НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ ПРИНЦИП


НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ ПРИНЦИП
НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ ПРИНЦИП

       
один из вариационных принципов механики, согласно к-рому для данного класса сравниваемых друг с другом движений механич. системы действительным является то, для которого физ. величина, наз. действием, имеет наименьшее (точнее, стационарное) значение. Обычно Н. д. п. применяется в одной из двух форм.
а) Н. д. п. в форме Гамильтона — Остроградского устанавливает, что среди всех кинематически возможных перемещений системы из одной конфигурации в другую (близкую к первой), совершаемых за один и тот же промежуток времени, действительным является то, для к-рого действие по Гамильтону S будет наименьшим. Матем. выражение Н. д. п. имеет в этом случае вид: dS=0, где d — символ неполной (изохронной) вариации (т. е. в отличие от полной вариации в ней время не варьируется).
б) Н. д. п. в форме Мопертюи — Лагранжа устанавливает, что среди всех кинематически возможных перемещений системы из одной конфигурации в близкую к ней другую, совершаемых при сохранении одной и той же величины полной энергии системы, действительным является то, для к-рого действие по Лагранжу W будет наименьшим. Матем. выражение Н. д. п. в этом случае имеет вид DW=0, где D — символ полной вариации (в отличие от принципа Гамильтона — Остроградского, здесь варьируются не только координаты и скорости, но и время перемещения системы из одной конфигурации в другую). Н. д. п. в. этом случае справедлив только для консервативных и притом голономных систем, в то время как в первом случае Н. д. п. является более общим и, в частности, может быть распространён на неконсервативные системы. Н. д. п. пользуются для составления ур-ний движения механич. систем и для исследования общих св-в этих движений. При соответствующем обобщении понятий Н. д. п. находит приложения в механике непрерывной среды, в электродинамике, квант. механике и др.

Физический энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. . 1983.

НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ ПРИНЦИП

- один из вариационных принципов механики, согласно к-рому для данного класса сравниваемых друг с другом движений механич. системы действительным является то, для к-рого физ. величина, наз. действием, имеет минимум (точнее, экстремум). Обычно H. д. п. применяется в одной из двух форм.

а) H. д. п. в форме Гамильтона - Остроградского. В этом случае под действием за промежуток времени t1 - t0 понимают величину

3048-9.jpg

где L - ф-ция Лагранжа, зависящая от обобщённых координат системы qi, обобщённых скоростей .qi и времени t (см. Лагранжа функция).H. д. п. в этой форме устанавливает, что среди всех кинематически возможных перемещений системы из одной конфигурации в другую (близкую к первой), совершаемых за один и тот же промежуток времени t1 - t0, действительным является то, для к-рого действие S будет наименьшим. Матем. выражение H. д. п. имеет в этом случае вид

3048-10.jpg

где d - символ неполной (изохронной) вариации.

б) H. д. п. в форме Мопертюи - Лагранжа. В этом случае под действием за промежуток времени t1 - t0, в течение к-рого система перемещается из конфигурации А в конфигурацию В, понимают величину

3048-11.jpg

где T - кинетич. энергия системы, pi - обобщённые импульсы. H. д. п. в этой форме устанавливает, что среди всех кинематически возможных перемещений системы из конфигурации А в близкую к ней конфигурацию В, совершаемых при сохранении одной и той же величины полной энергии системы, действительным является то, для к-рого действие S0. будет наименьшим.

Матем. выражение H. д. п. в этом случае имеет вид

3048-12.jpg

где D - символ полной вариации (в отличие от принципа Гамильтона - Остроградского, здесь варьируются не только координаты и скорости, но и время перемещения системы из одной конфигурации в другую). H. д. п. в форме (2) справедлив только для консервативных и притом голономных систем.H. д. п. в форме (1) является более общим и, в частности, может быть распространён на неконсервативные системы. H. д. п. пользуются для составления ур-ний движения механич. систем и для исследования общих свойств этих движений. При соответствующем обобщении понятий H. д. п. находит приложения в механике непрерывной среды, в электродинамике, квантовой механике и др.

Лит. см. при статьях Вариационные принципы механики, Действие и Динамика. С. M. Тарг.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия. . 1988.


.

Смотреть что такое "НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ ПРИНЦИП" в других словарях:

  • НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ ПРИНЦИП — один из вариационных принципов механики, согласно которому для данного класса сравниваемых друг с другом движений механической системы осуществляется то, для которого действие минимально …   Большой Энциклопедический словарь

  • наименьшего действия принцип — один из вариационных принципов механики, согласно которому для данного класса сравниваемых друг с другом движений механической системы осуществляется то, для которого действие минимально. * * * НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ ПРИНЦИП НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ… …   Энциклопедический словарь

  • Наименьшего действия принцип —         один из вариационных принципов механики (См. Вариационные принципы механики), согласно которому для данного класса сравниваемых друг с другом движений механической системы действительным является то, для которого физическая величина,… …   Большая советская энциклопедия

  • НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ ПРИНЦИП — один из вариационных принципов механики, согласно к рому для данного класса сравниваемых друг с другом движений механич. системы осуществляется то, для к рого действие минимально …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Принцип наименьшего действия — Гамильтона (также просто принцип Гамильтона), точнее принцип стационарности действия способ получения уравнений движения физической системы при помощи поиска стационарного (часто экстремального, обычно, в связи со сложившейся традицией… …   Википедия

  • принцип наименьшего действия — mažiausiojo poveikio principas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. principle of least action vok. Prinzip der kleinsten Wirkung, n rus. принцип наименьшего действия, m pranc. principe de la moindre action, m …   Fizikos terminų žodynas

  • ПРИНЦИП НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ — один из важнейших законов механики, установленный русским ученым М.В. Остроградским. Источник: Энциклопедия Русская цивилизация …   Русская история

  • СТАЦИОНАРНОГО ДЕЙСТВИЯ ПРИНЦИП — то же, что (см. НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ ПРИНЦИП). Физический энциклопедический словарь. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1983. СТАЦИОНАРНОГО ДЕЙСТ …   Физическая энциклопедия

  • Стационарного действия принцип —         один из вариационных принципов механики (См. Вариационные принципы механики); то же, что Наименьшего действия принцип …   Большая советская энциклопедия

  • ПРИНЦИП — (1) главное, исходное положение какой либо науки, теории, учения и т.д.; (2) основа действия какого либо механизма, прибора, устройства; (3) П. вариационный положение, отражающее общие закономерности механических явлений и устанавливающее… …   Большая политехническая энциклопедия

Книги

Другие книги по запросу «НАИМЕНЬШЕГО ДЕЙСТВИЯ ПРИНЦИП» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.