МОДЕЛИРОВАНИЕ

МОДЕЛИРОВАНИЕ

       

физическое, замена изучения нек-рого объекта или явления эксперим. исследованием его модели, имеющей ту же физ. природу. В науке любой эксперимент, производимый для исследования тех или иных закономерностей изучаемого явления или для проверки правильности и границ применимости найденных теоретич. путём результатов, по существу представляет собой моделирование, т. к. объектом эксперимента явл. конкретная модель, обладающая необходимыми физ. св-вами, а в ходе эксперимента должны выполняться осн. требования, предъявляемые к М. В технике М. используется при проектировании и сооружении разл. объектов для определения на соответствующих моделях тех или иных св-в (характеристик) как объекта в целом, так и отдельных его частей. К М. прибегают не только из экономич. соображений, но и потому, что натурные испытания очень трудно или вообще невозможно осуществить, когда слишком велики (или малы) размеры натурного объекта или значения др. его хар-к (давления, темп-ры, скорости протекания процесса и т. п.).

В основе физ. М. лежат подобия теория и размерностей анализ. Необходимыми условиями М. явл. геом. подобие (подобие формы) и физ. подобие модели и натуры: в сходств. моменты времени и в сходств. точках пр-ва значения перем. величин, характеризующих явления для натуры, должны быть пропорц. значениям тех же величин для модели. Наличие такой пропорциональности позволяет производить пересчёт эксперим. результатов, получаемых для модели, на натуру путём умножения каждой из определяемых величин на постоянный для всех величин данной размерности множитель — коэфф. подобия.

Поскольку физ. величины связаны определ. соотношениями, вытекающими из законов и ур-ний физики, то, выбрав нек-рые из них за основные, можно коэфф. подобия для всех др. производных величин выразить через коэфф. подобия величин, принятых за основные. Напр., в механике осн. величинами считают обычно длину l, время t и массу m. Тогда, поскольку скорость v=l/t, коэфф. подобия скоростей kv=vн/vм (индекс «н» у величин для натуры, «м» — для модели) можно выразить через коэфф. подобия длин kl=lн/lм и времён kt=tн/tм в виде kv=kl/kt. Аналогично, т. к. на основании второго закона Ньютона сила F связана с ускорением w соотношением F=mw, то kF=km•kw (где, в свою очередь, kw=kvlkt) и т. д. Из наличия таких связей вытекает, что для данного физ. явления нек-рые безразмерные комбинации величин, характеризующих это явление, должны иметь для модели и натуры одно и то же значение. Эти безразмерные комбинации физ. величин наз. критериями подобия. Равенство всех критериев подобия для модели и натуры явл. необходимым условием М. Однако добиться этого равенства можно не всегда, т. к. не всегда удаётся одновременно удовлетворить всем критериям подобия.

Чаще всего к М. прибегают при исследовании разл. механических (включая гидроаэромеханику и механику деформируемого тв. тела), тепловых и электродинамич. явлений. При этом число и вид критериев подобия для каждого моделируемого явления зависит от его природы и особенностей. Так, напр., для задач динамики точки (или системы материальных точек), где все ур-ния вытекают из второго закона Ньютона, критерием подобия явл. число Ньютона Ne=Ft2/ml и условие М. состоит в том, что

Для колебаний груза под действием силы упругости F=cl равенство (1) приводит к условию t2нcн/mн=t2мсм/mм, что, напр., позволяет по периоду колебаний модели определить период колебаний натуры; при этом явление не зависит от линейного масштаба (от амплитуды колебаний). Для движения в поле тяготения, где F=km/l2, условием подобия явл. kнt2н/l3н=kмt2м/L3М (явление не зависит от масс).

При движении в одном и том же поле тяготения, напр. Солнца, kм= kн и полученное соотношение даёт третий закон Кеплера для периода обращения. Отсюда, считая одну из планет «моделью», можно, напр., найти период обращения любой др. планеты, зная её расстояние от Солнца.

