РАССЕЯНИЕ МИКРОЧАСТИЦ

РАССЕЯНИЕ МИКРОЧАСТИЦ

       

процесс столкновения ч-ц, в результате к-рого меняются импульсы ч-ц (у п р у г о е р а с с е я н и е) или наряду с изменением импульсов меняются также внутр. состояния ч-ц (к в а з и- у п р у г и е п р о ц е с с ы) либо образуются др. ч-цы (н е у п р у г и е п р о ц е с с ы).

Одна из осн. количеств. хар-к как упр. рассеяния, так и неупр. процессов, — эффективное сечение процесса — величина, пропорциональная вероятности процесса. Измерение сечений процессов позволяет изучать законы вз-ствия ч-ц, исследовать их структуру.

Классическая теория рассеяния. Согласно законам классич. нерелятив. механики, задачу рассеяния двух ч-ц с массами m1 и m2 можно свести путём перехода к системе центра инерции (с. ц. и.) сталкивающихся ч-ц к задаче рассеяния одной ч-цы с приведённой массой m=m1m2/(m1+m2) на неподвижном силовом центре. Траектория ч-цы, проходящей через силовое поле (с центром О), искривляется — происходит рассеяние. Угол между нач. (pнач) и конечным (pкон) импульсами рассеиваемой ч-цы наз. у г л о м р а с с е я н и я. Угол рассеяния зависит от вз-ствия между ч-цами и от прицельного параметра r — расстояния, на к-ром ч-ца пролетала бы от силового центра, если бы вз-ствие отсутствовало (рис. 1).

На опыте обычно направляют на Мишень из исследуемого в-ва пучок ч-ц. Число ч-ц dN, рассеянных в ед. времени на углы, лежащие в интервале q, q+dq, равно числу ч-ц, проходящих в ед. времени через кольцо с площадью ,2prdr. Если n — плотность потока падающих ч-ц, то dN=2prdr•n, а сечение упр. рассеяния da определяется как отношение dNln и равно:

Полное сечение рассеяния 0 получается интегрированием (1) по всем прицельным параметрам. Если а — миним. прицельный параметр, при к-ром ч-ца не рассеивается, то s=pа2.

Квантовая теория рассеяния.

В квант. теории упр. рассеяние и неупр. процессы описываются матричными элементами S-матрицы, или матрицы рассеяния (амплитудами процессов),— комплексными величинами, квадраты модуля к-рых пропорц. сечениям соответств. процессов. Через матричные элементы S-матрицы выражаются физ. величины, непосредственно измеряемые на опыте: сечение, поляризация частиц, асимметрия, компоненты тензора корреляции поляризаций и т. д. С др. стороны, эти матричные элементы могут быть вычислены при определённых предположениях о виде вз-ствия. Сравнение результатов опыта с теор. предсказаниями позволяет проверить теорию.

Общие принципы инвариантности (инвариантность относительно вращений, пространственной инверсии, обращения времени и др.) существенно ограничивают возможный вид матричных элементов процессов и позволяют получить проверяемые на опыте соотношения. Напр., из инвариантности относительно вращений и пространств. инверсии, к-рым отвечают законы сохранения момента кол-ва движения и чётности, следует, что поляризация конечной ч-цы, возникающая при рассеянии неполяризованных ч-ц, направлена по нормали к плоскости рассеяния (плоскости, проходящей через нач. и конечный импульсы ч-цы). Т. о., измеряя направление вектора поляризации, можно выяснить, сохраняется ли чётность во вз-ствии, обусловливающем процесс. Изотопическая инвариантность сильного вз-ствия приводит к соотношениям между сечениями разл. процессов, а также к запрету нек-рых процессов. Напр., при столкновении двух дейтронов не могут образоваться a-ч-ца и p°-мезон. Эксп. исследование этого процесса подтвердило справедливость изотопич. инвариантности.

Условие унитарности S-матрицы, являющееся следствием сохранения полной вероятности, также накладывает ограничения на матричные элементы процессов. Так, из этого условия вытекает оптическая теорема.

