ВЬЕТОРИСА ГОМОЛОГИИ

ВЬЕТОРИСА ГОМОЛОГИИ

одна из первых теорий гомологии, определенных в неполиэдральном случае.

Впервые их рассмотрел Л. Брауэр (L. Brouwer, 1911) (в плоском случае), а затем Л. Вьеторис (L. Vietoris, 1927) распространил его определение на произвольные подмножества евклидова (и даже метрического) пространства.

Под (упорядоченным) n-мерным симплексом tn подмножества Аметрич. пространства X понимается упорядоченное подмножество в Ас условием После этого определяются -цепи множества Апо данной группе коэффициентов Gкак формальные конечные линейные комбинации -симплексов с коэффициентами Граница симплекса определяется так: это - -цепь. По линейности определяются граница любой -цепи, и -циклы как -цепи с нулевой границей, -цепь множества -гомологична нулю в А (взаписи ), если для нек-рой -цепи в А.

Истинным циклом, множества Аназ. последовательность в к-рой есть -цикл в А, и . Истинные циклы образуют группу (A, G). Истинный цикл z гомологичен нулю в А, если для любого существует такое N, что все при -гомологичны нулю в А. Обозначим факторгруппу группы по подгруппе циклов, гомологичных нулю.

Цикл zназ. сходящимся, если для любого существует такое N, что любые два цикла при -гомологичны между собою в А. Обозначим группу сходящихся циклов и пусть -соответствующая факторгруппа.

Цикл z имеет компактный носитель, если существует такой компакт , что все вершины всех симплексов всех циклов лежат в F. Аналогично изменим понятие гомологичности нулю цикла, потребовав наличие компакта, на к-ром лежат все осуществляющие гомологию цепи; определяем сходящийся цикл с компактным носителем. Обозначая индексом kвнизу переход к циклам и гомологиям с компактными носителями, приходим к группам и . Вторая из них наз. группой гомологии Вьеториса. В случае конечного полиэдра группы В. г. совпадают со стандартными.

Определяются также относительные группы гомологии по модулю подмножества . Именно, -циклом множества Апо модулю Вназ. любая -цепь в А, для к-рой цепь лежит в В. Аналогично, -цикл по модулю В -гомологичен по модулю Внулю в А, если где и суть -цепи в А, и цепь лежит в В.

Лит.:[1] Александров П. С., Введение в гомологическую теорию размерности и общую комбинаторную топологию, М., 1975. А. А. Мальцев.


Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. . 1977—1985.

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Полезное


Смотреть что такое "ВЬЕТОРИСА ГОМОЛОГИИ" в других словарях:

  • ГОМОЛОГИИ ГРУППА — топологического пространства группа, которая ставится в соответствие топологич. пространству с целью алгебраич. исследования его топологич. свойств; это соответствие должно удовлетворять определенным условиям, важнейшими из к рых являются… …   Математическая энциклопедия

  • ГОМОЛОГИИ ТЕОРИЯ — топологических пространств часть алгебраич. топологии, осуществляющая связь между топологич. н алгебраич. понятиями: приводя в соответствие каждому пространству определенную последовательность групп, а непрерывному отображению пространств… …   Математическая энциклопедия

  • КОЛМОГОРОВА ДВОЙСТВЕННОСТЬ — двойственность в алгебраич. топологии, состоящая в изоморфизме г мерной группы гомологии Н r(A, G) замкнутого множества Ахаусдорфова локально компактного пространства Rс нулевыми r и (r+1) мерными группами гомологии (r+1) мерной группе гомологии… …   Математическая энциклопедия

  • СЛАБАЯ ГОМОЛОГИЯ — отношение эквивалентности между циклами, приводящее к определению групп спектральных гомологии . Известно, что гомологии Стинрода Ситникова компактного пространства Н р (С; G).отображаются на эпиморфно, причем ядро Кэтого отображения изоморфно… …   Математическая энциклопедия

  • ПУЧКОВ ТЕОРИЯ — специальный математич. аппарат, обеспечивающий единый подход для установления связи между локальными и глобальными свойствами топологич. пространств (в частности, геометрич. объектов) и являющийся мощным средством исследования многих задач в… …   Математическая энциклопедия

  • РАЗМЕРНОСТИ ТЕОРИЯ — часть топологии, в к рой для каждого компакта, а впоследствии и для более общих классов топологич. пространств тем или иным естественным образом определяется числовой топологич. инвариант размерность, совпадающий, если Xесть полиэдр (в частности …   Математическая энциклопедия

  • ЧЕХА КОГОМОЛОГИИ — когомологии Александрова Чеха, спектральные когомологии, прямой предел когомологии с коэффициентами в абелевой группе Gнервов всевозможных открытых покрытий топологич. пространства X. Когомологни замкнутого подмножества могут быть определены… …   Математическая энциклопедия

  • АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ K-ТЕОРИЯ — раздел алгебры, к рый в основном занимается изучением К функторов по существу это часть общей линейной алгебры. Она имеет дело со структурной теорией проективных модулей и их групп автоморфизмов. Упрощенно, это обобщение результатов о… …   Математическая энциклопедия

  • ТРИАДА — четверка (X; А, В, x0), где X топологич. пространство, а Аи В такие его подпространства, что и Вводятся гомотопич. группы Т. (при n=2 просто множества), используемые, при доказательстве теоремы о гомотопич. вырезании. Имеется также точная… …   Математическая энциклопедия


Поделиться ссылкой на выделенное

Прямая ссылка:
… Нажмите правой клавишей мыши и выберите «Копировать ссылку»