaCl, KCl и др.) осн. силы притяжения, действующие между ионами,— электростатические.

2) В кристаллах с ковалентной связью (алмаз, Ge, Si) валентные эл-ны соседних атомов обобществлены. Кристалл представляет собой как бы огромную молекулу.

3) У большинства металлов энергию связи обусловливает коллективное вз-ствие подвижных эл-нов с ионным остовом (металлич. связь). У нек-рых металлов (напр., у переходных) важна также ковалентная связь, осуществляемая эл-нами незаполненных внутр. оболочек.

4) В мол. кристаллах молекулы связаны слабыми электростатич. силами (ван-дер-ваальсовы силы), обусловленными динамич. поляризацией молекул (см. МЕЖМОЛЕКУЛЯРНОЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ).

5) В кристаллах с водородными связями каждый атом водорода связан силами притяжения одновременно с двумя др. атомами. Водородная связь вместе с электростатич. притяжением дипольных моментов молекул воды определяет св-ва воды и льда. Классификация по типам связи условна, во многих в-вах наблюдается комбинация разл. типов связи (см. КРИСТАЛЛОХИМИЯ).

Хотя силы, действующие между ат. ч-цами в Т. т. весьма разнообразны, их источником служит электростатич. притяжение и отталкивание. Образование из атомов и молекул устойчивых Т. т. показывает, что силы притяжения на расстояниях .=10-8 см уравновешиваются силами отталкивания (они имеют квантовомеханич. природу и быстро спадают с расстоянием). В ряде случаев можно рассматривать ат. ч-цы как тв. шары и характеризовать их атомными радиусами. Знание сил вз-ствия позволяет получить уравнение состояния Т. т.

Все Т. т. при достаточно высокой темп-ре плавятся или возгоняются, исключение составляет твёрдый гелий, к-рый (под давлением) плавится при понижении темп-ры. Подводимая к телу в процессе плавления теплота тратится на разрыв межат. связей. Темп-ра плавления Тпл у Т. т. разной природы различна (у мол. водорода -259,1 °С, у вольфрама 3410±20° С, у графита более 4000 °С).

Механические свойства. Роль дефектов кристаллической структуры.

Механич. св-ва Т. т. определяются силами связи, действующими между его структурными ч-цами. Многообразие этих сил приводит к разнообразию механич. св-в: одни Т. т. пластичны, другие — хрупки. Обычно металлы более пластичны, чем диэлектрики. С повышением темп-ры пластичность обычно увеличивается. При небольших нагрузках у всех Т. т. наблюдается упругая деформация. Прочность кристалла не соответствует силам связи между атомами. В 1922 А. Ф. Иоффе объяснил низкую прочность, наблюдаемую у реальных кристаллов, влиянием макроскопич. дефектов (трещин, надрезов) на их поверхности (эффект Иоффе). В 1933 Дж. Тейлор, Э. Орован (США) и М. Поляни (Великобритания) сформулировали понятие о дислокациях. Оказалось, что при больших механич. нагрузках реакция кристалла зависит от отсутствия или наличия дислокаций и др. линейных дефектов крист. решётки. Именно дислокации в большинстве случаев определяют пластичность Т. т. Механич. св-ва Т. т. зависят от его обработки, вносящей или устраняющей дефекты. В 1926 Я. И. Френкель обратил внимание на наличие в реальном кристалле точечных дефектов решётки (вакансий и междоузлий) и указал на их роль в процессах диффузии в Т. т.

Динамика кристаллической решётки. Колебат. характер движения атомов и ионов Т. т. сохраняется вплоть до темп-ры плавления Тпл. Даже при Т=Тпл ср. амплитуда колебаний атомов значительно меньше межат. расстояний, а плавление обусловлено тем, что термодинамич. потенциал жидкости при Т>Тпл меньше термодинамич. потенциала Т. т.

Динамич. теория крист. решёток была разработана в нач. 20 в. Она учитывает квант. представления. В 1907 А. Эйнштейн с помощью модели кристалла как совокупности квант. гармонич. осцилляторов одинаковой частоты объяснил наблюдаемое падение теплоёмкости Т. т. при понижении темп-ры. Этот факт находился в противоречии с законом Дюлонга и Пти. Более совершенная динамич. теория крист. решётки как совокупности связанных квант. осцилляторов разл. частот была построена голл. физиком П. Дебаем (1912), затем нем. физиком М. Борном и Т. Карманом (1913, США), а также австр. физиком Э. Шрёдингером (1914) в форме, близкой к современной. Квант. колебат. движения атомов, составляющих крист. решётку, привело к понятию фонона (И. Е. Тамм, 1929) и позволило описывать тепловые свойства Т. т. как свойства газа квазичастиц — фононов (см. ниже).

Динамич. теория крист. решётки позволяет объяснить упругие св-ва Т. т., связав значения статич. модулей упругости с силовыми константами. Тепловые св-ва: температурный ход теплоёмкости (см. ДЕБАЯ ЗАКОН ТЕПЛОЁМКОСТИ), коэфф. теплового расширения (см. ГРЮНАЙЗЕНА ЗАКОН) и теплопроводности — объясняются как результат изменения с темп-рой числа фононов и длины их свободного пробега. Оптич. св-ва, в частности поглощение фотонов ИК излучения, объясняются резонансным возбуждением оптич. ветви колебаний крист. решётки.

Электроны в Т. т.

Сразу же после открытия электрона начала развиваться электронная теория Т. т., и прежде всего металлов. Нем. физик П. Друде (1900) предположил, что в металлах валентные эл-ны не связаны с атомами, а образуют газ свободных эл-нов, заполняющих крист. решётку, к-рый, подобно обычному разреж. газу, подчиняется Больцмана распределению. Эта модель была развита голл. физиком X. А. Лоренцем (1904 — 1905). Внеш. электрич. поле создаёт направл. движение эл-нов, т. е. электрич. ток. Электрич. сопротивление металлов объяснялось столкновением эл-нов с ионами решётки, хотя для объяснения большой электропроводности металлов пришлось ввести в теорию длину свободного пробега, значительно превышающую ср. расстояние между атомами. Теория Друде — Лоренца позволила объяснить закон Видемана — Франца и оптич. св-ва металлов, в т. ч. скин-эффект, но предсказываемый теорией вклад эл-нов в теплоёмкость металла резко расходился с опытом (в неск. раз).

Применение методов квант. механики и квант. статистики (распределения Ферми Дирака) к описанию электронного газа в металлах (1927—28, нем. физик А. Зоммерфельд; Я. И. Френкель) создало основу для развития квант. теории кинетич. явлений в Т. т. (электро- и теплопроводности, еальваномагнитных явлений и др.). Согласно этой теории, электронный газ в металле сильно вырожден (см. ВЫРОЖДЕННЫЙ ГАЗ). При Т=0К все уровни энергии эл-нов в металле заполнены до нек-рого макс. уровня (Ферми энергия), к-рый с повышением темп-ры лишь незначительно размывается. Это позволило Зоммерфельду (1927) объяснить малый вклад эл-нов в теплоёмкость металлов. Электронная часть теплоёмкости, однако,— вполне наблюдаемая величина, т. к. при Т ®0 она пропорц. Т, а решёточная часть теплоёмкости пропорц. Т3.

Квантовомеханич. рассмотрение влияния периодич. поля крист. решётки на движение эл-нов (амер. физик Ф. Блох, франц. физик Л. Бриллюэн, 1928—34) объяснило движение эл-на в кристалле и привело к созданию зонной теории — основы современной электронной теории Т. т.

Рис. 1. Образование энергетич. зон в кристалле из ат. электронных уровней.

Рис. 2. Возможные значения энергии эл-нов в кристалле. Ниж. дискретные уровни соответствуют эл-нам внутренних ат. оболочек.