Из общих принципов квант. теории (микропричинности условия, релятивистской инвариантности и др.) следует, что элементы S-матрицы — аналитич. ф-ции в нек-рых областях комплексных переменных. Аналитичность S-матрицы позволяет получить I ряд соотношений между определяемыми из опыта величинами — дисперсионные соотношения, Померанчука теорему и др.

В случае упр. рассеяния бесспиновых ч-ц решение Шрёдингера уравнения для волн. ф-ции y(r) при r®? имеет вид:

Здесь r — расстояние между ч-цами, k=plћ — волновой вектор, р — импульс в с. ц. и. сталкивающихся ч-ц, q — угол рассеяния, f(q) — амплитуда рассеяния, зависящая от угла рассеяния и энергии столкновения. Первый член в этом выражении описывает падающие ч-цы, второй — рассеянные. Дифф. сечение рассеяния определяется как отношение числа ч-ц, рассеянных за ед. времени в элемент телесного угла dW, к плотности потока падающих ч-ц. Сечение рассеяния на угол q (в с. ц. и.) в единичный телесный угол равно:

ds/dW=?f(q)?2. (3)

Амплитуду рассеяния обычно разлагают в ряд по п а р ц и а л ь н ы м в о л н а м — состояниям с определённым орбит. моментом l:

Здесь Plcos(q) — полином Лежандра, Sl — комплексные ф-ции энергии, зависящие от хар-ра вз-ствия и явл. элементами S-матрицы (в представлении, в к-ром диагональны энергия, момент импульса и его проекция). Если число падающих на центр ч-ц с моментом l равно числу идущих от центра ч-ц с тем же моментом (упр. рассеяние), то ?Sl?=1. В общем случае |Sl|?1. Эти условия — следствие условия унитарности S-матрицы. Если возможно только упр. рассеяние, то Sl=e2idl и рассеяние в состояние с данным l характеризуется только одним веществ. параметром dl — ф а з о й р а с с е я н и я. Если dl=0 при нек-ром l, то рассеяние в состояние с орбит. моментом l отсутствует. Полное сечение упр. рассеяния равно:

где slупр — парц. сечение упр. рассеяния ч-ц с орбит. моментом l, l=1/k — дл. волны де Бройля ч-цы. При Sl=-1 сечение slупр достигает максимума и равно:

при этом dl=p/2 (резонанс в рассеянии). Т. о., при резонансе сечение процесса определяется де-бройлевской длиной волны l и для медл. ч-ц, для к-рых l->R0, где R0—радиус действия сил, намного превосходит величину pR20 (классич. сечение рассеяния). Это явление (необъяснимое с точки зрения классич. теории рассеяния) обусловлено волн. природой микрочастиц.

Др. проявлением волн. природы микрочастиц явл. д и ф р а к ц и о н н о е р а с с е я н и е — упр. рассеяние быстрых ч-ц на малые углы q=l/R0 (при l<-R0), обусловленное отклонением де-бройлевских волн налетающих ч-ц в область геом. тени, возникающей за рассеивающей ч-цей (см. рис. в ст. (см. СЕЧЕНИЕ)). Т. о., дифракц. рассеяние аналогично явлению дифракции света.

Зависимость сечения рассеяния от энергии вблизи резонанса определяется ф-лой Брейта — Вигнера:

где Е0 — энергия, при к-рой сечение достигает максимума (положение резонанса), а Г — ширина резонанса. При E=E0+1/2Г сечение sl равно 1/2slмакс.

Полное сечение всех неупр. процессов равно:

sнеупр=S?l=0slнеупр, (9)

slнеупр=pl2(2l+1)(1-| Sl |2). (10)

Условие унитарности ограничивает величину парц. сечения для неупр. процессов:

slнеупр?pl2(2l+1). (11)

Для короткодействующих потенциалов вз-ствия осн. роль играют фазы рассеяния с /l?R0/l, где R0 — радиус действия сил; величина /Я определяет миним. расстояние, на к-рое может приблизиться к центру сил свободная ч-ца с моментом l (прицельный параметр в квант. теории). При R0/l<-1 (малые энергии) следует учитывать только парц. волну с l=0 (S-волну). Амплитуда рассеяния в этом случае равна,:

и сечение рассеяния не зависит от q — рассеяние сферически симметрично. При малых энергиях

kctgd0 »-1/a+1/2r0k2. (13)

Параметры а и r0 наз. соотв. д л и н о й р а с с е я н и я и эффективным радиусом рассеяния. Их находят из опыта, и они явл. важными хар-ками сил, действующих между ч-цами. Длина рассеяния равна по величине и противоположна по знаку амплитуде рассеяния при k=0. Полное сечение рассеяния при k=0 равно: s0=4pа2.