Для непрерывной среды при изучении её движения число критериев подобия возрастает, что часто значительно усложняет проблему М. В гидроаэромеханике осн. критерии подобия: Рейнольдса число Re, Маха число М, Фруда число Fr, Эйлера число Eu, а для нестационарных (зависящих от времени) течений ещё и Струхаля число Sh. При М. явлений, связанных с переносом тепла в движущихся жидкостях и газах или с физ.-хим. превращениями компонентов газовых потоков и др., необходимо учитывать ещё ряд дополнит. критериев подобия.

Создаваемые для гидроаэродинамич. М. эксперим. установки и сами модели должны обеспечивать равенство соответствующих критериев подобия у модели и натуры. Обычно это удаётся сделать в случаях, когда для течения в силу его особенностей сохраняется лишь один критерий подобия. Так, при М. стационарного течения несжимаемой вязкой жидкости (газа) определяющим будет параметр Re и необходимо .выполнить одно условие

где r — плотность, m — динамич. коэфф. вязкости среды. При уменьшенной модели (lм VН), или используя для М. другую жидкость, у к-рой, напр., rм>rн, а mм<=mн. При аэродинамич. исследованиях увеличивать vм в этом случае нельзя (нарушится условие несжимаемости), но можно увеличить rм, используя аэродинамические трубы закрытого типа, в к-рых циркулирует сжатый воздух.

Когда при М. необходимо обеспечить равенство неск. критериев, возникают значит. трудности, часто непреодолимые, если только не делать модель тождественной натуре, что фактически означает переход от М. к натурным испытаниям. Поэтому на практике нередко прибегают к п р и б л и ж ё н н о м у М., при к-ром часть процессов, играющих второстепенную роль, или совсем не моделируется, или моделируется приближённо. Такое М. не позволяет найти прямым пересчётом значения тех хар-к, к-рые не отвечают условиям подобия, и их определение требует соответствующих дополнит. исследований, Напр., при М. установившихся течений вязких сжимаемых газов необходимо обеспечить равенство критериев Re и М и безразмерного числа c=cp/cV(cp и cV — удельные теплоёмкости газа при пост. давлении и пост. объёме соответственно), что в общем случае сделать невозможно. Поэтому, как правило, обеспечивают для модели и натуры лишь равенство числа М, а влияние на определяемые параметры различий в числах Re и c, исследуют отдельно или теоретически, или с помощью др. экспериментов, меняя в них в достаточно широких пределах значения Re и c.

Для твёрдых деформируемых тел особенности М. тоже зависят от св-в этих тел и хар-ра рассматриваемых задач. Так, при М. равновесия однородных упругих систем (конструкций), механич. св-ва к-рых определяются модулем упругости (модулем Юнга) Е и безразмерным коэффициентом Пуассона v, должны выполняться три условия подобия:

где g — ускорение силы тяжести (g=rg — уд. вес материала). В естеств. условиях gм=gн=g и получить полное подобие при lм?lн можно, лишь подобрав для модели спец. материал, у к-рого rм, Fм и VМ удовлетворяли бы первым двум из условий (3), что практически обычно неосуществимо.

В большинстве случаев модель изготовляется из того же материала, что и натура. Тогда rм=rн, Ем=Ен и второе условие даёт gмlм=gнlн. Когда весовые нагрузки существенны, для выполнения этого условия прибегают к т. н. центробежному М., т. е. помещают модель в центробежную машину, где искусственно создастся приближённо однородное силовое ноле, позволяющее получить gм>gн и сделать lм

При М. явлений в др. непрерывных средах соответственно изменяются вид и число критериев подобия. Так, для пластичных и вязкопластичных сред в число этих критериев наряду с параметрами Фруда, Струхаля и модифициров. параметром Рейнольдса входят параметры Лагранжа, Стокса, Сен-Венана и т. д.