Т. к. атомы в Т. т. находятся на расстояниях порядка размеров самих атомов, то валентные эл-ны теряют связь с определ. атомом и движутся по всему кристаллу, дискретные ат. уровни энергии в Т. т. расширяются в полосы — энергетич. зоны (рис. 1). Зоны разрешённых энергий могут быть отделены друг от друга зонами запрещённых энергий, но могут и перекрываться. Если перекрытие электронных оболочек атомов невелико и переходы эл-нов между ними происходят сравнительно редко, то каждая разрешённая зона (рис. 2) возникает из какого-то определ. ат. уровня, причём ширины разрешённых зон малы по сравнению с расстояниями между ат. уровнями (приближение сильной связи). Чем сильнее перекрытие электронных оболочек соседних атомов и чаще переходы эл-нов от атома к атому, тем шире разрешённые зоны. В этих случаях разрешённые зоны уже нельзя связать с определ. ат. состояниями: сами эти состояния сильно изменены межат. вз-ствием.

Состояние эл-на в пределах каждой зоны характеризуется его квазиимпульсом р, принимающим любые действит. значения. Энергия ? электронного состояния — непрерывная периодич. функция квазиимпульса: ?=?l,где l — номер зоны. Набор функций ?(р) — фундам. хар-ка электронных состояний в данном кристалле: с помощью функций ?l(p) выражаются осн. динамич. хар-ки эл-нов (см. ЗОННАЯ ТЕОРИЯ). Периодичность ?l(p) позволяет выделить ячейку в пр-ве квазиимпульсов (p-пространстве), содержащую квазиимпульсы, описывающие физически неэквивалентные состояния. Её наз. первой зоной Бриллюэна. Размер и форма первой зоны Бриллюэна определяются симметрией кристалла и межат. расстояниями

d(pмакс=pћ/d).

При Т=0 эл-ны Т. :т. заполняют наинизшие уровни энергии. В силу Паули принципа в каждом состоянии с одной из двух возможных ориентации спина может находиться только один эл-н.

В 1931 англ. физик А. Вильсон указал на то, что существование Т. т. с различными электрич. св-вами связано с хар-ром заполнения эл-нами энергетич. зон при T=0К. Если все зоны либо целиком заполнены эл-нами, либо пусты, то такие тела не проводят электрич. ток, т. е. являются диэлектриками (рис. 3, а). Т. т., имеющие зоны, частично заполненные эл-нами,— металлы (рис. 3, б). Полупроводники отличаются от диэлектриков малой шириной запрещённой зоны между последней заполненной (валентной) зоной и первой пустой зоной (зоной проводимости, рис. 3, в).

Рис. 3. Разрешённые и запрещённые зоны: а — диэлектрика; б — металла; в, г, д, е — полупроводников с разными типами проводимости (в — собственной, г — примесной n-типа, д —примесной р-типа, е — смешанной); чёрные точки — эл-ны; кружочки — дырки.

Наличие дефектов и примесей в кристалле приводит к возникновению дополнит. (примесных) энергетических уровней в запрещённой зоне. У примесных ПП эти уровни расположены очень близко либо от валентной зоны (рис. 3, г), либо от зоны проводимости (рис. 3, д). Т. т. с аномально малым перекрытием валентной зоны и зоны проводимости наз. полуметаллами (напр., у Bi ширина перекрытия =10-5 ширины зоны). Существуют также бесщелевые полупроводники, у к-рых зона проводимости примыкает к валентной: Уровень Ферми у металлов расположен в разрешённой зоне. Ему соответствует изоэнергетич. Ферми поверхность, выделяющая область заполненных электронных состояний в р-пространстве. У ПП уровень Ферми расположен в запрещённой зоне. У бесщелевых ПП он совпадает с границей, отделяющей валентную зону от зоны проводимости. Возбуждение эл-на в зону проводимости сопровождается образованием свободного места — дырки в валентной зоне. Эл-ны проводимости и дырки явл. носителями заряда в ПП.

В аморфных телах строго запрещённых энергетич. зон, по-видимому, нет, но есть квазизапрещённые области, где плотность состояний значительно меньше, чем в разрешённых зонах. Существование в аморфных телах аналога зонной структуры объясняет их деление на металлы (см. МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ СТЁКЛА), диэлектрики и ПП в зависимости от того, где (в разрешённой или квазизапрещённой зонах) расположен уровень Ферми. Наиболее детально изучены аморфные полупроводники.

Магнитные свойства. При достаточно высоких темп-рах все Т. т. диамагнитны либо парамагнитны. В первом случае вектор намагниченности M=cH, направленный против магн. поля Н,— результат общей прецессии всех эл-нов Т. т. в магн. поле (см. ЛАРМОРА ПРЕЦЕССИЯ, ДИАМАГНЕТИЗМ). Диамагн. восприимчивость атомов c пропорц. среднему квадрату расстояния эл-нов от ядра. Эл-ны проводимости благодаря квантованию их движения в плоскости, перпендикулярной Н, также вносят вклад в c, причём у металлов он того же порядка, что магн. восприимчивость ионного остова (Ландау диамагнетизм).

Парамагнетизм - - следствие ориентации магн. моментов атомов и эл-нов проводимости в магн. поле. При высоких темп-рах парамагн. восприимчивость убывает обратно пропорц. темп-ре (Кюри закон). Непереходные металлы составляют исключение. Их парамагн. восприимчивость аномально мала и слабо зависит от темп-ры, что связано с вырождением электронного газа. Наличие магн. моментов у атомов, ионов и эл-нов проводимости и связанное с этим расщепление электронных уровней энергии в магн. поле приводит к электронному парамагнитному резонансу (ЭПР). Структура магн. уровней очень чувствительна к тому, в каком окружении находится ч-ца. Поэтому ЭПР — важнейший источник сведений о расположении атомов в элементарной ячейке кристалла, хим. связи, дефектах и т. п.

При понижении темп-ры нек-рые парамагнетики (диэлектрики и переходные металлы) при темп-ре Тс (в точке Кюри) переходят либо в ферро-, либо в антиферромагн. состояния, для к-рых характерна упорядоч. ориентация магн. моментов атомов в отсутствии внеш. поля Н. Непереходные металлы, как правило, остаются парамагнитными вплоть до Т=0. Силы, упорядочивающие ориентацию магн. моментов, имеют квант. происхождение, хотя обусловлены электростатич. вз-ствием между атомарными эл-нами (см: Магнетизм, Ферромагнетизм, Антиферромагнетизм, Обменное взаимодействие).

Квантовые представления в физике Т. т. Физика Т. т. в совр. её понимании как квант. физика конденсированных систем, состоящих из огромного числа ч-ц (=1022 в 1 см3), начала формироваться в нач. 20 в. Квант. теория кристаллов разработана подробно, квант. теория аморфных тел слабее.

Одним из осн. результатов квант. подхода к исследованию св-в крист. Т. т. явилась концепция квазичастиц. Энергию возбуждённого состояния кристалла вблизи осн. состояния можно представить в виде суммы энергий отд. квазичастиц. Это позволяет ввести понятие «газа» квазичастиц и для исследования тепловых, магнитных и др. св-в Т. т. использовать методы кинетич. теории газов. Макроскопич. хар-ки Т. т. при этом выражаются через хар-ки квазичастиц (длину пробега, скорость и др.). Квазичастицы существуют не в свободном пр-ве (как ч-цы в реальных газах), а в крист. решётке, структура к-рой отражается в св-вах квазичастиц. Ввести наглядные понятия, аналогичные квазичастицам, для описания возбуждённых состояний аморфных тел не удаётся.

Можно сформулировать неск. характерных черт Т. т. как физ. объектов, . состоящих из макроскопич. числа ч-ц.

1)Атомы, молекулы и ионы явл. структурными единицами Т. т. Это означает, что энергия вз-ствия между ними мала по сравнению с энергией, к-рую надо затратить на разрушение самой структурной ч-цы. В то же время энергия вз-ствия между ч-цами не мала по сравнению с энергией их теплового движения, т. е. Т. т.— система сильно взаимодействующих ч-ц.

