АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ

АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
    АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ — теория, организованная (построенная) согласно аксиоматическому методу. Первой такой теорией была эллинская геометрия (“Начала” Евклида), заложившая традиции, которым следовали по существу два тысячелетия. Аксиоматическая теория Евклида была содержательной—пространственная интуиция. и логика выступали в ней на равных правах. Лишь в конце 19 в. эта традиция была нарушена (М. Пасш и Д. Гильберт). Хотя содержательной аксиоматике до сих пор стараются следовать в неформализованных теориях (напр., общая систематика А. А. Любищева), в математике перешли от содержательной аксиоматики к модельной и далее к формальной. В модельной аксиоматической теории свойства описываемых объектов выражаются на математическом языке с использованием некоторых стандартных математических понятий, напр. понятия числа. Таковы, в частности,, современные аксиоматические изложения механики, электродинамики (законы Максвелла) и теории относительности. В формальной аксиоматической системе точно определены и язык, и правила вывода, и аксиомы. В принципе такая система не содержит никаких внешних ссылок (в том числе на смысл изучаемых в ней объектов) и является исчислением, с которым можно оперировать чисто механически. Но необходимо помнить, что в математических науках принципиальная возможность всегда означает практическую невозможность либо нецелесообразность. Поэтому с формальной аксиоматикой всегда манипулируют на основе некоторой интерпретации, обращаясь с формальной системой как с модельной. В данном случае преимуществом формальной системы является возможность в любой момент опуститься на уровень формального манипулирования для перепроверки результатов. Еще одним преимуществом формальных аксиоматик является возможность нескольких разнородных классов моделей, позволяющих взаимно перепроверять полученные выводы, не опускаясь до чисто формального манипулирования. Таким свойством обладает, напр., интуиционистская логика.
    Н. Н. Непейвода

Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль. . 2001.


.

Игры ⚽ Нужен реферат?

Полезное


Смотреть что такое "АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ" в других словарях:

  • АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ — квантовая теория поля (КТП), к рая строится т. о., чтобы все её результаты выступали как строгие матем. следствия единой системы небольшого числа предположений аксиом. К числу таких аксиом относятся: а) релятивистская инвариантность, т. е.… …   Физическая энциклопедия

  • Аксиоматическая теория множеств —         формулировка множеств теории (См. Множеств теория) в виде формальной (аксиоматической) системы (см. Аксиоматический метод). Основным побудительным стимулом для построения А. т. м. явилось открытие в «наивной» теории множеств Г. Кантора.… …   Большая советская энциклопедия

  • аксиоматическая теория поля — aksiomatinė lauko teorija statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. axiomatic field theory vok. axiomatische Feldtheorie, f rus. аксиоматическая теория поля, f pranc. théorie axiomatique du champ, f …   Fizikos terminų žodynas

  • АКСИОМАТИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ МНОЖЕСТВ — направление в математич. логике, занимающееся изучением фрагментов содержательной теории множеств методами математич. логики. Обычно с этой целью фрагменты теории множеств оформляются в виде формальной аксиоматич. теории. В более узком смысле… …   Математическая энциклопедия

  • Аксиоматическая теория множеств — …   Википедия

  • Теория множеств — Теория множеств  раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств. Теория множеств лежит в основе большинства математических дисциплин; она оказала глубокое влияние на понимание предмета самой… …   Википедия

  • АКСИОМАТИЧЕСКАЯ КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ПОЛЯ — (АКТП) квантовая теория поля (КТП), построенная но образцу аксиоматич. теории, т …   Физическая энциклопедия

  • Математическая теория доказательств — Теория доказательств (англ. proof theory)  раздел математической логики, в котором феномен математического доказательства сам становится объектом, например алгебры или арифметики. Доказательство обычно представляют как индуктивно возникающие… …   Википедия

  • Дедуктивная теория — Синоним теория фокусята Содержание 1 Определение и разновидности 2 Разновидности дедуктивных теорий …   Википедия

  • Множеств теория — Теория множеств  раздел математики, в котором изучаются общие свойства множеств. Теория множеств лежит в основе большинства математических дисциплин; она оказала глубокое влияние на понимание предмета самой математики. Содержание 1 Теория… …   Википедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»