При изучении процессов теплообмена также широко используют М. Для случаев переноса тепла конвекцией определяющими критериями подобия явл. Нуссельта число Nu=al/l, Прандтля число Pr=v/a, Грасгофа число Gr=bgl3DT/v2, а также Рейнольдса число Re, где a — коэфф. теплоотдачи, а — коэфф. температуропроводности, l — коэфф. теплопроводности среды (жидкости, газа), v — кинематич. коэфф. вязкости, b — коэфф. объёмного расширения, DТ — разность темп-р поверхности тела и среды. Обычно целью М. явл. определение коэфф. теплоотдачи, входящего в критерий Nu, для чего опытами на моделях устанавливают зависимость Nu от др. критериев. При этом в случае вынужденной конвекции (напр., теплообмен при движении жидкости и трубе) становится несущественным критерий Gr, а в случае свободной конвекции (теплообмен между телом и покоящейся средой) — критерий Re. Однако к значит. упрощениям процесса М. это не приводит, особенно из-за критерия Pr, являющегося физ. константой среды, что при выполнении условия PrМ=PRН практически исключает возможность использовать на модели среду, отличную от натурной. Кроме того, физ. хар-ки среды зависят от её темп-ры, поэтому в большинстве случаев прибегают к приближённому М., отказываясь от условия равенства критериев, мало влияющих на процесс, а др. условиям (напр., подобие физ. св-в сред, участвующих в теплообмене) удовлетворяют лишь в среднем. На практике часто используют также т. н. метод л о к а л ь н о г о теплового М., согласно к-рому условия подобия процессов для модели и натуры выполняются только в той области модели, где исследуется процесс теплообмена.

В случаях переноса теплоты теплопроводностью (кондукцией) критериями подобия явл. Фурье число FO=at9/l2 и число Био Bi=al/l, где t0 — характерный промежуток времени (напр., период). Для апериодич. процессов (нагревание, охлаждение) t0 обычно отсутствует и параметр FO выпадает, а отношение at/l2 определяет безразмерное время. При М. таких процессов теплообмена удаётся в широких пределах изменять не только размеры модели, но и темп протекания процесса.

Электродинамич. М. применяется для исследования эл.-магн. и электромеханич. процессов в электрич. системах. Электродинамич. модель представляет собой копию натурной электрич. системы с сохранением физ. природы осн. её элементов: синхронные генераторы, трансформаторы, линии передач, первичные двигатели и нагрузка (потребители электрич. энергии), но число их обычно значительно меньше, чем у натурной системы. Поэтому и здесь М. явл. приближённым, причём на модели по возможности полно представляется лишь исследуемая часть системы.

Особый вид М. основан на использовании спец. устройств, сочетающих физ. модели с натурными приборами. К ним относятся стенды для испытания машин, наладки приборов и т. п., тренажёры для тренировки персонала, обучаемого управлению сложными системами или объектами, имитаторы, используемые для исследования разл. процессов в условиях, отличных от обычных земных, напр. при глубоком вакууме или очень высоких давлениях, при перегрузках или невесомости.

М. применяется как при научных исследованиях, так и при решении большого числа практич. задач в разл. областях техники: в строит. деле (определение усталостных напряжений, эксплуатац. разрушений, виброзащита и сейсмостойкость разл. конструкций и др.), в гидравлике и в гидротехнике (определение конструктивных и эксплуатац. характеристик разл. гидротехнич. сооружений, условий фильтрации в грунтах, М. течений рек, приливов и др.), в авиации, ракетной и косм. технике (определение характеристик летат. аппаратов, силового и теплового воздействия среды и др.), в судостроении (определение гидродинамич. характеристик судов, их ходовых кач-в и др.), в приборостроении, в разл. областях машиностроения и др.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983.

МОДЕЛИРОВАНИЕ

физическое - эксперим. метод научного исследования, состоящий в замене изучаемого физ. процесса, явления или объекта другим, ему подобным - моделью. Геометрически подобная оригиналу модель объекта имеет или уменьшенный, или увеличенный по сравнению с оригиналом размер, а модель процесса или явления может отличаться от реального процесса количественными физ. характеристиками, такими, как мощность, энергия процесса, давление, плотность среды, амплитуды колебаний, силы взаимодействия и т. п. В широком смысле всякий физ. эксперимент, проводимый в лаборатории, в т. ч. и эксперимент с натурным объектом или его частью, является моделированием (см. также Молекулярной динамики метод).