2)Согласно классич. законам, средняя энергия теплового движения ч-ц =kT. При высоких темп-рах тепловая энергия Т. т. ?»3NkT (N — число ч-ц). Уменьшение энергии Т. т. с понижением его темп-ры Т идёт быстрее, чем предусматривает классич. физика. Это объясняется тем, что дискретный (квантовый) хар-р энергетич. спектра Т. т. приводит к «вымораживанию» движений при Т ®0 К. Чем больше разность энергий между уровнями, тем при более высокой темп-ре «вымерзает» соответствующее движение. Из-за этого разл. движения в Т. т. существенны при разл. темп-рах.

3)Разнообразие сил. действующих между ч-цами, составляющими Т. т., приводит к тому, что в кристаллах при определ. условиях могут проявляться св-ва газов, жидкостей и плазмы. Напр., металл можно рассматривать как ионный остов, погружённый в электронную жидкость; ферромагнетик при Т->Тc ведёт себя как газ магн. стрелок (магн. восприимчивость тв. парамагнетика имеет ту же температурную зависимость, что и газообразного); под воздействием эл.-магн. поля высокой частоты электронный газ металлов и ПП ведёт себя как плазма (см. ПЛАЗМА ТВЁРДЫХ ТЕЛ).

4)Движения ат. ч-ц Т. т. разнообразны, и это разнообразие проявляется в разнообразии его св-в. Важную роль играет различие масс ат. ч-ц. Т. к. ионы в тысячи раз тяжелев эл-нов, скорость движения ионов в Т. т. мала по сравнению со скоростью эл-нов. В нек-ром приближении (наз. адиабатическим), рассматривая движение эл-нов, ионы можно считать неподвижными, а движение ионов определять усреднёнными (по быстрому движению) хар-ками эл-нов.

5)Все движения ат. ч-ц в Т. т. можно разбить на четыре типа.

а) Диффузия собственных или чужеродных атомов. В процессе колебания кинетич. энергия ч-цы в результате флуктуации может превысить глубину потенц. ямы, в к-рой она движется,— ч-ца способна «оторваться» от своего положения равновесия. Обычно вероятность W такого процесса при комнатной темп-ре крайне мала и возрастает с темп-рой: W=v0e-U/k, где v0=1012—1013 с-1. Величина U порядка энергии связи, в расчёте на одну ч-цу. Время «оседлой» жизни атома значительно больше, чем время его перемещения,— атом совершает редкие случайные скачки. Коэфф. диффузии пропорц. W. Он возрастает вблизи Tпл и зависит от состояния крист. решётки; пластич. деформация «разрыхляет» кристалл, снижает потенц. барьеры, разделяющие равновесные положения атомов, и увеличивает вероятность их «перескоков». Диффузия — редкий пример классич. движения атомов в Т. т.

6) В исключит. случаях, напр. в твёрдом Не (под давлением), возможно туннельное «просачивание» атомов из одного положения равновесия в другое (см. ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ). Этот процесс, наз. квантовой диффузией, приводит к тому, что коэфф. диффузии отличен от О при Т=0К. Возможность туннелирования превращает примесные атомы и вакансии в своеобразные квазичастицы (примесоны, вакансионы), определяющие св-ва таких т. н. квантовых кристаллов.

в) В Т. т. есть коллективные движения ч-ц ат. масштаба, напр. колебания крист. решётки. Простейшее движение — волна с определ. волн. вектором и соответствующей ему частотой. При высоких темп-рах ср. энергия колебания =kT, а при низких kT (см. ПЛАНКА ЗАКОН ИЗЛУЧЕНИЯ). Пример коллективного движения ат. масштаба другой природы — электронное возбуждение атома (напр., при поглощении эл.-магн. кванта или при повышении темп-ры). Оно не локализуется на определ. узле крист. решётки, а перемещается от узла к узлу (экситон Френкеля). Энергия такого движения порядка энергии возбуждения отд. атома.

Коллективные движения ат. масштаба имеют дискретную структуру. Напр., энергия колебания атомов с частотой w может быть равна ћw, 2ћw, Зћw и т. д. Это позволяет каждому движению сопоставить квазичастицу. Квазичастицы, описывающие колебания атомов,— фононы. В ферро- и антиферромагнетиках вблизи T=0К нарушение магн. порядка в виде волн распространяется по кристаллу (спиновые волны). Соответствующая квазичастица наз. магноном.

Разл. типы движения ч-ц Т. т. обычно почти независимы, но иногда имеет место резонансное вз-ствие между разнородными волн. процессами, когда их частоты и длины волн совпадают. Это приводит к «перепутыванию» движений; напр., колебания атомов (звук) можно возбудить «раскачивая» магн. моменты атомов перем. магн. полем, а звук. волна может самопроизвольно превратиться в спиновую (см. МАГНИТОУПРУГИЕ ВОЛНЫ). Как и ч-цы, все квазичастицы делятся на бозоны и фермионы. Фермионы — эл-ны и дырки в ПП и эл-ны проводимости в металлах.

г) При низких темп-рах (вблизи T=0 К) многие металлы переходят в сверхпроводящее состояние (см. СВЕРХПРОВОДИМОСТЬ). Эл-ны в сверхпроводниках совершают движение, квантовое по своей природе, но макроскопич. по масштабу. Характерная черта такого движения — строгая согласованность в движении отд. эл-нов. Она обусловлена вз-ствием между эл-нами через фононы: эл-ны притягиваются друг к другу, обмениваясь фононами, и создают своеобразный конденсат. Выход из конденсата требует затраты нек-рой энергии (преодоление энергетич. щели). Существование энергетич. щели делает сверхпроводящее движение устойчивым, т. е. незатухающим. Переход в сверхпроводящее состояние проявляется в полной потере сопротивления и в аномальных магн. св-вах.

6)Для описания разл. явлений и св-в Т. т. используют представление о квант. газах квазичастиц. Напр., тепловое движение атомов крист. решётки описывается с помощью газа фононов, электропроводность — с помощью газа эл-нов проводимости и дырок. Электрич. сопротивление металлов и ПП обусловлено рассеянием эл-нов проводимости и дырок на фононах и дефектах решётки. Все квазичастицы (прежде всего фононы) переносят теплоту, причём, согласно кинетич. теории газов, вклад каждого из газов квазичастиц в теплопроводность можно записать в виде: c=bCl, где b — численный множитель, С, и l— теплоёмкость, ср. тепловая скорость и длина свободного пробега квазичастиц (l — мера рассеяния квазичастиц). Магноны проявляют себя в магн. и тепловых св-вах магнетиков, температурная зависимость намагниченности ферромагнетиков и магн. восприимчивости антиферромагнетиков при T<Тc — результат «вымерзания» спиновых волн с понижением темп-ры. Для понимания нек-рых особенностей поглощения света в ПП и диэлектриках используют представление об экситонах Ванье — Мотта.

7) При определ. темп-ре все степени свободы ат. ч-ц в Т. т. в большинстве случаев можно разделить на две группы. Для одних энергия их вз-ствия Uвз мала по сравнению с Т, для других велика. Если Uвз<-kT, то соответствующие степени свободы ведут себя как совокупность ч-ц газа, а если Uвх->kT, то соответствующие степени свободы упорядочиваются, а их движение может быть описано системой квазичастиц, слабо взаимодействующих друг с другом. Т. о., в обоих предельных случаях справедливо «газовое приближение» (яркий пример — магн. моменты атомов: <<при Т->Тc — газ магн. стрелок, закреплённых в узлах крист. решётки, при Т<-Тc — газ магнонов). Вблизи фазового перехода второго рода «газовое приближение» неприменимо. Т. т. ведёт себя как система сильно взаимодействующих ч-ц или квазичастиц: движение ат. ч-ц Т. т. скоррелировано. Корреляция носит особый (не силовой) характер: вероятность коллективных движений столь же велика, сколь и индивидуальных. Это проявляется в росте флуктуации и в аномалиях теплоёмкости, магн. восприимчивости и др. В результате разнообразия движений, присущих ч-цам Т. т., температурная зависимость большинства хар-к Т. т. очень сложна и дополнительно осложняется фазовыми переходами, к-рые сопровождаются резкими изменениями мн. величин (напр., теплоёмкости).

