СЕКВЕНЦИЙ ИСЧИСЛЕНИЕ

СЕКВЕНЦИЙ ИСЧИСЛЕНИЕ
СЕКВЕНЦИЙ ИСЧИСЛЕНИЕ
(от лат. sequentia - последовательность) - введенная в рассмотрение нем. математиком Г. Генценом (1934-35) разновидность понятия формальной системы (исчисления). В отличие от наиболее распространенного типа "гильбертовских" формальных систем, в системах генценовского типа осн. объектами, к к-рым прилагаются правила преобразования (вывода), являются не формулы, а т.н. секвенции, т.е. пары конечных (в частном случае - пустых) последовательностей формул, соединенные знаком →, формальные свойства к-рого аналогичны свойствам знака выводимости |–, играющего осн. роль в натуральных исчислениях (также введенных Генценом в той же работе). Часть A1, ..., Аl секвенции А 1, ..., Аl → В1, ..., Вm наз. ее антецедентом, В1, ..., Вm - сукцедентом. При l, m ≥ 1 секвенция Α1, ..., Аl → В1, ..., Вm интерпретируется в С. и. так же, как формула А1&...&Аl ⊃ В1 v ..., v Bm в системах гильбертовского типа, секвенция с пустым антецедентом интерпретируется как истина, а секвенция с пустым сукцедентом – как ложь (и, следовательно, секвенция → – как противоречие). С. и. дает возможность непосредств. построения разрешающих алгоритмов для тех (под) систем логич. и логико-математич. исчислений, для к-рых вообще такой алгоритм возможен (см. Разрешения проблемы) и служит основой для всех известных в наст. время алгоритмов выводимости. Этим объясняется чрезвычайно важное значение С. и. для интенсивно ведущихся сейчас работ по машинному поиску логич. вывода, являющихся наиболее существ. примером моделирования "творческой" деятельности человека (см. Эвристика). Из других приложений С. и. в первую очередь следует упомянуть о полученных самим Генценом и другими учеными (П. С. Новиков, К. Шютте, В. Аккерман и др.) доказательствах непротиворечивости различных арифметических формальных систем, обходящих в известном смысле трудности, обусловленные теоремой К. Гёделя о неполноте арифметики (см. Метатеория, Полнота).
Лит.: Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, § 20, 23, 77–81; Gеntzеn G., Untersuchungen όber das logische Schliessen, "Math. Z.", 1934, Bd 39.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. . 1960—1970.


.

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Полезное


Смотреть что такое "СЕКВЕНЦИЙ ИСЧИСЛЕНИЕ" в других словарях:

  • Секвенций исчисление — (позднелатинское sequentia последовательность, следствие)         секвенциальные исчисления, исчисления способов заключений, модификации понятия логического исчисления (См. Исчисление), в которых основными объектами преобразования являются не… …   Большая советская энциклопедия

  • СЕКВЕНЦИЙ ИСЧИСЛЕНИЕ — одна из формулировок предикатов исчисления. Благодаря удобной форме вывода С. и. находит широкое применение в доказательств теории, основаниях математики, при автоматич. поиске вывода. С. и. было предложено Г. Генценом в 1934 (см. [1]). Ниже… …   Математическая энциклопедия

  • ИСЧИСЛЕНИЕ СЕКВЕНЦИЙ —     ИСЧИСЛЕНИЕ СЕКВЕНЦИЙ одна из основных форм представления логических систем, применяемая в логике наряду с аксиоматическими системами (гильбертовского типа) и системами натурального (естественного) вывода. Термин “секвенция” происходит от… …   Философская энциклопедия

  • ИСЧИСЛЕНИЕ — (формальная система) система символов, основными компонентами которой являются: 1) алфавит (совокупность элементарных символов букв. цифр, скобок и т.п.), 2) правила построения формул из символов алфавита, 3) аксиомы (исходные доказуемые формулы) …   Философская энциклопедия

  • Логическое исчисление —         Исчисление (формальная система), интерпретируемое в терминах какого либо фрагмента дедуктивной логики (См. Логика). Различные Л. и. служат базой для построения более богатых «нелогических» (например, математических) теорий. Примерами Л. и …   Большая советская энциклопедия

  • ПРЕДИКАТОВ ИСЧИСЛЕНИЕ — формальная аксиоматич. теория; исчисление, предназначенное для описания логических законов, справедливых для любой непустой области объектов с произвольными заданными на этих объектах предикатами (т. в. свойствами и отношениями). Для формулировки …   Математическая энциклопедия

  • ЛОГИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — см. Логистика. Философский энциклопедический словарь. 2010. ЛОГИЧЕСКОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ исчисление ( …   Философская энциклопедия

  • ПРЕДИКАТОВ ИСЧИСЛЕНИЕ — общее название исчислений математической логики, являющихся формализацией тех разделов совр. логики, к рые изучают субъектно предикатную структуру предложений (высказываний), понимаемую в более широком, чем в традиц. логике, смысле: помимо теории …   Философская энциклопедия

  • НАТУРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ — (исчисление естественного в ы в о д а) – общее название логич. исчислений [введенных и впервые описанных нем. логиком и математиком Г. Генценом (1934) и польским логиком С. Яськовским (1934) с целью формализации процесса логич. вывода ], более… …   Философская энциклопедия

  • ЛОГИКА ВЫСКАЗЫВАНИЙ — раздел логики, в котором изучаются истинностные взаимосвязи между высказываниями. В рамках данного раздела высказывания (пропозиции, предложения) рассматриваются только с т.зр. их истинности или ложности, безотносительно к их внутренней субъектно …   Философская энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»