Основные понятия и условия M. В основе M. лежат подобия теория и размерностей анализ, устанавливающие подобия критерии, равенство к-рых для натуры и модели обеспечивает возможность переноса экспе-рим. результатов, полученных путём физ. M., на натурные условия. При выполнении надлежащих условий M., т. е. при равенстве критериев подобия, значения перем. величин, характеризующих реальное явление (натуру), пропорциональны в сходственных точках пространства и в сходственные моменты времени значениям тех же величин для модели. Наличие такой пропорциональности позволяет производить пересчёт эксперим. результатов, получаемых для модели, на натуру путём умножения каждой из определяемых величин на постоянный для всех величин данной размерности множитель - коэф. подобия.

Поскольку физ. величины связаны определ. соотношениями, вытекающими из законов и ур-ний физики, то, выбрав нек-рые из них за основные, можно коэф. подобия для всех других, производных величин выразить через коэф. подобия величин, принятых за основные. Напр., в механике осн. величинами считают обычно длину l, время t и массу т. Тогда, поскольку скорость u= l/t, коэф. подобия скоростей k_u = u_HIu_M. (индекс "н" - у величин для натуры, "м" - для модели) можно выразить через коэф. подобия длин k_l = l_H/l_M. и времён k_t= t_H/t_M. в виде k_u = k_l/k_t. Аналогично, на основании 2-го закона Ньютона сила F связана с ускорением w соотношением F = mw, поэтому k_F= k_m^.k_w (где в свою очередь k_w=k_u/k_t). Из наличия таких связей вытекает, что для данного физ. явления нек-рые безразмерные комбинации величин, характеризующих это явление, должны иметь для модели н натуры одно и то же значение. Эти безразмерные комбинации физ. величин наз. критериями подобия. Равенство критериев подобия для модели и натуры является необходимым условием M. Однако добиться этого равенства можно не всегда, т. к. не всегда одновременно удовлетворяются все критерии подобия. При соблюдении необходимых условий M. удаётся результаты небольшого числа опытов, представленные в виде зависимостей между соответствующими критериями подобия, распространить на целый класс подобных физ. процессов или явлений, охватывающих широкий диапазон размерных физ. параметров. Построение таких критериальных зависимостей часто и является основной целью M.

В осн. к M. прибегают при исследовании разл. механических (включая гидроаэромеханику н механику деформируемого твёрдого тела), тепловых и электро-динамич. явлений. При этом число и вид критериев подобия для каждого моделируемого явления зависит от его природы и особенностей. Так, для задач динамики точки (или системы материальных точек), где все ур-ния вытекают из 2-го закона Ньютона, критерием подобия является число Ньютона Ne= Ft²/ml и условие M. состоит в том, что

Для колебаний груза под действием силы упругости F=cl и равенство (1) приводит к условию t²_H с_H/т_H= = t²_M с_M/m_M, что, напр., позволяет по периоду колебаний модели определить период колебаний натуры; при этом явление не зависит от линейного масштаба (от амплитуды колебания). Для движения в поле тяготения, где F = т/l², условием подобия является x_Ht²_H/l³_H= _Mt²_M/l³_M (явление не зависит от масс). При движении в одном и том же поле тяготения, напр. Солнца, и полученное соотношение даёт 3-й закон Кеплера для периода обращения. Отсюда, считая одну из планет "моделью", можно, напр., найти период обращения любой др. планеты, зная её расстояние от Солнца.

Применение методов M. требует определ. уровня развития соответствующего раздела физики - установления критериев подобия и основных количеств. закономерностей, характеризующих рассматриваемое явление. Это позволяет сформулировать дополнит. условия однозначности измерений, необходимые для реализации M. Кроме того, необходимым условием M. является возможность получения достоверной информации о процессах, происходящих на модели, т. е. соответствующее развитие материальной базы M.- создание эксперим. установок, методики и техники эксперимента, способов измерения и обработки эксперим. данных (см.. напр., Аэродинамический эксперимент). Напр., при M. трения твёрдых тел необходимо учитывать как механич. сторону процесса (шероховатость, геометрию единичных выступов, их взаимное расположение), так и его молекулярную сторону (физ.-хим. процессы, структурные и фазовые изменения, влияние нагрева на свойства материалов). В этом случае для построения соответствующих критериев используют более 20 параметров.