Роль атомных ядер

В св-вах Т. т. не ограничивается тем, что в них сосредоточена масса тела. Квант. «замораживание» большинства движений в Т. т. при Т ®0 К даёт возможность выявить вклад ядерных магн. уровней, если ядра обладают магн. моментами. При достаточно низкой темп-ре их вклад в парамагн. восприимчивость становится ощутимым (см. ЯДЕРНЫЙ ПАРАМАГНЕТИЗМ). Ядерные магн. уровни проявляются в резонансном поглощении эл.-магн. энергии (см. ЯДЕРНЫЙ МАГНИТНЫЙ РЕЗОНАНС). ЯМР — один из распространённых методов изучения Т. т., т. к. структура ядерных магн. уровней существенно зависит от св-в яд. окружения, в частности от электронной оболочки атома. Многие яд. процессы в Т. т. приобретают специфич. черты, позволяющие использовать их для изучения св-в Т. т.; напр., изучение электронно-позитронной аннигиляции позволяет исследовать св-ва электронной системы Т. т.; резонансное поглощение g-квантов ядрами Т. т.— локальные внутрикрист. поля (см. МЁССБАУЭРА ЭФФЕКТ) и т. д.

Взаимодействие быстрых заряженных частиц с твёрдым телом.

Упорядоченное расположение атомов накладывает существенный отпечаток на передачу энергии от быстрой частицы атомам Т. т. Например, наблюдается резкая зависимость длины пробега быстрой ч-цы от направления относительно кристаллографических осей (см. КАНАЛИРОВАНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ, ТЕНЕЙ ЭФФЕКТ). С др. стороны, облучение Т. т. быстрыми ч-цами и фотонами изменяет свойства Т. т.

Роль поверхности.

Каждое Т. т. обладает поверхностью, к-рой оно соприкасается с окружающей средой. Поверхность Т. т. играет определяющую роль в таких явлениях, как катализ, коррозия, рост кристаллов (см. КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ) и т. п. Обычно микроструктура поверхности крайне нерегулярна, и её исследование наталкивается на большие трудности. Однако наметился прогресс в выявлении свойств атомов и электронов, расположенных на поверхности Т. т. (см. АДСОРБЦИЯ, ПОВЕРХНОСТНЫЕ СОСТОЯНИЯ).

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.

ТВЁРДОЕ ТЕЛО

- агрегатное состояние вещества, характеризующееся стабильностью формы и характером теплового движения атомов, к-рые совершают малые колебания около положений равновесия. Различают кристаллич. и аморфные Т. т. Кристаллы характеризуются пространств. периодичностью в расположении равновесных положений атомов (см. Дальний и ближний порядок). В аморфных телах атомы колеблются вокруг хаотически расположенных точек. Согласно классич. представлениям, устойчивым состоянием (с мин. внутр. энергией) Т. т. является кристаллическое. Аморфное тело находится в мета-стабильном состоянии и с течением времени должно перейти в кристаллич. состояние, однако время кристаллизации часто столь велико, что метастабильность вовсе не проявляется (см. Аморфное состояние, Стеклообразное состояние).

Все вещества в природе затвердевают при атм. давлении и темп-ре T>0 К. Исключение составляет Не, к-рый остаётся жидким при атм. давлении вплоть до Т=0К. Для кристаллизации Не необходимо давление 24 атм при Т=1,5 К; это уникальное свойство Не находит объяснение в квантовой теории Т. т. и жидкостей (см. Гелий твёрдый).

При исследовании твёрдых растворов изотопов Не (под давлением) обнаружено особое состояние вещества, занимающее промежуточное положение между кристаллом и квантовой жидкостью. Оно получило назв. квантового кристалла. У обычных кристаллов волновые свойства атомов приводят к существованию колебаний кристаллич. решётки при Т=0. К ( нулевые колебания), у квантовых жидкостей эти свойства полностью разрушают кристаллич. структуру, а у квантовых кристаллов волновые свойства атомов, сохраняя выделенность узлов кристаллич. решётки, допускают перемещение атомов с узла на узел (см. ниже).

Понятие "Т. т.", как и понятие "жидкость", имеет характер идеализации (модели), точнее было бы говорить о твердотельных и жидкостных свойствах конденсиров. среды. Напр., с точки зрения упругих свойств, твёрдым следует считать тело с отличным от 0 статич. модулем сдвига J (у жидкости J = 0). При рассмотрении пластич. свойств твёрдым следует считать тело, необратимо деформируемое лишь при конечном надпороговом напряжении (у жидкостей, даже очень вязких, типа смол, пороговое напряжение необратимой деформации равно 0).

Исследования свойств Т. т. объединились в большую область - физику Т. т., развитие к-рой стимулируется как фундам. наукой, так и потребностями техники. Около половины физиков мира работают в области физики Т. т., почти половина всех науч. физ. публикаций относится к исследованию Т. т. Физика Т. т.- источник новых материалов; новые физ. идеи, рождающиеся в физике Т. т., проникают в ядерную физику, астрофизику, биофизику и др.

Историческая справка. Накопление и систематизация данных о свойствах Т. т. (металлов, минералов и др.) начались с 17 в. Был установлен ряд эмпирич. законов, описывающих воздействие на Т. т. механич. сил, света, электрич. и магн. полей и т. <д. Были открыты Гука закон(1678), Дюлонга и Пти закон(1819), Ома закон(1826), Видемана - Франца закон(1853) и др. В 1-й пол. 19 в. созданы осн. концепции упругости теории, для к-рой характерно представление о Т. т. как о сплошной (континуальной) среде.

Представление о кристалле как совокупности атомов, упорядочение расположенных в пространстве и удерживаемых около положения равновесия силами взаимодействия, было в окончательном виде сформулировано О. Браве (A. Bravais) в 1848. Однако эта идея восходит ещё к трактатам Н. Стено (N. Steno, 1669) и Р. Ж. Аюи (1784), к работе И. Ньютона (I. Newton, 1686), в к-рой рассчитана скорость звука в цепочке упруго связанных частиц, Д. Бер-нулли (D. Bernoulli, 1727), О. Л. Коши (A. L. Cauchy, 1830) и др. В 1890 Е. С. Фёдоров и независимо А. Шёнфлис (A. Shoenflies) доказали возможность существования 230 вариантов упорядоченного расположения частиц в Т. т. (см. Симметрия кристаллов).

В 1912 М. Лауэ (М. Laue), П. Книппинг (P. Knipping) и В. Фридрих (W. Friedrich) открыли дифракцию рентгеновских лучей на кристаллах, окончательно утвердив представление о кристаллич. Т. т. как упорядоченной дискретной структуре. В 1913 У. Л. Брэгг (W. L. Bragg) и Г. В. Вульф установили соотношение, связывающее период кристаллич. решётки, длину волны рентг. излучения с направлениями дифракц. максимумов (см. Брэгга - Вулъфа условие). На основе этого были разработаны методы эксперим. определения расположения атомов в кристаллах и измерения межатомных расстояний, что положило начало рентг. структурному анализу и др. дифракц. методам исследования структуры Т. т. В 1927 К. Дж. Дэ-виссон (С. J. Davisson) и Л. X. Джермер (L. H. Germer) наблюдали дифракцию электронов на кристалле. Впоследствии была обнаружена дифракция на кристалле нейтронов (см. Нейтронография структурная )и др. частиц.

В дальнейшем физика Т. т. разделилась на ряд областей, обособление к-рых происходит путём выделения либо объектов исследования (физика металлов, физика полупроводников, физика магнетиков и др.), либо методов исследования свойств Т. т. (механических, тепловых и т. д.).