Если у ч-ц имеется связ. состояние с малой энергией связи, то их рассеяние при R0/l<-1 носит резонансный хар-р. Типичный пример — рассеяние нейтронов протонами в состоянии с полным спином /=1, в к-ром система нейтрон — протон имеет связ. состояние (дейтрон). В этом случае длина рассеяния а отрицательна, а сечение рассеяния зависит только от энергии связи.

Если параметр R0/l невелик, фазы рассеяния могут быть получены из измеряемых на опыте сечений, поляризаций и др. величин. Эта процедура наз. ф а з о в ы м а н а л и з о м. Найденные фазы рассеяния сравниваются с предсказаниями теории и позволяют получить важную информацию о хар-ре вз-ствия.

Один из осн. приближённых методов теории рассеяния — возмущений теория. Если падающая плоская волна, описывающая нач. ч-цы, слабо возмущается потенциалом вз-ствия, то применимо т. н. б о р н о в с к о е п р и б л и ж е н и е (первый член ряда теории возмущений). Амплитуда упр. рассеяния в борновском приближении равна:

где q=2ksin(q/2), V(r) — потенциал вз-ствия.

Для описания процессов рассеяния при высоких энергиях используются методы квант. теории поля, в частности метод Фейнмана диаграмм. Напр., упр. рассеяние эл-нов (е-) протонами (р) в низшем порядке теории возмущений обусловлено обменом фотоном между эл-ном и протоном (диаграмма Фейнмана, рис. 2). В выражении для сечения этого процесса входят зарядовый и магнитный формфакторы протона — величины, характеризующие распределение электрич. заряда и магн. момента протона. Информация о них может быть получена непосредственно из эксп. значений сечения упр. рассеяния эл-нов протонами. При достаточно высоких энергиях наряду с упругим е-р-рассеянием становятся возможными неупр. процессы образования адронов. Если на опыте регистрируются только рассеянные эл-ны, то тем самым измеряется сумма сечений всех возможных процессов е-+р®е++Х (сечение инклюзивного процесса), где X — любая возможная совокупность образующихся в реакции адронов. Эти опыты позволили получить важную информацию о структуре нуклона.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.

РАССЕЯНИЕ МИКРОЧАСТИЦ

- процесс столкновения частиц, в результате к-рого либо меняются их импульсы (упругое рассеяние) или наряду с изменением импульсов меняются также внутр. состояния частиц, либо образуются др. частицы (неупру-гие процессы). Одна из осн. количественных характеристик как упругого рассеяния, так и неупругих процессов - эффективное сечение процесса - величина, пропорциональная вероятности процесса. Измерение сечений процессов позволяет изучать законы взаимодействия частиц, исследовать их структуру.

Классическая теория рассеяния. Согласно законам классич. нерелятивистской механики, задачу рассеяния двух частиц массами т₁ и m₂ можно свести путём перехода к системе центра инерции (с. ц. и.) сталкивающихся частиц к задаче рассеяния одной частицы с приведённой массой m = m₁m₂/(m₁ + m₂) на неподвижном силовом центре. Траектория частицы, проходящей через силовое поле (с центром О), искривляется - происходит рассеяние. Угол между начальным ( р _нач) и конечным ( р _кон) импульсами рассеиваемой частицы наз. углом рассеяния. Угол рассеяния зависит от взаимодействия между частицами и от прицельного параметра r - расстояния, на к-ром частица пролетала бы от силового центра, если бы взаимодействие отсутствовало (рис. 1).

В опытах обычно направляют на мишень из исследуемого вещества пучок частиц. Число частиц dN, рассеянных в единицу времени на углы, лежащие в интервале , равно числу частиц, проходящих в единицу времени через кольцо площадью 2prdr.