M. гидроаэромеханических явлений. Для непрерывной среды при изучении её движения число критериев подобия также велико, что часто значительно усложняет проблему M. В гидроаэромеханике осн. критериями подобия являются: Рейнольдса число Re, Маха число M, Фруда число Fr, Эйлера число Eu, а для нестационарных (зависящих от времени) течений ещё и Струхаля число Sh.

Создаваемые для гидроаэродинамич. M. эксперим. установки и сами модели должны обеспечивать равенство соответствующих критериев подобия у модели и натуры. Обычно это удаётся сделать в случаях, когда для течения в силу его особенностей сохраняется лишь один критерий подобия. Так, при M. стационарного течения несжимаемой вязкой жидкости (газа) определяющим будет параметр Re и необходимо выполнить одно условие:

где r - плотность, m - динамич. коэф. вязкости среды. При уменьшенной модели (l _М< l _Н )это можно сделать, или увеличивая скорость (u_M >u_H), или используя для моделирования другую жидкость, у к-рой, напр., r_M > r_H, a m _М<=m_H. При аэродинамич. исследованиях увеличивать u_M. в этом случае нельзя (нарушится условие несжимаемости), но можно увеличить r_M, используя аэродинамические трубы закрытого типа, в к-рых циркулирует сжатый воздух.

Когда при M. необходимо обеспечить равенство неск. критериев, возникают значит. трудности, часто непреодолимые, если только не делать модель тождественной натуре, что фактически означает переход от M. к натурным испытаниям. Поэтому на практике нередко прибегают к приближённому M., при к-ром часть процессов, играющих второстепенную роль, или совсем не моделируются, или моделируются приближённо. Такое M. не позволяет найти прямым пересчётом значения тех характеристик, к-рые не отвечают условиям подобия, и их определение требует соответствующих дополнит. исследований. Напр., при M. установившихся течений вязких сжимаемых газов необходимо обеспечить равенство критериев Re и M и безразмерного числа g = c _р/с _V (где c_p и с _V - уд. теплоёмкости газа при пост. давлении и пост. объёме соответственно), что в общем случае сделать невозможно. Поэтому как правило, обеспечивают для модели и натуры лишь равенство числа M, а влияние на определяемые параметры различий в числах Re и g исследуют отдельно или теоретически, или с помощью др. экспериментов, меняя в них в достаточно широких пределах значения Re и g.

M. механических свойств конструкций и сооружений.

Для твёрдых деформируемых тел особенности M. зависят от свойств этих тел и характера рассматриваемых задач. Так, при моделировании равновесия однородных упругих систем (конструкций), механич. свойства к-рых определяются модулем упругости E (модулем Юнга) и безразмерным коэффициентом Пуассона v, должны выполняться 3 условия подобия:

где g - ускорение силы тяжести. В естеств. условиях g_M = g_H=g и получить полное подобие при l_M l_H можно, лишь подобрав для модели спец. материал, у к-рого r_M, F_M и v_M будут удовлетворять первым двум из условий (3), что практически обычно неосуществимо.

В большинстве случаев модель изготовляется из того же материала, что и натура. Тогда r_M = r_H, Е_M= = E_H и второе условие даёт g_Ml_M= g_Hl_H. Когда весовые нагрузки существенны, для выполнения этого условия прибегают к т. н. центробежному моделированию, т. е. помещают модель в центробежную машину, где искусственно создаётся приближённо однородное силовое поле, позволяющее получить g_M>g_H и сделать l_M.< l_H. Если же основными являются др. нагрузки, а весом конструкции и, следовательно, учётом её уд. веса g = rg можно пренебречь, то приближённое M. осуществляют при g_M = g_H = g, удовлетворяя лишь последнему из соотношений (3), к-рое даёт F_M/l²_M == F_H/l²_H; следовательно, нагрузки на модель должны быть пропорц. квадрату её линейных размеров. Тогда модель будет подобна натуре, и если, напр., модель разрушается при нагрузке F _кр, то натура разрушается при нагрузке F _крl²_H/l²_M. Если же в этом случае весовые нагрузки не учитывать, поскольку эти нагрузки имеют значения gl³, а последнее из условий (3) требует пропорциональности нагрузок l², то при l _М < l_H весовая нагрузка на модель будет меньше требуемой этим условием, т. е. M. не будет полным и модель, как недогруженная, будет прочнее натуры. Это обстоятельство тоже можно учесть или теоретич. расчётом, или дополнит. экспериментами.