Квантовые представления в физике Т. т. Физика Т. т. в совр. её понимании как квантовой физики конденсиров. систем, состоящих из огромного числа частиц (~10²² в 1 см ³), начала формироваться в нач. 20 в. Одним из осн. результатов квантового подхода к исследованию свойств кристаллич. Т. т. явилась концепция квазичастиц. Энергию возбуждённого состояния кристалла вблизи осн. состояния можно представить в виде суммы энергий отд. квазичастиц. Это позволяет ввести понятие "газа" квазичастиц для исследования тепловых, магн. и др. свойств Т. т. и использовать представления кинетич. теории газов. Макро-скопич. характеристики Т. т. при этом выражаются через характеристики квазичастиц (длину пробега, скорость и др.). Квазичастицы существуют не в свободном пространстве (как частицы в реальных газах), а в кристаллич. решётке, структура к-рой отражается в их свойствах (см. ниже).

Знание структуры Т. т. и характера движения частиц позволяет установить, какие квазичастицы ответственны за то или другое явление или свойство. Напр., высокая электропроводность металлов обусловлена электронами проводимости, а теплопроводность - электронами проводимости и фононами, нек-рые особенности поглощения света в Т. т. - экситонами, ферромагн. резонанс- магнонами и т. д. (см. ниже).

Отличие количественных характеристик разл. движений частиц в Т. т. позволяет отделить одно движение от другого. Независимость разл. типов движения Т. т. обусловлена малой энергией взаимодействия между квазичастицами.

Атомы и молекулы в Т. т. Структурными единицами Т. т. являются атомы, молекулы и ионы. Атомно-кристал-лич. структура Т. т. зависит от сил, действующих между частицами Т. т. Одни и те же частицы могут образовывать разл. структуры (напр., серое и белое олово, графит и алмаз; см. Полиморфизм).

При достаточном повышении темп-ры все Т. т. плавятся (или возгоняются). Подводимая к телу в процессе плавления теплота тратится на разрыв межатомных связей. Темп-pa плавления Т _пл, характеризующая силу связи атомных частиц в Т. т., различна: у молекулярного водорода Т _пл =-259,1 °С, у вольфрама 3410 + 20 °С, а у графита более 4000 °С (см. Межатомное взаимодействие, Меж-молекулярное взаимодействие). Твёрдый ³ Не составляет исключение: он плавится под давлением при понижении темп-ры (см. Померанчука эффект).

Изменяя ср. расстояние между атомами с помощью внеш. давления, можно существенно изменить величину межатомных сил и благодаря этому - кристаллич. структуру Т. т. При больших давлениях обнаружено большое число разл. кристаллич. модификаций, Мн. полупроводники под давлением переходят в металлич. состояние (Ge при давлении 120 000 атм становится металлом), a Y под давлением превращается в полупроводник. Есть основания считать, что молекулярный водород под давлением в 2- 3•10⁶ атм превращается в металл (см. Металлический водород). При чрезвычайно большом давлении (или плотности), когда объём, приходящийся на один атом, меньше обычного атомного размера, атомы теряют свою индивидуальность и вещество превращается в сильно сжатую э л е к т р о н н о-я д е р н у ю п л а з м у. Исследование такого состояния вещества важно, в частности, для понимания структуры звёзд.

Изменения структуры и свойств Т. т. ( фазовые переходы )происходят также при изменении темп-ры, под действием магн. полей и др. внеш. воздействий (см. также Структурные фазовые переходы).

По типам связи между частицами и энергией связи между ними Т. т. делятся на 5 типов, каждый из к-рых характеризуется определ. пространственным распределением электронов. 1) В ионных кристаллах (NaCl, KCl и др.) осн. силы притяжения, действующие между ионами,- электростатические. 2) В кристаллах с ковалентной связью (алмаз, Ge, Si) валентные электроны соседних атомов обобществлены, кристалл представляет собой как бы огромную молекулу. 3) У большинства металлов энергию связи обусловливает коллективное взаимодействие подвижных электронов с ионным остовом (металлическая связь). У нек-рых металлов (напр., у переходных) важна также ковалент-ная связь, осуществляемая электронами незаполненных внутр. оболочек. 4) В молекулярных кристаллах молекулы связаны слабыми силами Ван-дер-Ваальса (см. Меж молекулярное взаимодействие), обусловленными динамич. поляризацией молекул. 5) В кристаллах с водородными связями каждый атом водорода связан силами притяжения одновременно с двумя др. атомами. Водородная связь вместе с электростатич. притяжением дипольных моментов молекул воды определяет свойства воды и льда. Классификация по типам связи условна, во мн. случаях наблюдается сочетание разл. типов связи (см. Кристаллохимия, Химическая связь).

Хотя силы, действующие между атомными частицами в Т. т., весьма разнообразны, их источником служат электростатич. притяжение и отталкивание. Образование из атомов и молекул устойчивых Т. т. показывает, что силы притяжения на расстояниях ~10^-8 см уравновешиваются силами отталкивания (они имеют квантовомеханич. природу и быстро спадают с расстоянием, т. к. определяются перекрытием волновых ф-ций электронов, принадлежащих отд. атомам). В ряде случаев можно рассматривать атомные частицы как твёрдые шары и характеризовать их кристаллохимическими радиусами (см. Атомный радиус).

Знание сил взаимодействия даёт возможность вывести ур-ние состояния Т. т.- зависимость уд. объёма от давления, позволяющую связать экспериментально измеряемые величины (напр., сжимаемость) с величинами, определяющими силы, действующие между частицами.

Механические свойства Т. т. (реакции на внеш. механич. воздействия - сжатие, растяжение, изгиб, удар и т. <д.) определяются силами связи между его структурными частицами. Многообразие этих сил приводит к разнообразию механич. свойств: одни Т. т. пластичны, другие хрупки. Обычно металлы более пластичны, чем диэлектрики. Напр., деформация Сu при комнатной темп-ре в момент разрыва достигает неск. десятков %, a NaCl разрушается почти без деформации (см. Пластичность).

Механич. характеристики изменяются с темп-рой Т: с повышением Т пластичность обычно увеличивается. Реакция большинства Т. т. зависит от темпа внеш. механич. воздействия: напр., Т. т., хрупкое при ударе, может выдержать значит. статич. нагрузку (см. Механические свойства материалов).

При небольших статич. нагрузках у всех Т. т. наблюдается линейное соотношение между напряжением и деформацией (закон Гука). Упругая деформация обратима - при снятии напряжения она исчезает. Для идеального монокристалла (без дефектов) область обратимой деформации должна была бы наблюдаться вплоть до разрушения, причём предел прочности должен был бы соответствовать силам связи между атомами. Прочность реального кристалла не соответствует силам связи между атомами. В 1922 А. Ф. Иоффе объяснил низкую прочность реальных кристаллов влиянием макроскопич. дефектов (трещин, надрезов) на их поверхности. В дальнейшем оказалось, что при больших механич. нагрузках реакция кристалла зависит от наличия и кол-ва в кристалле дефектов, в частности дислокаций. В большинстве случаев именно дислокации определяют пластичность Т. т.

Механич. свойства Т. т. могут быть изменены его обработкой, вносящей или устраняющей дефекты (отжиг, закалка, легирование, гидроэкструзия и т. п.). Напр., предел прочности при растяжении специально обработанной стали 300-500 кгс/мм ², а обычной стали того же хим. состава не более 40-50 кгс/мм ².

Упругие свойства изотропных Т. т. (в частности, поликристаллов )описываются модулем Юнга Е (отношение напряжения к относит. удлинению) и коэф. Пуассона а (отношение изменений поперечного и продольного размеров), характеризующими реакцию на растяжение (сжатие) образца в виде однородного стержня (см. Упругость). Для стали и ковкого железа E=2,1•10⁶ кгс/см . Из условия устойчивости недеформиров. состояния следует, что E>0, а - 1<s<1/2. Однако в природе тела с отрицат. коэф. Пуассона не обнаружены. Модуль Юнга и коэф. Пуассона определяют скорости распространения поперечных и продольных упругих волн в изотропном Т. т.