Если т- плотность потока падающих частиц, то dN= 2prdr, а сечение упругого рассеяния dsопределяется как отношение dN/n а равно

Полное сечение рассеяния s получается интегрированием (1) по всем прицельным параметрам. Если a - мин. прицельный параметр, при к-ром частица не рассеивается, то s=pa².

Квантовая теория рассеяния. В квантовой теории упругое рассеяние и неупругие процессы описываются матричными элементами S -матрицы, или матрицы рассеяния (амплитудами процессов),- комплексными величинами, квадраты модуля к-рых пропорц. сечениям соответствующих процессов. Через матричные элементы S-матрицы выражаются физ. величины, непосредственно измеряемые на опыте: сечение, поляризация частиц, асимметрия, компоненты тензора корреляции поляризаций и т. д. С др. стороны, эти матричные элементы могут быть вычислены при определ. предположениях о виде взаимодействия. Сравнение результатов опыта с тео-ретич. предсказаниями позволяет получить информацию о взаимодействии.

Общие принципы инвариантности (инвариантность относительно вращений, пространственной инверсии, обращения времени и др.) существенно ограничивают возможный вид матричных элементов процессов и позволяют получить проверяемые на опыте соотношения. Напр., из инвариантности относительно вращений и пространственной инверсии, к-рым отвечают законы сохранения углового (орбитального) момента и чётности, следует, что поляризация конечной частицы, возникающая при рассеянии неполяризов. частиц, направлена по нормали к плоскости рассеяния (плоскости, проходящей через начальный и конечный импульсы частицы). Т. о., измеряя направление вектора поляризации, можно выяснить, сохраняется ли чётность во взаимодействии, обусловливающем процесс. Изотопическая инвариантность сильного взаимодействия приводит к соотношениям между сечениями разл. процессов, а также к запрету нек-рых процессов. Напр., при столкновении двух дейтронов не могут образоваться a-частица и p⁰ -мезон. Эксперим. исследование этого процесса подтвердило справедливость изотопич. инвариантности.

Условие унитарности S -матрицы, являющееся следствием сохранения полной вероятности, также накладывает ограничения на матричные элементы процессов. Так, из этого условия вытекает оптическая теорема.

Из общих принципов квантовой теории ( микропричинности условия, релятивистской инвариантности и др.) следует, что элементы S -матрицы являются аналитическими функциями в нек-рых областях комплексных переменных. Аналитичность S -матрицы позволяет получить ряд соотношений между определяемыми из опыта величинами - дисперсионные соотношения (см. Дисперсионных соотношений метод), Померанчука теорему и др.

В случае упругого рассеяния бесспиновых частиц решение Шрёдингера уравнения для волновой ф-ции при r:, имеет вид

Здесь r- расстояние между частицами, -волновой вектор, p- импульс в с. ц. и. сталкивающихся частиц,- угол рассеяния, - амплитуда рассеяния, зависящая от угла рассеяния и энергии сталкивающихся частиц. Первый член в этом выражении описывает падающие частицы, второй - рассеян-вые. Дифференц. сечение рассеяния определяется как отношение числа частиц, рассеянных за единицу времени в элемент телесного угла dW, к плотности потока падающих частиц. Сечение рассеяния на угол (в с. ц. и.) в единичный телесный угол равно

Амплитуду рассеяния обычно разлагают в ряд по парциальным волнам - состояниям с определённым орбитальным моментом l:

Здесь - полином Лежандра, S_l- комплексные ф-ции энергии, зависящие от характера взаимодействия и являющиеся элементами S -матрицы (в представлении, в к-ром диагональны энергия, угл. момент и его проекция). Если число падающих на центр частиц с орбитальным моментом l равно числу идущих от центра частиц с тем же моментом (упругое рассеяние), то = 1. В общем случае |S_l|1. Эти условия - следствие условия унитарности S -матрицы. Если возможно только упругое рассеяние, то S_l == ехр(2id_l) и рассеяние в состоянии с данным l характеризуется только одним вещественным параметром d_l - фазой рассеяния. Если d_l = 0 при нек-ром l,то рассеяние в состояние с орбитальным моментом l отсутствует.