Одним из видов M., применяемым к твёрдым деформируемым телам, является поляризационно-оптиче-скии метод исследования напряжений, основанный на свойстве ряда изотропных прозрачных материалов становиться под действием нагрузок (т. е. при деформации) анизотропными, что позволяет исследовать распределение напряжений в разл. деталях с помощью их моделей из прозрачных материалов.

При M. явлений в др. непрерывных средах соответственно изменяется вид и число критериев подобия. Так, для пластичных и вязкопластичных сред в число этих критериев наряду с параметрами Фруда, Стру-халя и модифициров. параметром Рейнольдса входят параметры Лагранжа, Стокса, Сен-Венана и т. д.

M. тепловых процессов. При изучении процессов теплообмена широко используют M. Для случая переноса теплоты конвекцией определяющими критериями подобия являются Нуссельта число Nu =al/l, Прандт-ля число Pr = v/a, Грасгофа число Gr =bgl³DT/v², а также число Рейнольдса Re, где a - коэф. теплоотдачи, а - коэф. температуропроводности, l - коэф. теплопроводности среды (жидкости, газа), v - кине-матич. коэф. вязкости, b - коэф. объёмного расширения, DT - разность темп-р поверхности тела и среды. Обычно целью M. является определение коэф. теплоотдачи, входящего в критерий Nu, для чего опытами на моделях устанавливают зависимость Nu от др. критериев. При этом в случае вынужденной конвекции (напр., теплообмен при движении жидкости в трубе) становится несущественным критерий Gr, а в случае свободной конвекции (теплообмен между телом и покоящейся средой) - критерий Re. Однако к значит. упрощениям процесса M. это не приводит, особенно из-за критерия Pr, являющегося физ. константой среды, что при выполнении условия Pr_M.= Pr_H практически исключает возможность использования на модели среды, отличной от натурной. Дополнит. трудности вносит и то, что физ. характеристики среды зависят от её темп-ры. Поэтому в большинстве практически важных случаев выполнить все условия подобия не удаётся, приходится прибегать к приближённому M. При этом от условия равенства критериев, мало влияющих на процесс, отказываются, а др. условия (напр., подобие физ. свойств сред, участвующих в теплообмене) выполняются лишь в среднем. На практике используют часто т. н. метод локального теплового M., идея к-рого заключается в том, что условия подобия процессов для модели и натуры выполняются только в той области модели, где исследуется процесс теплообмена. Напр., при исследовании теплоотдачи в системе однотипных тел (шаров, труб) в теплообмене на модели может участвовать лишь одно тело, на к-ром выполняют измерения, а остальные служат для обеспечения геом. подобия модели и натуры.

В случаях переноса теплоты теплопроводностью (кон-дукцией) критериями подобия являются Фурье число Fo = at₀/l². и Био число Bi = al/l, где t₀ - характерный промежуток времени (напр., период). Для апе-риодич. процессов (нагревание, охлаждение) t₀ обычно отсутствует и параметр Fo выпадает, а отношение at/l² определяет безразмерное время. При M. таких процессов теплообмена удаётся в широких пределах изменять не только размеры модели, но и темп протекания процесса.

При M. радиац. переноса теплоты от разл. высокотемпературных источников (напр., излучения Солнца и планет, струй ракетных двигателей, плазмы) необходимо воспроизводить не только лучистый тепловой поток, но и спектральный состав излучения (см. Стефана - Больцмана закон излучения, Планка закон излучения), что существенно затрудняет создание искусств. излучателей для M.

