ОПТИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА


ОПТИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА
ОПТИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА

       
в квантовой теории связывает мнимую часть (Im) амплитуды f(q, ?) упругого рассеяния вперёд (т. е. на угол q=0) с полным сечением ?(?) рассеяния ч-цы на силовом центре или на др. ч-це:
Imf(0, ?)=(p/4 )?(?)
(р, ? — импульс и энергия налетающей ч-цы в системе центра инерции). Впервые О. т. была сформулирована в физ. оптике и выражала мнимую часть показателя преломления (описывающую поглощение света) через полное сечение рассеяния света на рассеивающих центрах — осцилляторах. В квант. теории О. т. вытекает из унитарности условия. С помощью О. т. в методе дисперсионных соотношений входящие в них вещественная (Re) и мнимая части амплитуды рассеяния вперёд выражаются через две непосредственно измеряемые на опыте хар-ки — дифференциальное (d?/dW) и полное сечение рассеяния:
ОПТИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. . 1983.

ОПТИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА
в квантовойтеории - соотношение между полным сечением рассеяния 15019-1.jpgи мнимой мастью амплитуды рассеяния 15019-2.jpg нанулевой угол:

15019-3.jpg

где k - волновое число,15019-4.jpg- угол рассеяния в системе центра инерции. Соотношение (1) следует из выраженияамплитуды упругого рассеяния

15019-5.jpg

бесспиновой частицы на сферически-симметричноймишени. Здесь Pl - полиномы Лежандра,15019-6.jpg- нек-рые комплексные числа, не превосходящие но абс. значению единицы:15019-7.jpg, характеризующие процесс упругого и неупругого рассеяния частиц с орбитальныммоментом l (в случае чисто упругого рассеяния 15019-8.jpgи они представимы в виде 15019-9.jpg,15019-10.jpg- фаза рассеяния). Сравнение мнимой части амплитуды (2) при 15019-11.jpg= 0 с суммой полных сечений упругого 15019-12.jpgи неупругого 15019-13.jpgрассеяния

15019-14.jpg

15019-15.jpg

непосредственно приводит к соотношению(1), где

15019-16.jpg

Однако область применимости (1) гораздошире, и О. т. имеет место как при отсутствии сферич. симметрии в рассматриваемойзадаче рассеяния, так и при наличии спина у падающей частицы и (или) участицы-мишени. Соотношение (1) отражает очевидный физ. факт выбываниячастиц из пучка, прошедшего через мишень, как это следует из определениясечения рассеяния

15019-17.jpg

где j пад и j расс- плотности потока вероятности падающих и рассеянных частиц (dS- элемент площади). Ослабление прошедшей волны может быть связано лишьс интерференцией падающей волны с рассеянной на нулевой угол. Для изученияроли интерференции необходимо рассмотреть баланс ухода и прихода частицчерез поверхность нек-рой достаточно удалённой сферы радиуса r. Причисто упругом рассеянии это означает равенство нулю потока вероятностичерез данную сферу. Составленная для волновой ф-ции, отвечающей задачерассеяния,

15019-18.jpg

[v - скорость частицы; для удобстваволновая ф-ция (7) нормирована на единичную падающую плотность потока],радиальная компонента плотности потока вероятности имеет вид

15019-19.jpg

где первое слагаемое описывает падающиечастицы, второе - рассеянные, а третье

15019-20.jpg

представляет собой ту часть плотности потокавероятности, к-рая описывает интерференцию падающих и рассеянных частиц. <Т. о.,

15019-21.jpg

т. е. все влетевшие внутрь сферы частицывылетают из неё. Из (10) следует

15019-22.jpg

Из-за осцилляции при изменении 15019-23.jpgвыражения (9) (тем более быстрых, чем больше r )интеграл в (11)"набирается" в малой области углов 15019-24.jpgвблизи 15019-25.jpg=0 и в пределе при r15019-26.jpg равен

15019-27.jpg

Если имеют место неупругие процессы, товозникает обусловленный ими дефицит уходящих частиц (по сравнению с приходящими),равный сечению неупругого рассеяния:15019-28.jpg

откуда сразу следует соотношение (1).