Движения атомных частиц в Т. т. разнообразны, и это проявляется в разнообразии его свойств. Важную роль играет различие масс атомных частиц. Т. к. ионы в тысячи раз тяжелее электронов, скорость движения ионов в Т. т. мала по сравнению со скоростью электронов. В адиабатическом приближении, исследуя движение электронов, ионы можно считать неподвижными, а движение ионов определять усреднёнными (по быстрому движению) характеристиками электронов.

Колебат. характер движения атомов, молекул и ионов Т. т. сохраняется вплоть до темп-ры плавления T _пл. Даже при Т= Т _пл ср. амплитуда колебаний атомов значительно меньше межатомных расстояний, а плавление обусловлено тем, что термодинамич. потенциал жидкости при Т> Т _пл меньше термодинамич. потенциала Т. т.

Динамич. теория кристаллич. решёток разработана в нач. 20 в. В 1907 А. Эйнштейн (A. Einstein) с помощью модели кристалла как совокупности квантовых гармонич. осцилляторов одинаковой частоты объяснил наблюдаемое падение теплоёмкости Т. т. при понижении темп-ры. Этот факт находился в противоречии с Дюлонга и Пти законом. Более совершенная динамич. теория кристаллич. решётки как совокупности квантовых осцилляторов разл. частот была построена П. Дебаем (P. Debye, 1912; см. Дебая теория), затем М. Борном (М. Born) и Т. Карманом (Т. Karman) (1913), а также Э. Шрёдингером (Е. Schrodin-ger, 1914).

Квантование колебат. движения атомов, составляющих кристаллич. решётку, позволило ввести квазичастицы - фононы (см. также Колебания кристаллической решётки). В аморфных телах тепловое движение частиц также носит колебат. характер. Однако фононы удаётся ввести только для низкочастотных акустич. колебаний, когда на длине волны расположено много атомов, колеблющихся почти синфазно, и их взаимное расположение не слишком существенно. Макс. частоты колебаний в аморфных телах мало отличаются от макс. частот в кристаллах, т. к. определяются силами взаимодействия между ближайшими атомами. В результате этого, а также наличия ближнего порядка в аморфных телах плотность колебат. состояний в них близка к плотности колебат. состояний кристаллов.

Динамич. теория кристаллич. решётки позволила объяснить упругие свойства Т. т., связав значения статич. модулей упругости с силовыми константами. Тепловые свойства- температурный ход теплоёмкости (см. Дебая закон теплоёмкости, Дебая температура), коэф. теплового расширения и теплопроводность - как свойства газа фононов (в частности, температурный ход теплоёмкости) объясняются как результат изменения с темп-рой числа фононов и длины их свободного пробега. Оптич, свойства, напр. поглощение фотонов ИК-излучения, объясняются резонансным возбуждением оптич. ветви колебаний кристаллич. решётки - рождением оптич. фононов (см. также Динамика кристаллической решётки).

Т. т. различаются темп-рами Дебая J _Д, отделяющими область высоких темп-р (T>J _Д), где колебат. движение атомов (фононы) можно описывать, не выходя за пределы классич. физики, от квантовой области. При T>J _Д число фононов линейно растёт с темп-рой, а при Т<J _Д (в квантовой области) - стремится к 0 как T³ при Т0 К. При Т=0К в Т. т. вовсе нет фононов. При Т>J _Д. большая часть тепловой энергии Т. т. есть энергия газа фононов. Как правило, J _Д< Т _пл (исключение составляют твёрдый Не и др. затвердевшие инертные газы).

В процессе колебания кинетич. энергия частицы в результате флуктуации может превысить глубину потенциальной ямы, в к-рой она движется. Это означает, что частица способна "оторваться" от своего положения равновесия. Обычно вероятность W такого процесса при комнатной темп-ре мала:

Здесь W₀ = 10¹² - 10¹³ с ^-1 - частота колебаний атома в потенциальной яме; порядка энергии связи, рассчитанной на одну частицу (~kT _пл). Поэтому все процессы в Т. т., сопровождающиеся переносом вещества (диффузия собственных и чужеродных атомов), идут сравнительно медленно. Только вблизи Т _пл скорость этих процессов велика. Коэф. диффузии, пропорц. W, существенно зависит от состояния кристаллич. решётки. Пластич. деформация обычно "разрыхляет" кристалл, снижает энергию связи, потенц. барьеры, разделяющие равновесные положения, и поэтому увеличивает вероятность "перескоков" атомов, увеличивает коэф. диффузии D.

В твёрдом Не возможно туннельное "просачивание" атомов из одного положения равновесия в другое. Эта квантовая диффузия приводит к тому, что коэф. диффузии D0 при Т=0 К. Делокализация атомов, связанная с туннельными переходами, превращает примесные атомы и вакансии в своеобразные квазичастицы ( примесоны, вакансио-ны). Они определяют свойства квантовых кристаллов.

Электроны в Т. т. Сближение атомов в Т. т. на расстояния порядка размеров самих атомов приводит к тому, что валентные электроны теряют связь с определ. атомами и движутся по всему Т. т. Дискретные атомные уровни энергии расширяются в полосы (энергетич. зоны), причём зоны разрешённых энергий могут быть отделены друг от друга зонами запрещённых энергий, но могут и перекрываться. Индивидуальность зон сохраняется и при их перекрытии: состояния электронов с одной и той же энергией, но принадлежащие разным зонам, различны. Глубинные атомные уровни расширяются совершенно незначительно, и состояние глубинных электронов в атомах Т. т. такое же, как в свободном атоме.

В кристаллах состояние электрона в зоне благодаря периодичности действующих на него сил определяется квазиимпульсом р, а энергия электрона в зоне e_s - периодич. ф-ция квазиимпульса:

где s - номер зоны (см. Елоховские электроны, Зонная теория). Соотношение (2) наз. законом дисперсии.

В аморфных телах квазиимпульс ввести нельзя. Строго запрещённых зон энергии в аморфных телах нет, однако есть квазизапрещённые области, где плотность состояний меньше, чем в разрешённых зонах. Движение электрона с энергией из квазизапрещённой области локализовано, из разрешённой зоны - делокализовано (см. Неупорядоченные системы).

В соответствии с Паули принципом в каждом энергетич. состоянии может находиться не более двух электронов (с разными проекциями спина). Поэтому в каждой энергетич. зоне кристалла может поместиться не более 2N электронов, где N- число уровней в зоне, равное числу элементарных ячеек кристалла. При Т=0 К все электроны занимают наиб. низкие энергетич. состояния. Существование Т. т. с разл. электрич. свойствами связано с характером заполнения электронами энергетич. зон при Т= 0 К. Если все зоны либо полностью заполнены электронами, либо пусты, то такие Т. т. не проводят электрич. ток, т. е. являются диэлектриками (изоляторами). Т. т., имеющие зоны, частично заполненные электронами,- проводники электрич. тока - металлы (проводники). Полупроводники отличаются от диэлектриков малой шириной запрещённой зоны между последней заполненной (валентной) зоной и первой свободной (зоной проводимости). Т. т. с аномально малым перекрытием валентной зоны и зоны проводимости наз. полуметаллами. Существуют бесщелевые полупроводники, зона проводимости к-рых примыкает к валентной зоне.

Наличие дефектов и примесей в кристалле приводит к возникновению дополнит. примесных энергетич. уровней, располагающихся в запрещённой зоне. У полупроводников эти уровни часто расположены очень близко либо от валентной зоны, либо от зоны проводимости.

Энергия, отделяющая занятые состояния от свободных (т. н. ферми-энергия), у металлов расположена в разрешённой зоне; ей соответствует изоэнергетич. поверхность, называемая ферми-поверхностью. Она выделяет область занятых электронных состояний в пространстве квазиимпульсов. У полупроводников ферми-энергия (значение хим. потенциала электронов при Т=0 К) расположена в запрещённой зоне и носит несколько формальный характер (см. Химический потенциал). У бесщелевых полупроводников она совпадает с границей, отделяющей валентную зону от зоны проводимости.