Электродинамическое M. Электродинамич. M. применяется для исследования эл.-магн. и электромеха-нич. процессов в электрич. системах. Электродинамич. модель представляет собой копию (в определ. масштабе) натурной электрич. системы с сохранением физ. природы основных её элементов. Такими элементами модели являются синхронные генераторы, трансформаторы, линии передач, первичные двигатели (турбины) и нагрузка (потребители электрич. энергии), но число их обычно значительно меньше, чем у натурной системы. Поэтому и здесь M. является приближённым, причём на модели по возможности полно представляется лишь исследуемая часть системы.

Специальные виды M. Особый вид M. основан на использовании спец. устройств, сочетающих физ. модели с натурными приборами. К ним относятся испытательные стенды, для испытания машин, наладки приборов и т. п., тренажёры для тренировки персонала, обучаемого управлению сложными системами или объектами, имитаторы, используемые для исследования разл. процессов в условиях, отличных от обычных земных, напр. при глубоком вакууме или очень высоких давлениях (в барокамерах), при перегрузках. В таких устройствах одновременно воспроизводится комплекс натурных физ. процессов и явлений (напр., процессы теплообмена, воздействия факторов космич. пространства, механич. воздействия узлов и агрегатов - вибрации), что позволяет "моделировать" натурные условия функционирования сложных техн. систем (функциональное M.).

К функциональному M. близки и установки демонстрац. M., не использующие реальные физ. модели, а представляющие собой модели, лишь наглядно показывающие функционирование техн. устройств или природные физ. явления. Типичной установкой демонст-рац. M. является планетарий, демонстрирующий модель Солнечной системы, звёздного неба и др. явления.

Кроме прямого физ. M. при исследовании разл. физ. процессов используются разл. аналогии, позволяющие на основе однотипности матем. ур-ний, описывающих разные физ. процессы, заменять изучение исследуемого процесса изучением др. процесса, к-рый проще осуществить в лаб. условиях. Напр., при M. процессов теплообмена используется электротепловая аналогия, в к-рой исследуемое поле темп-р заменяется полем электрич. потенциала в контуре, включающем омич. сопротивление R и ёмкость С, а аналогом коэф. температуропроводности является величина 1/RC.

Существуют также аналогия задач о кручении упругого стержня и о вихревом течении идеальной жидкости, электрогидродинамич. аналогия между задачами гидродинамики и электротехники и др., но эти аналогии сравнительно редко применяются при M.

Приложения M. Моделирование находит многочисл. приложения как при научных исследованиях, так и при решении большого числа практич. задач в разл. областях техники. Им широко пользуются в строит. деле (определение усталостных напряжений, эксплуа-тац. разрушений, частот и форм свободных колебаний, виброзащита и сейсмостойкость разл. конструкций и др.), в гидравлике и гидротехнике (определение конструктивных и эксплуатац. характеристик разл. гидро-техн. сооружений, условий фильтрации в грунтах, M. течений рек, волн, приливов и отливов и др.), в авиации, ракетной и космич. технике (определение характеристик летат. аппаратов и их двигателей, силового и теплового воздействия среды и др.), в судостроении (определение гдродинамич. характеристик корпуса, рулей и судовых двигателей, ходовых качеств, условий спуска и др.), в приборостроении, в разл. областях машиностроения, включая энергомашиностроение и наземный транспорт, в нефте- и газодобыче, в теплотехнике при конструировании и эксплуатации разл. тепловых аппаратов, в электротехнике при исследованиях всевозможных электрич. систем и т. п.

Лит.: Кирпичев M. В., Mихеев M. А., Моделирование тепловых устройств, M.- Л., 1936; Седов Л. И., Методы подобия и размерности в механике, 10 изд., M., 1987; Эйгенсон Л. С., Моделирование, M., 1952; Шней-дер П. Дж., Инженерные проблемы теплопроводности, пер. с англ., M., 1960; Гухман А. А., Введение в теорию подобия, M., 1963; Веников В. А., Теория подобия и моделирование применительно к задачам электроэнергетики, M., 1966.

С. Л. Вишневецкий, С. M. Тарг.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988.