Полное сечение упругого рассеяния равно

где - парциальное сечение упругого рассеяния частиц с орбитальным моментом - длина

волны де Бройля частицы. При S_l =- 1 сечение достигает максимума и равно

при этом d_l = p/2 (резонанс в рассеянии). Т. о., при резонансе сечение процесса определяется де-бройлев-ской длиной волны l и для медленных частиц, для к-рых , где R₀ - радиус действия сил, намного превосходит величину (классич. сечение рассеяния). Это явление (необъяснимое с точки зрения классич. теории рассеяния) обусловлено волновой природой микрочастиц.

Др. проявлением волновой природы микрочастиц служит дифракц. рассеяние - упругое рассеяние быстрых частиц на малые углы (при ), обусловленное отклонением де-бройлевских волн налетающих частиц в область геом. тени, возникающей за рассеивающей частицей (см. рис. 1 в ст. Дифракционное рассеяние). Т. о., дифракц. рассеяние аналогично явлению дифракции света.

Зависимость сечения рассеяния от энергии вблизи резонанса определяется Брейта- Вигнера формулой

где - энергия, при к-рой сечение достигает максимума (положение резонанса), а Г - ширина резонанса. При сечение

Полное сечение всех неупругих процессов

Условие унитарности ограничивает величину парциального сечения для неупругих процессов:

Для короткодействующих потенциалов взаимодействия осн. роль играют фазы рассеяния с где R₀ - радиус действия сил; величина определяет мин. расстояние, на к-рое может приблизиться к центру сил свободная частица с моментом l (прицельный параметр в квантовой теории). При . (малые энергии) следует учитывать только парциальную волну с l=0 (S -волну). Амплитуда рассеяния в этом случае

и сечение рассеяния не зависит от (рассеяние сферически симметрично). При малых энергиях

Параметры а и r₀ наз. соответственно длиной рассеяния и эффективным радиусом рассеяния. Их находят из опыта, и они являются важными характеристиками сил, действующих между частицами. Длина рассеяния равна по величине и противоположна по знаку амплитуде рассеяния при k =0. Полное сечение рассеяния при k =0 равно s₀ = 4pa².

Если у частиц имеется связанное состояние с малой энергией связи, то их рассеяние при носит резонансный характер. Типичный пример - рассеяние нейтронов протонами в состоянии с полным спином J = 1, в к-ром система нейтрон - протон имеет связанное состояние (дейтрон). В этом случае длина рассеяния а отрицательна, а сечение рассеяния зависит только от энергии связи.

Если параметр невелик, фазы рассеяния могут быть получены из измеренных на опыте сечений, поляризаций и др. величин. Эта процедура наз. фазовым анализом. Найденные фазы рассеяния сравниваются с теоретич. предсказаниями и позволяют получить важную информацию о характере взаимодействия.

Информацию о взаимодействии дают измерения поляризационных эффектов. Для упругого рассеяния частиц со спином 0 на частицах со спином ¹/₂ (напр., пион-нуклонного рассеяния) вместо (2) имеем

Здесь k = р/| р| и k' = р'/| р'|( р. и р' - начальный и конечный импульсы в с. ц. и.), и_s.- спинор, описывающий состояние нач. частиц, (k', k) - 2 x 2-матрица, называемая спиновой матрицей рассеяния, s - спиновый индекс (по повторяющемуся индексу s' производится суммирование). Из сохранения полного момента и чётности (инвариантности относительно вращений и пространственных отражений) следует, что матрица М имеет общий вид

где a и b - комплексные ф-ции скаляров kk' и k², s_i - Паули матрицы, n =[kk']/|[kk']| - единичный вектор нормали к плоскости рассеяния.

Примем за ось квантования вектор и. Из (14) следует, что амплитуда рассеяния частиц со спином, на-правл. "вверх", отличается от амплитуды рассеяния частиц со спином, направл. "вниз". Если, напр., начальные (рассеиваемые) частицы неполяризованные (ср. значение спина равно нулю), то после рассеяния абс. величина ср. значения спина (поляризация) равна 2Re(ab*)/(|a²| + |b²|).

