- ОПТИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА
- ОПТИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА
-
в квантовой теории связывает мнимую часть (Im) амплитуды f(q, ?) упругого рассеяния вперёд (т. е. на угол q=0) с полным сечением ?(?) рассеяния ч-цы на силовом центре или на др. ч-це:Imf(0, ?)=(p/4 )?(?)(р, ? — импульс и энергия налетающей ч-цы в системе центра инерции). Впервые О. т. была сформулирована в физ. оптике и выражала мнимую часть показателя преломления (описывающую поглощение света) через полное сечение рассеяния света на рассеивающих центрах — осцилляторах. В квант. теории О. т. вытекает из унитарности условия. С помощью О. т. в методе дисперсионных соотношений входящие в них вещественная (Re) и мнимая части амплитуды рассеяния вперёд выражаются через две непосредственно измеряемые на опыте хар-ки — дифференциальное (d?/dW) и полное сечение рассеяния:
Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.
- ОПТИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА
-
в квантовойтеории - соотношение между полным сечением рассеяния
и мнимой мастью амплитуды рассеяния 
нанулевой угол:
где k - волновое число,
- угол рассеяния в системе центра инерции. Соотношение (1) следует из выраженияамплитуды упругого рассеяния 
бесспиновой частицы на сферически-симметричноймишени. Здесь Pl - полиномы Лежандра,
- нек-рые комплексные числа, не превосходящие но абс. значению единицы:
, характеризующие процесс упругого и неупругого рассеяния частиц с орбитальныммоментом l (в случае чисто упругого рассеяния 
и они представимы в виде 
,
- фаза рассеяния). Сравнение мнимой части амплитуды (2) при 
= 0 с суммой полных сечений упругого 
и неупругого 
рассеяния 
непосредственно приводит к соотношению(1), где
Однако область применимости (1) гораздошире, и О. т. имеет место как при отсутствии сферич. симметрии в рассматриваемойзадаче рассеяния, так и при наличии спина у падающей частицы и (или) участицы-мишени. Соотношение (1) отражает очевидный физ. факт выбываниячастиц из пучка, прошедшего через мишень, как это следует из определениясечения рассеяния
где j пад и j расс- плотности потока вероятности падающих и рассеянных частиц (dS- элемент площади). Ослабление прошедшей волны может быть связано лишьс интерференцией падающей волны с рассеянной на нулевой угол. Для изученияроли интерференции необходимо рассмотреть баланс ухода и прихода частицчерез поверхность нек-рой достаточно удалённой сферы радиуса r. Причисто упругом рассеянии это означает равенство нулю потока вероятностичерез данную сферу. Составленная для волновой ф-ции, отвечающей задачерассеяния,
[v - скорость частицы; для удобстваволновая ф-ция (7) нормирована на единичную падающую плотность потока],радиальная компонента плотности потока вероятности имеет вид
где первое слагаемое описывает падающиечастицы, второе - рассеянные, а третье
представляет собой ту часть плотности потокавероятности, к-рая описывает интерференцию падающих и рассеянных частиц. <Т. о.,
т. е. все влетевшие внутрь сферы частицывылетают из неё. Из (10) следует
Из-за осцилляции при изменении
выражения (9) (тем более быстрых, чем больше r )интеграл в (11)"набирается" в малой области углов 
вблизи 
=0 и в пределе при r
равен 
Если имеют место неупругие процессы, товозникает обусловленный ими дефицит уходящих частиц (по сравнению с приходящими),равный сечению неупругого рассеяния:
откуда сразу следует соотношение (1).
Необходимая модификация вида соотношения(1), вызванная учётом спина, иллюстрируется рассмотрением рассеяния частицысо спином 1/2 на бесспиновой мишени. В этом случаеамплитуда рассеяния является нек-рым спиновым оператором и содержит дваслагаемых: одно отвечает упругому рассеянию без изменения ориентации спина[оно обозначено через
], второе же равно произведению нек-рой ф-ции 
)на оператор переворота спина (spin-flip). Очевидно, что с падающей волнойинтерферирует лишь амплитуда 
, поэтому опять имеет место соотношение (1), в к-ром, однако, полное сечениеупругого рассеяния 
содержит вклады от обеих амплитуд рассеяния:без переворота и с переворотом спина.
Одним из осн. применений О. т. является дисперсионных соотношений метод.Лит.:Feenberg E., Scattering ofslow electrons by neutral atoms, "Phys. Rev.", 1932, v. 40, p. 40; ЛандауЛ. Д., Лифшиц Е. М., Квантовая механика, 4 изд., М., 1989; Шифф Л., Квантоваямеханика, пер. с англ., 2 изд., М., 1959.
С. П. Аллилуев.
Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.
.