Необходимая модификация вида соотношения(1), вызванная учётом спина, иллюстрируется рассмотрением рассеяния частицысо спином 1/2 на бесспиновой мишени. В этом случаеамплитуда рассеяния является нек-рым спиновым оператором и содержит дваслагаемых: одно отвечает упругому рассеянию без изменения ориентации спина[оно обозначено через 15019-29.jpg], второе же равно произведению нек-рой ф-ции 15019-30.jpg )на оператор переворота спина (spin-flip). Очевидно, что с падающей волнойинтерферирует лишь амплитуда 15019-31.jpg, поэтому опять имеет место соотношение (1), в к-ром, однако, полное сечениеупругого рассеяния

15019-32.jpg

содержит вклады от обеих амплитуд рассеяния:без переворота и с переворотом спина.
Одним из осн. применений О. т. является дисперсионных соотношений метод.

Лит.:Feenberg E., Scattering ofslow electrons by neutral atoms, "Phys. Rev.", 1932, v. 40, p. 40; ЛандауЛ. Д., Лифшиц Е. М., Квантовая механика, 4 изд., М., 1989; Шифф Л., Квантоваямеханика, пер. с англ., 2 изд., М., 1959.

С. П. Аллилуев.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Смотреть что такое "ОПТИЧЕСКАЯ ТЕОРЕМА" в других словарях:

  • Оптическая теорема — Оптическая теорема  соотношение в волновой теории рассеяния, связывающее амплитуду рассеяния и сечение рассеяния . Оптическая теорема формулируется следующим образом: где   амплитуда рассеяния вперёд,   сечение рассеяния …   Википедия

  • оптическая теорема — optinė teorema statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. optical theorem vok. optischer Satz, m rus. оптическая теорема, f pranc. théorème optique, m …   Fizikos terminų žodynas

  • Оптическая теорема —         устанавливает связь между уменьшением интенсивности волны, распространяющейся в среде, и полным сечением рассеяния этой волны. О. т. первоначально была сформулирована в физической оптике и выражала мнимую часть показателя преломления… …   Большая советская энциклопедия

  • оптическая теорема — Соотношение между полным сечением взаимодействия и мнимой частью амплитуды рассеяния вперед …   Политехнический терминологический толковый словарь

  • Абсолютная оптическая система — Эту статью следует викифицировать. Пожалуйста, оформите её согласно правилам оформления статей …   Википедия

  • Идеальная оптическая система — Абсолютная оптическая система оптическая система, формирующая стигматическое изображение трехмерной области. Для формирования стигматического изображения необходимо, чтобы испущенные каждой точкой оптического объекта лучи после прохождения через… …   Википедия

  • ОБРАТИМОСТИ ТЕОРЕМА — (принцип обратимости хода лучей света), одно из осн. положений геометрической оптики, согласно к рому путь элем. светового потока, распространяющегося в оптич. средах 1, 2, 3, . . . по лучу АВCD . . ., заменяется на прямо противоположный путь… …   Физическая энциклопедия

  • Обратимости теорема —         принцип обратимости хода лучей света, одно из основных положений геометрической оптики (См. Геометрическая оптика). Согласно О. т., путь элементарного светового потока, распространяющегося в оптических средах 1, 2, 3... по лучу ABCD...… …   Большая советская энциклопедия

  • Сильные взаимодействия —         одно из основных фундаментальных (элементарных) взаимодействий природы (наряду с электромагнитным, гравитационным и слабым взаимодействиями). Частицы, участвующие в С. в., называются адронами, в отличие от Фотона и лептонов (См. Лептоны)… …   Большая советская энциклопедия

  • УНИТАРНОСТИ УСЛОВИЕ — матрицы рассеяния, условие равенства единице суммы вероятностей всех возможных процессов, происходящих в системе. Напр., два сталкивающихся протона могут либо упруго рассеяться друг на друге, либо породить один или неск. p мезонов или пару протон …   Физическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.