В общем случае спиновое состояние частиц описывается спиновой матрицей плотности. Для частиц со спином ¹/₂ она имеет вид

где - вектор поляризации нач. частиц (ср. значение спина). Спиновая матрица плотности r рассеянных частиц связана со спиновой матрицей плотности нач. частиц r₀ соотношением

(⁺ означает эрмитово сопряжение). В случае поляри-зов. нач. частиц сечение рассеяния равно

где (ds/dW)₀.- сечение рассеяния неполяризов. частиц. Вектор А наз. вектором асимметрии. Если сохраняются полный угл. момент и чётность, то

А=Ап,.(18)

где асимметрия А является ф-цией kk' и k². Для того чтобы определить А из данных опыта, следует измерить сечение при разных значениях нач. поляризации. Имеем

Соотношение (19) имеет место для упругого рассеяния поляризов. частиц со спином ¹/₂ на неполяризов. частицах с произвольным спином s. При этом справедливо след. равенство:

где Р -поляризация, возникающая при рассеянии неполяризов. частиц. Равенство поляризация - асим-

метрия является точным, основанным только на принципах инвариантности относительно вращений, пространственных отражений ( пространственной инверсии) к обращения времени (в случае s =0 оно следует только из инвариантности относительно вращений и отражений). Равенство (20) широко используется в физике: оно лежит в основе измерения поляризац. эффектов в рассеянии адронов при высоких энергиях (см. Поляризационные эффекты).

В качестве примера приведём схему опыта по двойному рассеянию, в к-ром определяется поляризация. Рассмотрим упругое рассеяние на угол неполяризов. частиц со спином ¹/₂ на неполяризов. мишени с произвольным спином s. После рассеяния частицы в общем случае окажутся поляризованными. Из инвариантности относительно вращений и отражений следует, что поляризация P рассеянных частиц со спином ¹/₂ равна P = Pn₁, где n₁ - единичный вектор нормали к плоскости рассеяния, а Р является ф-цией энергии и угла рассеяния. Пусть теперь

рассеянные частицы со спином ¹/₂ повторно рассеиваются на угол в той же плоскости и на такой же мишени (рис. 2). При рассеянии налево (n₂ = n_l, где n₂ - единичный вектор нормали во втором рассеянии) сечение равно

При рассеянии в той же плоскости на угол направо (n₂ = - n₁) имеем

Т. о., левоправая асимметрия во втором рассеянии равна

Измерение асимметрии A_LR позволяет, следовательно, определить поляризацию, возникающую при рассеянии неполяризов. частиц.

Один из осн. приближённых методов теории рассеяния - возмущений теория. Если падающая плоская волна, описывающая нач. частицы, слабо возмущается потенциалом взаимодействия, то применимо т. н. борновское приближение (первый член ряда теории возмущений). Амплитуда упругого рассеяния в борновском приближении равна

где V (r)- потенциал взаимодействия.

Для описания процессов рассеяния при высоких энергиях используются методы квантовой теории поля, в частности метод Фейнмана диаграмм. Напр., упругое рассеяние электронов протонами в низшем порядке теории возмущений обусловлено обменом фотоном между электроном и протоном (рис. 3). В выражение для сечения этого процесса входят зарядовый и магн. форм-факторы протона - величины, характеризующие распределение элек-трич. заряда и магн. момента протона.

Информация о них может быть получена непосредственно из эксперим. значений сечения упругого рассеяния электронов протонами. При достаточно высоких энергиях наряду с упругим е- р-рассеянием становятся возможными неупругие процессы образования адронов. Если на опыте регистрируются только рассеянные электроны, то тем самым измеряется сумма сечений всех возможных процессов е ^- + p: е ^- + X (инклюзивное сечение глубоко неупругого процесса рассеяния), где X- любая возможная совокупность образующихся в реакции адронов. Эти опыты позволили получить важную информацию о структуре нуклона. Особое значение для исследования структуры адронов имеют инклюзивные процессы при адрон-адронных столкновениях высокой энергии.

Лит.: Ландау Л. Д., Лифшиц E. М., Квантовая механика, 4 изд., М., 1989; Ситенко А. Г., Лекции по теории рассеяния, К., 1971. С. М. Биленький.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.