Энергетич. зона, в к-рой не заняты состояния с энергиями, близкими к максимальной, проявляет себя как зона, содержащая положительно заряж. частицы - дырки. Возбуждение электрона в зону проводимости сопровождается образованием свободного места - дырки в валентной зоне. Электроны частично заполненных зон (электроны проводимости) и дырки являются носителями заряда в Т. т.

Электронная система Т. т. порождает и более сложные образования: в полупроводниках - экситоны Ванье - Мотта и Френкеля и поляроны; в сверхпроводящих металлах- куперовские пары (см. Купера эффект). Кроме того, по электронной системе Т. т. могут распространяться волны плазменных колебаний; им соответствуют квазичастицы- плазмоны (см. Плазма твёрдых тел).

Электронные свойства Т. т. Кристаллы, имеющие только заполненные и пустые электронные энергетич. зоны, ведут себя в электрич. поле как диэлектрики (изоляторы). Первый возбуждённый уровень находится на конечном расстоянии от основного, причём ширина запрещённой зоны велика. Делокализация электронов в таких Т. т. не играет роли, диэлектрики можно считать состоящими из разделённых в пространстве атомов, молекул или ионов. Влияние электрич. поля сводится к сдвигу зарядов и приводит к поляризации диэлектриков (подробно см. в ст. Диэлектрики, Диэлектрическая проницаемость).

В металлах при низких темп-pax электроны проводимости не только проводят ток, но и играют важную роль в тепловых свойствах. Линейная зависимость теплоёмкости и коэф. теплового расширения металла от темп-ры при Т0 К объясняется тем, что электроны, подчиняющиеся Ферми - Дирака статистике, сильно вырождены. Вырождение сохраняется практически при всех темп-pax, т. к. темп-pa вырождения T_F=/k для хороших металлов ~ 10⁴ К. Поэтому при высоких темп-pax теплоёмкость металлов неотличима от теплоёмкости диэлектриков.

Благодаря вырождению электронов в металлах в процессах переноса (электропроводность, теплопроводность) участвуют только электроны, энергия к-рых , т. е. электроны, расположенные вблизи поверхности Ферми.

Так, уд. электропроводность металла можно записать в виде

где S -площадь поверхности Ферми, l -ср. длина свободного пробега электронов. Температурные зависимости s и уд. сопротивления r=1/s определяются температурной зависимостью длины свободного пробега /. При Т>>J _Д гл. механизм рассеяния - рассеяние электронов на фононах, при T<<J _Д важную роль играет рассеяние на дефектах кристалла, в частности на поверхности образца.

Большая часть теплоты в металлах переносится электронами проводимости. В широком диапазоне темп-р существует соотношение между электропроводностью и электронной теплопроводностью ( Видемана - Франца закон).

Термоэлектрич. явления ( термоэдс, Пелътъе эффект и др.) также являются следствием участия электронов в переносе тепла. Магн. поле изменяет электропроводность и теплопроводность и служит причиной гальваномагнитных явлений и тер-могальваномагнитных явлений (см. Холла эффект, Нернста - Эттингсхаузена эффект и др.).

Коэф. отражения эл.-магн. волн металлом близок к 1, т. к. эл.-магн. волны благодаря скин-эффекту практически не проникают в металл: глубина d проникновения при низких частотах равна (w - частота волны). В оп-тич. диапазоне d = с/w₀~10^-5 см (w₀ - плазменная частота электронов; см. Металлооптика).

Поверхности Ферми, как правило, имеют сложную форму. Разнообразие формы поверхностей Ферми у разл. металлов обычно выявляется в их поведении в достаточно сильном магн. поле.

В полупроводниках при Т>0. К часть электронов из валентной зоны и примесных уровней переходит в возбуждённое состояние - появляются электроны в зоне проводимости и дырки в валентной зоне. Благодаря этому при комнатной темп-ре полупроводник обладает заметной электропроводностью. Осн. параметром, определяющим число электронов и дырок в полупроводнике при тепловом возбуждении, служит ширина запрещённой зоны - мин. расстояние между валентной зоной и зоной проводимости.

Возбуждение полупроводника может быть вызвано освещением. Электроны, поглощая фотоны, переходят в зону проводимости и в валентной зоне образуются дырки. Особенность полупроводников в том, что их свойства легко изменяются при сравнительно слабых внешних воздействиях (изменение темп-ры, давления, освещение, введение примесей и т. п.). На этом основаны многочисл. применения (см. Полупроводниковые приборы).

Электропроводность полупроводников определяется числом носителей п и подвижностью m электронов и дырок:

Экспоненциальная зависимость s от темп-ры - следствие экспоненциальной зависимости от Т числа носителей п. В нек-рых полупроводниках (напр., в Те), легированных большим числом примесей, при низких темп-pax наступает вырождение газа носителей, что сближает их с металлами ( сильнолегированные полупроводники).

Электронные свойства аморфных тел зависят от того, в какой области (разрешённой или квазизапрещённой) расположен уровень Ферми. Существование в аморфных телах аналога зонной структуры объясняет их деление на аморфные металлы (см. также Металлические стёкла), диэлектрики и полупроводники. Наиб. детально изучены аморфные полупроводники (напр., халькогенидные стёкла). Существование квазизапрещённой зоны обнаруживается оптич. исследованиями, к-рые подтверждают "заполнение" запрещённой зоны квазилокальными уровнями (хвосты плотности состояний). Специфич. особенность. аморфных полупроводников - прыжковая проводимость- объясняет характерную зависимость подвижности носителей от темп-ры: mexp[ - (T₀/T)^1/4] (закон Мотта, Т₀10⁶ -10⁸ К) в условиях, когда вероятность теплового возбуждения мала (при низкой темп-ре). Электрон "выбирает" себе место для "прыжка", так чтобы достигался максимум вероятности перехода из одного состояния в другое.

У мн. металлов при охлаждении ниже нек-рой темп-ры Т наблюдается полная потеря электросопротивления - металл переходит в сверхпроводящее состояние. Явление сверхпроводимости объясняется притяжением между электронами, обусловленным обменом фононами. При этом образуются электронные (куперовские) пары, возникает "конденсат", способный двигаться без сопротивления. Устойчивость сверхпроводящего состояния обеспечена наличием энергии связи электронов в паре, благодаря чему зона энергий элементарных возбуждений отделена энерге-тич. щелью от энергии осн. состояния (см. Сверхпроводники).

Магнитные свойства. При достаточно высоких темп-рах все Т. т. либо диамагнитны, либо парамагнитны. В первом случае вектор намагниченности М= Н, направленный против магн. поля Н,- результат общей прецессии всех электронов Т. т. в магн. поле (см. Лармора прецессия, Диамагнетизм). Электроны проводимости благодаря квантованию их движения в плоскости, перпендикулярной Н, также вносят вклад в М, причём у металлов он того же порядка, что магнитная восприимчивость ионного остова (см. Ландау диамагнетизм). Парамагнетизм - следствие ориентации магн. моментов атомов и электронов проводимости в магн. поле. При высоких темп-pax парамагн. восприимчивость убывает обратно пропорц. темп-ре ( Кюри закон). Непереходные металлы составляют исключение. Их парамагн. восприимчивость аномально мала и слабо зависит от темп-ры, что связано с вырождением электронного газа (см. Паули парамагнетизм). Наличие магн. моментов у атомов, ионов и электронов проводимости и связанное с этим расщепление электронных уровней энергии в магн. поле (Зеемана эффект )приводит к электронному парамагнитному резонансу (ЭПР). Структура магн. уровней очень чувствительна к тому, в каком окружении находится частица. Поэтому ЭПР - важнейший источник ин-формации о расположении атомов в элементарной ячейке кристалла, химической связи, дефектах и т. п.

