ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО


ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО
косвенное доказательство, при котором истинность тезиса обосновывается не прямо — с помощью аргументов, а посредством антитезиса — положения, противоречащего тезису. Показывая, что антитезис ложен, мы тем самым обосновываем истинность противоположного ему положения — тезиса. Напр., врач, убеждая пациента в том, что тот не болен гриппом, может рассуждать следующим образом: «Если бы вы действительно были больны гриппом, то у вас была бы повышена температура, был заложен нос и т.д. Но ничего этого нет. Следовательно, нет и гриппа». Доказательство некоторого положения от противного — это обоснование истинности данного положения, опирающееся на демонстрацию ложности «противного» (противоречащего) положения и закон исключенного третьего.
Общая структура Д. от п. описывается следующим образом. Нужно доказать некоторое высказывание А. В процессе доказательства сначала формулируется противоположное ему высказывание не-А и предполагается, что оно истинно: допустим, что А ложно, тогда должно быть истинно не-А. Затем из этого якобы истинного антитезиса выводятся следствия — до тех пор, пока либо не получится противоречие, либо такое следствие, которое явным образом противоречит известному истинному высказыванию. Если показано, что не-А ложно, то тем самым обоснована истинность тезиса А (см. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ).

Философия: Энциклопедический словарь. — М.: Гардарики. . 2004.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО
        (лат. reduc-tio ad absurdum), вид доказательства, при кром «доказывание» некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение противоречащего ему суждения — антитезиса. Опровержение антитезиса при этом достигается установлением факта его несовместимости с к.-л. заведомо истинным суждением. Этой форме Д. от п. соответствует след. схема доказательства: если В истинно и из А следует ложность В, то А — ложно. Другая, более общая форма Д. от п. — это доказательство путём опровержения (обоснования ложности) антитезиса по правилу: допустив А, вывели противоречие, следовательно — не-А. Здесь А может быть как утвердительным, так и отрицательным суждением. В последнем случае Д. от п. опирается на двузначности принцип и закон двойного отрицания. Помимо указанных выше, существует «парадоксальная» форма Д. от п., применявшаяся уже в «Началах» Евклида: суждение А можно считать доказанным, если удастся показать, что А следует даже из допущения ложности А.
        Слупецкий Е., Борковский Л., Элементы математич. логики и теория множеств, пер. с польск., М., 1965.

Философский энциклопедический словарь. — М.: Советская энциклопедия. . 1983.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО
(лат. reductio ad absurdum)
вид доказательства, при котором справедливость некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение противоречащего ему суждения – антитезиса. Опровержение антитезиса достигается путем установления его несовместимости с заведомо истинным суждением. Часто доказательство от противного опирается на двузначности принцип.

Философский энциклопедический словарь. 2010.

ДОКАЗА́ТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО
обоснование суждения путем опровержения методом "приведения к нелепости" (reductio ad absurdum) нек-рого другого суждения, – именно того, к-рое является отрицанием обосновываемого (Д. от п. 1-го вида) или того, отрицанием к-рого является обосновываемое (Д. от п. 2-го вида); "приведение к нелепости" состоит в том, что из опровергаемого суждения выводится к.-л. явно ложное заключение (напр., формальнологическое противоречие), что и свидетельствует о ложности этого суждения. Необходимость различения двух видов Д. от п. вытекает из того, что в одном из них (именно, в Д. от п. 1-го вида) имеет место логический переход от двойного отрицания суждения к утверждению этого суждения (т.е. применяется т.н. правило снятия двойного отрицания, разрешающее переход от A к А, см. Двойного отрицания законы), в то время как в другом такого перехода нет. Ход рассуждения в Д. от п. 1-го вида: требуется доказать суждение А; в целях доказательства предполагаем, что суждение А неверно, т.е. что верно его отрицание: Ā (не-А), и, опираясь на это предположение, логически выводим к.-л. ложное суждение, напр. противоречие, – осуществляем "приведение к нелепости" суждения А; это свидетельствует о ложности нашего предположения, т.е. доказывает, истинность двойного отрицания: A; применение к A правила снятия двойного отрицания завершает доказательство суждения А. Ход рассуждения в Д. от п. 2-го вида: требуется доказать суждение Ā; в целях доказательства предполагаем верным суждение А и приводим это предположение к нелепости; на этом основании заключаем, что А ложно, т.е. что верно Ā.
Различение двух видов Д. от п. важно потому, что в так называемой интуиционистской (конструктивной) логике закон снятия двойного отрицания не имеет места, в силу чего не допускаются и Д. от п., существенно связанные с применением этого логического закона. См. также Косвенное доказательство.
Лит.: Тарский Α., Введение в логику и методологию дедуктивных наук, пер. с англ., М., 1948; Асмус В. Ф., Учение логики о доказательстве и опровержении, [М.], 1954; Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957; Чёрч Α., Введение в математич. логику, пер. с англ., [т.] 1, М., 1960.

Философская Энциклопедия. В 5-х т. — М.: Советская энциклопедия. . 1960—1970.


.

Смотреть что такое "ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО" в других словарях:

  • ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — (proof by contradiction) Доказательство, при котором признание исходной предпосылки неверной ведет к противоречию. То есть предположение об ошибочности исходной посылки позволяет одновременно и доказать какое либо утверждение, и опровергнуть его; …   Экономический словарь

  • ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — один из видов косвенного доказательства …   Большой Энциклопедический словарь

  • Доказательство от противного — В этой статье не хватает ссылок на источники информации. Информация должна быть проверяема, иначе она может быть поставлена под сомнение и удалена. Вы можете …   Википедия

  • доказательство от противного — один из видов косвенного доказательства. * * * ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО, один из видов косвенного доказательства (см. КОСВЕННОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО) …   Энциклопедический словарь

  • Доказательство от противного — (лат. reduction ad absurdum) вид доказательства, при котором справедливость некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение противоречащего ему суждения антитезиса. Опровержение антитезиса достигается путем… …   Исследовательская деятельность. Словарь

  • ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — (лат. reductio ad absurdum) вид доказательства, при котором справедливость некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение противоречащего ему суждения антитезиса. Опровержение антитезиса достигается путем… …   Профессиональное образование. Словарь

  • доказательство от противного — см.: Косвенное доказательство …   Словарь терминов логики

  • Доказательство от противного — (лат. reductio ad absurdum)         вид Доказательства, при котором «доказывание» некоторого суждения (тезиса доказательства) осуществляется через опровержение противоречащего ему суждения антитезиса. Опровержение антитезиса при этом достигается… …   Большая советская энциклопедия

  • ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО — один из видов косвенного доказательства …   Естествознание. Энциклопедический словарь

  • Доказательство от противного —    см. Абсурд1 …   Философский словарь Спонвиля

Книги

Другие книги по запросу «ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОТ ПРОТИВНОГО» >>


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»

We are using cookies for the best presentation of our site. Continuing to use this site, you agree with this.