При понижении темп-ры многие парамагнетики при некрой критич. темп-ре Т _C переходят либо в ферро- (точка Кюри), либо в антиферромагн. (точка Нееля) состояния, для к-рых характерна упорядоченная ориентация магн. моментов атомов в отсутствие внешнего поля. Характер упорядочения зависит от сил, действующих между магн. моментами атомов. Непереходные металлы, как правило, остаются парамагнитными вплоть до Т=0К. Магнито-упорядоченные Т. т. при Т< Т _C обладают специфич. квазичастицами - магнонами - элементарными носителями магн. беспорядка (см. Спиновые волны). Температурная зависимость числа магнонов объясняет температурную зависимость намагниченности ферромагнетика и др. свойства магнетиков.

Силы, упорядочивающие магн. моменты, имеют квантовое происхождение, хотя обусловлены электростатич. взаимодействием между электронами (см. Магнетизм, Ферромагнетизм, Антиферромагнетизм, Обменное взаимодействие).

Роль атомных ядер в свойствах Т. т. не ограничивается тем, что в них сосредоточена осн. масса тела. Квантовое "замораживание" большинства движений в Т. т. при Т0 К даёт возможность выявить вклад ядерных магн. уровней, если ядра обладают магн. моментами. При достаточно низкой темп-ре их вклад в парамагн. восприимчивость становится ощутимым (см. Ядерный парамагнетизм). Ядерные магн. уровни проявляются в резонансном поглощении эл.-магн. энергии [см. Ядерный магнитный резонанс (ЯМР)]. ЯМР - один из распространённых методов изучения Т. т., так как структура ядерных магн. уровней существенно зависит от свойств ядерного окружения, в частности от электронной оболочки атома. Мн. ядерные процессы в Т. т. приобретают специфич. черты, позволяющие использовать их для изучения свойств Т. т., напр.: изучение электронно-позитронной аннигиляции позволяет исследовать свойства электронной системы Т. т.; резонансное поглощение g-квантов ядрами Т. т.- локальные внутрикри-сталлические поля (см. Мёссбауэра эффект, Мёссбауэров-ская спектроскопия).

Взаимодействие быстрых заряженных частиц с Т. т. Упорядоченное расположение атомов накладывает существ. отпечаток на передачу энергии от быстрой частицы атомам Т. т. Напр., наблюдается резкая зависимость длины пробега быстрой частицы от направления относительно кристаллографич. осей (см. Каналирование заряженных частиц, Теней эффект). Сдругой стороны, облучение Т. т. быстрыми частицами и фотонами изменяет свойства Т. т. (см. Радиационные дефекты).

Роль поверхности. Каждое Т. т. обладает поверхностью, к-рой соприкасается с окружающей средой. Поверхность Т. т. играет определяющую роль в таких явлениях, как катализ, коррозия, рост кристаллов (см. Кристаллизация )и т. п. Обычно микроструктура поверхности крайне нерегулярна, и её исследование наталкивается на большие трудности.

Традиционно поверхность воспринималась только как граница Т. т., а экспериментаторы пытались с помощью обработки (травления, очисткой пучком ионов и др. методами) добиться того, чтобы свойства границы не мешали изучению объёмных свойств Т. т. В последнее время граница Т. т. превратилась в специфический объект исследования. Обнаружены и исследуются поверхностные возбуждения (квазичастицы, локализованные вблизи поверхности); изучаются поверхностные фазовые переходы, связанные с изменением огранки Т. т., а также с упорядочением атомов, адсорбированных на поверхности (см. Адсорбция, Поверхностные состояния).

Тенденции развития физики Т. т. Развитие физики Т. т. не прекращается, что не противоречит утверждению о своеобразной консервативности этой области. Представления, сформулированные до 60-х гг. 20 в., не отпали при последующем развитии физики Т. т. По-прежнему основой понимания динамич. свойств Т. т. служат квазичастицы, разделяющиеся на фермионы и бозоны; для понимания резких изменений свойств Т, т., вызванных внеш. воздействиями, необходимо привлекать теорию фазовых переходов и кри-тич. явлений; осн. механизмом перемещения атомных частиц в Т. т. считается диффузия. Не изменилась и систематика Т. т., в то время как изменения систематики - один из наиб. объективных показателей смены фундам. представлений.

Однако заметны существ. изменения: 1) расширился инструментарий, используемый для исследования Т. т.; появились сверхчувствительные оптич. и радиофиз. приборы, в частности использующие когерентные источники эл.-магн. излучения (лазеры и мазеры); внедрён в эксперим. практику сканирующий туннельный микроскоп, разрешение к-рого позволяет фиксировать положение отдельных атомов и молекул; созданы искусств. кристаллы (см. Сверхрешётка )с заданными свойствами; обнаружены новые модификации углерода (см. Фуллерены); ЭВМ используются не только для расчётов характеристик Т. т. на основе адекватных моделей, но и для усовершенствования эксперим. методов.

2) Развитие теории и вычислит. возможностей привело к тому, что наши знания о Т. т. стали количественно определёнными. Различие в поведении разных Т. т. одной природы, как правило, может быть объяснено на основе знания их состава, геом. структуры, типа осн. состояния и законов дисперсии квазичастиц, осуществляющих динамику атомных частиц в Т. т. Теория фазовых переходов 2-го рода в конденсиров. средах позволяет вычислить кри-тич. индексы, характеризующие аномалии физ. величин в критической точке.

3) Трудности, возникающие при попытках квантового описания системы неупорядоченных атомных частиц, привели к перенесению интересов от физики идеальных кристаллов к физике аморфных и стеклообразных веществ, к выяснению условий существования локализованных и де-локализованных состояний (пределов проводимости, порога подвижности и т. п.). Их изучение открыло новые техн. применения Т. т.

4) Существ. роль в физике Т. т. получило исследование нелинейных процессов. Обнаружены возможности моделировать разнообразные нелинейные явления, воздействуя на Т. т. разной природы эл.-магн. полями разл. частоты. Такие понятия, как солитон, аттрактор, хаос, самоорганизация, пришедшие из физики нелинейных процессов, стали употребительными в физике Т. т.

5) Возрос интерес к Т. т., обладающим промежуточными свойствами между телами разной природы, и к др. экзотич. системам: квантовым кристаллам, занимающим промежуточное положение между квантовыми жидкостями и Т. т., к жидким кристаллам, к квазикристаллам, обладающим несоразмерной структурой и при наличии дальнего координационного порядка содержащим запрещённые для фёдоровских групп оси симметрии 5-го порядка, и др.

6) Миниатюризация электронных приборов привлекла внимание к электронным системам низкой размерности - двумерным и одномерным, свойства к-рых существенно отличаются от их трёхмерных аналогов (см. Квазиодномерные соединения, Квазидвумерные соединения). Это привело, в частности, к открытию квантового Холла эффекта в двумерных инверсионных слоях носителей заряда в полупроводниках. Теоретич. и эксперим. исследования кластеров (суперминиатюрных систем) позволяют исследовать непосредственно переход от микроскопических к макроскопическим объектам.

7) Открытие высокотемпературных сверхпроводников с критич. темп-рой выше темп-ры кипения азота (- 195,8 ^o С) (см. Оксидные высокотемпературные сверхпроводники )привело к резкому возрастанию интереса к физике сверхпроводимости, а также к её техн. применениям.

Физика Т. т. развивалась вместе с физикой атомных и субатомных частиц, причём важную роль играл обмен идеями и эксперим. методиками между физикой Т. т. и физикой микромира.

Лит.: Пайерлс Р., Квантовая теория твердых тел, пер. с англ., М., 1956; Займан Дж., Принципы теории твердого тела, пер. с англ., [2 изд.], М., 1974; Каганов М. И., Лифшиц И. М., Квазичастицы. Идеи и принципы квантовой физики твердого тела, 2 изд., М., 1989; Киттель Ч., Введение в физику твердого тела, пер. сангл., М., 1978; Ашкрофт Н., Мермин Н., Физика твердого тела, пер. с англ., т. 1-2, М., 1979; Каганов М. И., Френкель В. Я., Вехи истории физики твердого тела, М., 1981; см. также лит. при ст. Металлы, Полупроводники, Диэлектрики, Кристаллы, Ферромагнетизм, Антиферромагнетизм.

М. И. Каганов.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.